Tema 1 Funciones y Variables

Tema 1 Funciones y Variables

Una función como por ejemplo y= f (x), expresa una relación entre dos variables ( x, y ) de tal modo que por cada valor de “X” existe solo un valor de “y”

Si es función para x= 4 , y=2 No es función para x=4 y=2 y 6

X₁ X₂ =(-b±√(b^2-4ac))/2a

Ejemplo:

Una de las funciones típicas de beneficios económicas es Ƭ= -Q2 + 11 Q – 24 el punto de equilibrio en el que Ƭ=0, se puede determinar mediante la ecuación cuadrático de segundo grado ( del chicharronero) en donde a= -1 ; b= 11 y c= -24 y x= Q ; así pues:

Q₁ Q₂ = (-11±√(〖11〗^2-4(-1)(-24)))/(2(-1)) = (-11±√(121-96))/(-2)

Por lo tanto: Q₁ = 3 y Q₂ = 8

Ejemplo:

Las condiciones de equilibrio para 2 mercados, de mantequilla y margarina, donde PB es el precio de la mantequilla y Pm el de la margarina se presentan en las ecuaciones 1.6 y 1.7 que siguen:

8 Pb – 3 Pm = 7……1.6

-Pb + 7 Pm = 19…..1.7

Los precios que harán que el modelo este en equilibrio se puede determinar por el método de sustitución para la resolución de ecuaciones sinultaneas.

Método de Sustitución

Resuélvase una de las ecuaciones para una variable en función de la otra para resolver la ecuación 1.7 se tiene:

-Pb + 7Pm = 19 … Pb = 7 Pm – 19

2) sustituye el valor de este término en la ecuación 1.6

8Pb – 3 Pm = 7

8 (7Pm – 19) – 3Pm = 7

m = 159 … Pm = 159/53 = 3 u.s

sustituye Pm=3 en la ecuación 1.6 o 1.7 para determinar Pb

8Pb – 3 Pm = 7

8Pb – 3(3) = 7

8Pb – 9 = 7… 8Pb = 16 … P= 16/8

Pb = 2 us

Los costos fijos de una empresa son igual a CF=600 u.s, sea cual fuera la producción; los costos variables son de CU= 5(Q) (Q es la producción). Los costos totales sean igual a CT= C.F +CU. El precio de venta del artículo es de 10 u.s por unidad.

La función de los costos fijos.

La función de los costos variables

La función de loa costos totales.

La función de ingresos totales.

Determínese algebraicamente el punto de equilibrio ( sin ganancias ni perdidas).

Forma grafica.

Solución:

Puesto que los costos fijos son independientes de la producción (Q) la función de los costos fijos es simplemente de CF= 600 us.

Los costos variables son de 5 u.s por unidad de producción … CU = 5Q

Puesto que CT=CF + CV … CT= 600 + 5Q

YT= PQ, al sustituir P=10 … YT= 10Q

El punto crítico YT=CT al ejecutar las situaciones a partir de C) y D) anteriores.

YT = CT

10 Q= 600 + 5Q

Por lo tanto: 5Q = 600

Q = 600/5

P Q = 120 unidades.

1800

YT

1600

CT

1400

1200

punto de equilibrio

1000 sin ganacias ni perdidas.

800

600 CF

400

200

20 40 60 80 100 120 140 160 180

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