PRACTICA: APLICACIÓN DE AXIOMAS Y TEOREMAS DE PROBABILIDAD

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UNIVERSIDAD  MEXIQUENSE DEL BICENTENARIO

UNIDAD DE ESTUDIOS SUPERIORES

LICENCIATURA: INFORMÁTICA.

PRACTICA: APLICACIÓN DE AXIOMAS Y TEOREMAS DE PROBABILIDAD

MATERIA: PROBABILIDAD

MAESTRO. OSCAR GARCÍA CELA

LI-121

ALUMNO: DANIEL BAUTISTA BAUTISTA

Introducción

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben de comprobar o verificar para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades lo aplicamos en la vida cotidiana al momento para conocer las posibles posibilidades que suceda algún evento. Para el cálculo de probabilidades hay que tomar en cuenta los Axiomas.

AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD.

Axioma uno.

La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno.
 0 p(A) 1 o bien al lanzar una moneda es de 50% y no puede ser 0 o menor  cero.

Axioma dos.

La probabilidad de que ocurra el espacio muestral debe de ser 1.
p () = 1 por lo general 1 es el 100% y .5 seria el 50%.
 

Axioma tres.

Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces:
p(AB) = p(A) + p(B). Generalizando: si se tienen n eventos mutuamente excluyentes o exclusivos A1, A2, A3,.....An, entonces: p(A1A2.........An) = p(A1) + p(A2) + .......+ p(An).

TEOREMAS.

TEOREMA 1. 
Si es un evento nulo o vacío, entonces la probabilidad de que ocurra debe ser cero.

P () = 0

Si sumamos a un evento A cualquiera, como y A son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces p(A) = p(A) +p() = p(A).

Ejemplo: de una caja en la uqe hay 3 bolas blancas y 5 rojas, se sacan sucesivamente 2 bolas devolviendo la primera que sacamos de la caja. Calcula la probabilidad de que las 2 bolas sean del mismo color

= 3/8.3/8+5/8.5/8=34/64 = 0.53 x 100= 53%

Aplicando a otro ejemplo en la vida cotidiana un reporte de clima que para el día de mañana se aun día soleado de -99 , no existe probabilidades negativas

TEOREMA 2.
La probabilidad del complemento de A, Ac debe ser, p(Ac)= 1 – p(A)

Si el espacio muestral , se divide en dos eventos mutuamente exclusivos, A y Ac luego =AAc, por tanto p() = p(A) + p(Ac) y como en el axioma dos se afirma que p() = 1, por tanto, p(Ac) = 1 - p(A).

En un estacionamiento llegan 8 carros se registra el suceso b que sea menor a 4 entonces la probabilidad b que no sea menor de 4.

P(A)=1-P(A)

P(B)=4/8=.5            Entonces 1-.5=.5 x 100=50 %

La probabilidad de que ocurra el espacio muestral  debe de ser 1. Para que el día sea no soleado  aplicamos el segundo teorema 2 la probabilidad de un complemento de un evento es igual a 1 menos la probabilidad del evento por lo tanto la probabilidad sea un di ano soleado es igual a 0

TEOREMA 3. 
Si un evento A B, entonces la p(A) p(B).
Si separamos el evento B en dos eventos mutuamente excluyentes, A y B \ A (B menos A), por tanto, B = A(B \ A) y p(B) = p(A) + p(B \ A), luego entonces si p(B \ A) 0 entonces se cumple que p(A) p(B). LQQD

Un evento A al no. Par de B de un total de 20 autos, tenemos un evento A y B

P(A-B)=0.42-0.26=.16     P(B)- P(A-B)=.16-.26=0.1 x100=10%

TEOREMA 4. 
La p( A \ B ) = p(A) – p(AB)
Si A y B son dos eventos cualesquiera, entonces el evento A se puede separar en dos eventos mutuamente excluyentes, (A \ B) y AB, por tanto, A = (A \ B) (AB), luego p(A) = p(A \ B) + p(AB), entonces:
p(A \ B) = p(A) – p(AB). Muestra en el clima de un día soleado no llueva porque el evento ya es un día soleado y no incluye que llueva.

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