CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES
losanchezgInforme23 de Octubre de 2020
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CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES
- CUARTILES.
Son medidas de posición que dividen en cuatro partes iguales al conjunto de valores ordenados de una distribución de frecuencias. Estas medidas son el primer cuartil , el segundo cuartil y el tercer cuartil .[pic 1][pic 2][pic 3]
En ambas figuras, según la cabeza de la flecha, el eje X representa valores de la variable x, ordenados de izquierda a derecha. El primer cuartil distribuye al lado izquierdo el 25% de los datos y al otro lado el 75%.
El segundo cuartil coincide con la mediana (, luego =[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
El tercer cuartil clasifica los datos colocando al lado izquierdo el 75% del número de datos y al otro lado el 25%.[pic 8]
[pic 9]
Las fórmulas para calcular los cuartiles se derivan de la fórmula utilizada para calcular la mediana y los pasos para calcular son los mismos.
[pic 10]
[pic 11]
Ejemplo 1.
Al aplicar una prueba de Estadística Básica a un grupo de 120 estudiantes se obtuvieron los siguientes puntajes, cuya organización tabular se presenta en el cuadro:
INTERVALOS | FRECUENCIA ABSOLUTA ([pic 12] | FRECUENCIA ACUMULADA ([pic 13] |
[pic 14] | 3 | |
[pic 15] | 6 | |
[pic 16] | 13 | |
[pic 17] | 26 | |
[pic 18] | 30 | 78 |
[pic 19] | 12 | 90 |
[pic 20] | 15 | |
[pic 21] | 8 | |
[pic 22] | 5 | |
[pic 23] | 2 | |
TOTAL | 120 |
Para determinar la clase donde está , dividimos [pic 24][pic 25]
Para determinar la clase donde está , dividimos [pic 26][pic 27]
- Calcular el [pic 28]
- Calcular el [pic 29]
= 70[pic 30]
- DECILES.
Son mediadas de posición que dividen en 10 puntos iguales al conjunto de los valores ordenados de una distribución de frecuencias. Estas medidas son: el primer decil , el segundo decil y así sucesivamente hasta el noveno decil .[pic 31][pic 32][pic 33]
El primer decil distribuye al lado izquierdo el 10% de los datos y al otro lado el 90%, es decir, ocupa la posición .[pic 34][pic 35]
El segundo decil clasifica a los datos colocando al lado izquierdo el 20% del número de datos y al otro lado el 80%, ósea, ocupa la posición .[pic 36][pic 37]
En igual forma para los demás deciles hasta el noveno decil que deja a la izquierda el 90% de los datos y a la derecha el 10% y su posición es [pic 40][pic 38][pic 39]
La fórmula para calcular es el siguiente:
; [pic 41][pic 42]
Siendo el decil buscado (r=1; 2; 3; …; 9)[pic 43]
Ejemplo 1.
Al aplicar una prueba de Estadística Básica a un grupo de 120 estudiantes se obtuvieron los siguientes puntajes, cuya organización tabular se presenta en el cuadro
INTERVALOS | FRECUENCIA ABSOLUTA ([pic 44] | FRECUENCIA ACUMULADA ([pic 45] |
[pic 46] | 3 | 3 |
[pic 47] | 6 | 9 |
[pic 48] | 13 | 22 |
[pic 49] | 26 | 48 D4 |
[pic 50] | 30 | 78 |
[pic 51] | 12 | 90 |
[pic 52] | 15 | 105 |
[pic 53] | 8 | 113 |
[pic 54] | 5 | 118 |
[pic 55] | 2 | 120 |
TOTAL | 120 |
- Calcular el [pic 56]
- Calcular el [pic 57]
D4 = [pic 58][pic 59]
[pic 60]
= 55 + 5 = 60
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