Cadena de secuencias para el cálculo de límites

Actividad 3. Cadena de secuencias para el cálculo de límites

Elabora una cadena de secuencias para el cálculo de los siguientes límites:

EJEMPLO 1

lim┬⁡〖x→0 sen4x/3x〗=lim⁡〖x→0 (sen4(0))/(3(0))〗=sen0/0=0/0=indeterminado lim⁡〖x→0 sen4x/3x〗

En la función se usan las racionales.

lim┬⁡〖x→0 (sen4(0))/(3(0))〗=⁡〖 sen4x/3x〗*4/3=limx→0 4/3*lim⁡〖x→0 sen4x/3x〗= 4/3*1= 4/3

EJEMPLO 2

lim┬⁡〖x→0 (cosx+3x-1)/5x〗=lim⁡〖x→0 (cos0+3(0)-1)/(5(0))〗=(0+0-1)/0=(-1)/0=indeterminado

Se separan lim┬⁡〖x→0 (cosx-1)/5x〗= 3x/5x

Se recuerda que (a+b)(a-b)=a2-b2

lim┬(x→0)⁡〖(cosx-1)(cosx+1)/5x(cosx+1) 〗+ 3/5=(〖cos〗^2 x-1^2)/(5x(cosx+1))+3/5

Recordando: sen2x+cos2x=1, entonces –sen2x=cos2x-1

lim┬(x→0)⁡〖(〖sen〗^2 x)/5x(cosx+1) 〗= 3/5

En la función se usan las racionales

lim┬(x→0)⁡〖(〖-sen〗^2 x)/5x(cosx+1) 〗= -1/5 sen0/(cos0+1)+ 3/5

Recordando lim┬(x→0)⁡senx=0 y que lim┬(x→0)⁡cosx=1 y que senx/1=1

〖lim┬(x→0) -1/5 sen0/0〗⁡〖*sen0/(cos0+1)+ 3/5〗= -1/5 1/1*0/(1+1)+ 3/5=(-1)/5*0/2+ 3/5=3/5

Actividad 3. Cadena de secuencias para el cálculo de límites

Elabora una cadena de secuencias para el cálculo de los siguientes límites:

EJEMPLO 1

lim┬⁡〖x→0 sen4x/3x〗=lim⁡〖x→0 (sen4(0))/(3(0))〗=sen0/0=0/0=indeterminado lim⁡〖x→0 sen4x/3x〗

En la función se usan las racionales.

lim┬⁡〖x→0 (sen4(0))/(3(0))〗=⁡〖 sen4x/3x〗*4/3=limx→0 4/3*lim⁡〖x→0 sen4x/3x〗= 4/3*1= 4/3

EJEMPLO 2

lim┬⁡〖x→0 (cosx+3x-1)/5x〗=lim⁡〖x→0 (cos0+3(0)-1)/(5(0))〗=(0+0-1)/0=(-1)/0=indeterminado

Se separan lim┬⁡〖x→0 (cosx-1)/5x〗= 3x/5x

Se recuerda que (a+b)(a-b)=a2-b2

lim┬(x→0)⁡〖(cosx-1)(cosx+1)/5x(cosx+1) 〗+ 3/5=(〖cos〗^2 x-1^2)/(5x(cosx+1))+3/5

Recordando: sen2x+cos2x=1, entonces –sen2x=cos2x-1

lim┬(x→0)⁡〖(〖sen〗^2 x)/5x(cosx+1) 〗= 3/5

En la función se usan las racionales

lim┬(x→0)⁡〖(〖-sen〗^2 x)/5x(cosx+1) 〗= -1/5 sen0/(cos0+1)+ 3/5

Recordando lim┬(x→0)⁡senx=0 y que lim┬(x→0)⁡cosx=1 y que senx/1=1

〖lim┬(x→0) -1/5 sen0/0〗⁡〖*sen0/(cos0+1)+ 3/5〗= -1/5 1/1*0/(1+1)+ 3/5=(-1)/5*0/2+ 3/5=3/5

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