Axiomas De Probabilidades

AXIOMAS DE PROBABILIDAD

La probabilidad de un evento E en un experimento aleatorio, es el valor numérico P(E) que satisface los siguientes axiomas:

Si E es un evento definitivo del espacio muestral S, entonces:

0 "P (E) " 1

Si S representa el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, entonces:

P (S)= 1

Si A y B son dos eventos cualesquiera definidos en el mismo espacio muestral y, si A" B = , entonces A y B se dice que son mutuamente excluyentes y, la probabilidad de que ocurra A ó B es la suma de probabilidad de sus probabilidades:

P (A " B) = P (A) + P (B)

Si A y B son dos eventos cualesquiera definidos en el mismo espacio muestral y, si A " B " , entonces A y B se dice que son no mutuamente excluyentes y, la probabilidad de que ocurra A ó B es la suma de probabilidad de sus probabilidades menos la probabilidad de ocurrencia de ambos eventos:

P (A " B) = P (A) + P (B) - P (A" B)

Evento imposible, es aquel que no tiene ningún resultado favorable dentro de un conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio:

P () = 0

Evento complementario , de un evento A es el evento que consiste en todos los resultados que no contiene el evento A:

P ( ) = 1 - P (A)

REGLAS PARA CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Probabilidad Conjunta.

Probabilidad Marginal.

Probabilidad Condicional.

Independencia.

Ejemplo: Una Empresa ha relevado y clasificado a su personal según el tipo de puesto que ocupan y el tipo de estudio alcanzado.

Universitario

(A) No Universitario

(A´) Total

Gerencial

B 25 5 30

No gerencial

B´ 75 195 270

Total 100 200 300

Si al elegir un empleado al azar resulta que su formación es universitaria, cuál es la probabilidad que ocupe un puesto gerencial?

Si al elegir un empleado al azar resulta que ocupa un puesto gerencial, cuál es la probabilidad que su formación sea universitario?

Cual es la probabilidad de que al elegir un empleado al azar su formación sea universitaria y ocupe un puesto gerencial?

Cual es la probabilidad de que al seleccionar un empleado al azar ocupe un puesto gerencial?

Cual es la probabilidad que al seleccionar dos empleados azar, el primero ocupe un puesto gerencial (B1), y el segundo, también (B2)?

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Si al elegir un empleado al azar resulta que su formación es universitaria, cuál es la probabilidad que ocupe un puesto gerencial?

Si al elegir un empleado al azar resulta que ocupa un puesto gerencial, cuál es la probabilidad que sea universitario?

La probabilidad de que se presente el evento A, cuando se sabe que el suceso B ya se presentó, es la probabilidad de A, condicionada a la ocurrencia del suceso B. Se denota como P(A/B) y se puede definir como:

P (A / B) = " P (B / A) =

P (A / B) = =25/30 " 0.83 P (B / A) = = 25/100 = 0.25

PROBABILIDAD CONJUNTA

Cual es la probabilidad de que al elegir un empleado al azar su formación sea universitaria y ocupe un puesto gerencial?

La probabilidad de que se presenten en forma simultanea dos eventos A y B, se conoce como probabilidad conjunta de A y B y se puede definir como:

PROBABILIDAD MARGINAL

Cual es la Probabilidad de que al seleccionar un empleado al azar ocupe un puesto gerencial?

La probabilidad marginal es la probabilidad de un evento simple A, es decir un evento de una sola característica y se puede definir como:

P(A) = 100/300 " 0,333

la suma de ocurrencias conjuntas

P (A) = P (A " B) + P (A " B*) = (25/300) + (75/300) " 0,333

P (B) = P (A " B) + P (A* " B) = (25/300) + (5/300) "

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