Actividad 3. Cadena De Secuencias Para El cálculo De límites

Actividad 3. Cadena de secuencias para el cálculo de límites

Elabora una cadena de secuencias para el cálculo de los siguientes límites:

lim sen4x = lim sen4(0) = sen0 = 0 indeterminado lim sen4x

x 0 3x x 0 3(0) 0 0 x 0 3x

Esta función se aplico la propiedad fundamental de los racionales que me permite hallar racionales equivalentes: a/b = ac/bc , donde b y c ≠ 0.

Multiplicando numerador y denominador por 4/3

lim sen4(0) = lim sen4x * 4/3 = lim 4/3 * lim sen4x = 4/3 * 1 = 4/3

x 0 3(0) x 0 3x x 0 x 0 3x

lim cosx+3x-1 = lim cosx+3(0)-1 = 0+0-1 = -1 indeterminado

x 0 5x x 0 5(0) 0 0

Hago separación de términos lim cosx-1 = 3x/( 5x)

x 0 5x

Recordemos que: (a+b)(a-b)= a²-b²

lim (cosx-1)(cosx+1) + 3/5 = cos²x-1² + 3/5

x 0 5x (cosx+1) 5x (cosx+1)

Recordemos identidad: sen²x+ cos²x= 1, por tanto -sen²x= cos²x-1

lim -sen²x = 3/5

x 0 5x (cosx+1)

En esta función se aplico la propiedad fundamental de los racionales que me permite hallar racionales equivalentes: a/b = ac/bc , donde b y c ≠ 0.

lim -sen²x = - 1/5 sen0 + 3/5

x 0 5x (cosx+1) cos0+1

Recordemos que: lim┬(x→0)⁡〖senx=0〗 y que lim┬(x→0)⁡〖cosx=1〗 y que senx/1=1

lim - 1/5 sen0 * sen0 + 3/5 = - 1/5 1/1 * 0 + 3/5 = -1 * 0 + 3 = 3

x 0 0 cos0+1 1 + 1 5 2 5 5

...