CAMPOS ELÉCTRICOS PRODUCIDOS POR DISTRIBUCIONES FINITAS DE CARGAS

Universidad Central de Venezuela. Facultad de Ingeniería

Escuela de Procesos Industriales. Física Eléctrica

CAMPOS ELÉCTRICOS PRODUCIDOS POR DISTRIBUCIONES FINITAS DE CARGAS

Debemos empezar este tema recordando las distintas densidades de carga,  según la dimensión de objeto que posee la carga.  

λ = Q/ L :  Se denomina , densidad Lineal de carga, es la carga por unida de longitud.

 σ=Q/ S: Se conoce como, densidad Superficial de carga, es la carga por unidad de superficie o área.

 ρ=Q/V: Es la llamada, densidad Volumétrica de carga, es la carga por unidad de Volumen.

Caso 1. Calcular el Campo Eléctrico que genera una barra de cargada, de longitud finita L, con distribución de carga sobre un punto ubicado en su línea de  dirección. La densidad de carga es constante λ= Ctte.

Llamado a, la distancia donde se quiere medir el Campo  Eléctrico, medido desde un segmento de la barra cargada y dE, el diferencial de campo generado por ese segmento tendremos:

dE =  =  .[pic 1][pic 2]

para calcular el campo Eléctrico de toda la barra de, se debe sumar la contribución de cada segmento que conforma la misma, esto es, integramos en el eje x desde X=0 hasta X= L.

E =   =   K λ [pic 3][pic 4]

Cambio de variable sugerido:             u = a-x;    du= - dx.         =  - () .  [pic 5][pic 6]

 luego devolviendo a la variable original.

E = K λ (  )  se evalúa en x= L   y   en X=0[pic 7]

E = K λ (  ) – Kλ (  ) = K λ (    ) = [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Caso 2. El problema anterior pero la densidad de carca no es constante, sino que varía linealmente con la posición. λ =λo X.

E = K   = K λo[pic 12][pic 13]

Cambio de variables: u = a-x;  du = - dx;  x = a-u. x=0 => u=a  y  x= L =>  u = a-L

E = K λo  [pic 14]

E  = - K λo     - Kλo   = E1 + E2[pic 15][pic 16]

E1 = - K λo a ( ) evaluada en límite superior menos evaluada en el límite inferior.[pic 17]

E2 = -K λo lnu  evaluada en el límite superior menos evaluada en el límite inferior.

E1 = -K  λo a (    +   )[pic 18][pic 19]

E2 = - K λo (  ln( a-L) –ln(a)   ) = -K λo (  ln (   )[pic 20]

E = K λo (    +   ln (  )  ).[pic 21][pic 22]

Caso 3. Calcular el Campo Eléctrico que genera una barra cargada, de longitud L, de densidad de carga constante, en un punto a una distancia b  perpendicular al eje de la barra y sobre uno de sus extremos.

dE = [pic 23]

E = K λ  [pic 24]

Se sugiere terminarlo haciendo uso de tablas de integración

Caso  4. Calcular el Campo Eléctrico que produce un anillo cargado, de radio a,  con una densidad de carga lineal constante λ, en un punto ubicado en el eje del anillo.

La componente horizontal del campo dEx =  dE cos θ =   [pic 25]

E =     =     = [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

Cos θ =   =   .           = (  +  ).                λ= [pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

E = K  Q ;   pero  Q = λ ( 2πa )[pic 36]

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