Ayudantía 1. I. Funciones

  [pic 1]                 Ayudantía 1.            

I. Funciones

- Conjunto de pre-imágenes = Dominio

- Conjunto de imágenes = Recorrido

- Ejemplo: F(x) = 5x + 1

- Si piden:

a) Pre-imagen de (4) −> reemplazar el 4 en F(x) y despejar X.

b) Imagen de (6) −> Reemplazar en la X de (5x + 1)

c) Intersecciones con los ejes −> Eje Y: (x=0) ; Eje X: (y=0)

a) Dominio: denominador distinto cero, raíz par mayor o igual a cero, raíz impar cualquier valor, ln y log argumento mayor a cero.

1. [pic 2]

2. [pic 3]

3. [pic 4]

b) Recorrido: despejar X en función de Y.

1.  [pic 5]

2. [pic 6]

3. [pic 7]

c) Inyectiva: cada imagen tiene una única pre-imagen

1.Determinar si la función es inyectiva.

[pic 8]

d) Sobreyectiva o epiyectiva: Todas las funciones lo son en su recorrido.

1.  [pic 9]

** Las funciones que son inyectivas y epiyectivas a la vez, se denominan BIYECTIVAS.

II. Tipos de funciones.

a) Función compuesta: (gof)(x) -> g(f(x)) −> “F compuesto con G”

1.Dada las funciones [pic 10] y [pic 11], calcule:

i) (fog)(x) con dominio.

ii) Calcular fog(1)  

b) Función inversa: [pic 12] −> Sólo funciones biyectivas. Se debe despejar X en función de Y y luego se cambia la Y por la X.

- Propiedad: [pic 13](f(x)) = x

1.  [pic 14] . Asumiendo que es biyectiva, determine la inversa.

[pic 15]

c) Función Lineal:

- Forma general: [pic 16]÷                                               n [pic 17]

- Forma canónica: [pic 18]                           

- Pendiente: [pic 19]      [pic 20]

                                                                                                                     -n/m

- Eje y = Recorrido; Eje x = dominio

1. Un estudio de mercado determinó que el precio unitario de venta(P) de un bien cae constantemente en U$18,5 por cada q miles de unidades demandadas. El estudio determinó que cuando le demandan 4,5 miles de unidades del bien, el precio unitario de venta es de U$818,1. Determine

...