Características básicas de la fibra óptica

Tema 2

Características básicas de la fibra óptica

Conceptos básicos: Óptica geométrica

(Parámetros de diseño)

1. Fibras de salto de índice

- Principio de propagación

- Cono de aceptación y apertura numérica

- Dispersión intermodal

- Capacidad de transmisión

- Dispersión intramodal o cromática (dispersión del material).

- Limitaciones de estas f.o.

2. Fibras de índice gradual (GRIN).Tema 2

Características básicas de la fibra óptica

• Conceptos básicos: Óptica geométrica

1. Fibras de salto de índice

Guía de ondas óptica: Estructura capaz de guiar un haz de luz desde un lugar a otro.

Fibra óptica son salto de índice: Guía de ondas óptica más utilizada.

Núcleo

n 1

Cubierta

n 2

Valores típicos:

F.o. multimodo

n 1 ∼ 1.48

Aire

n 2 ∼ 1.46

a ∼ 25 μ m

b ∼ 62 μ m

0

a

r

bCaracterísticas básicas de la fibra óptica

Principio de propagación: Ley de Snell

(II) n 2

n 1 sen φ i = n 2 sen φ R

φ R

n 1 > n 2 → φ R > φ i

(I) n 1

φ i

Potencia del haz incidente pasará totalmente al reflejado si la señal transmitida al medio (II)

es nula:

φ R =

π

2

→

n 1 sen φ c = n 2

→

Si φ i > φ c → toda la señal es reflejada al medio (I).

⎛ n 2

φ c = arcsen ⎜ ⎜

⎝ n 1

⎞

⎟ ⎟

⎠Características básicas de la fibra óptica

Incidencia normal: Reflexi ó n y transmisi ó n

Onda plana y monocromática, polarizada linealmente que incide perpendicularmente sobre

la frontera entre dos medios dieléctricos, lineales y no magnéticos.

x

Dielé

Diel é ctrico 1

n 1

Dielé

Diel é ctrico 2

n 2

E 2

E 1

z

B 1

B’ 1

E’ 1

B 2

y

De las condiciones en la frontera que satisfacen las componentes tangenciales de E y H :

2 n 1

⎧

⎫

E

=

⎪ ⎪ 2 x n + n E 1 x

⎪

1

2

n 2

⎬ → ⎨

'

n 2 − n 1

E 1 x + E 1 x = E 2 x ⎪

'

⎪

E

E

=

n 1

⎭

⎪ ⎩ 1 x n 1 + n 2 1 x

E 1 x − E 1 ' x = E 2 xCaracterísticas básicas de la fibra óptica

Coeficientes de Fresnel , incidencia normal:

Reflexión: E 1 ' x

r 12 ≡

E 1 x → r 12 = n 2 − n 1

n 1 + n 2

Transmisión: t 12 ≡ E 2 x

E 1 x → t 12 = 2 n 1

n 1 + n 2

Coeficiente de Reflectancia :

Coeficiente de Transmitancia :

< S 1 ' >

R n ≡

= r 12 2

< S 1 >

T n ≡

< S 2 > n 2 2

= t 12

< S 1 > n 1

Ejercicio: Demuéstrese que la

suma de los coeficientes de

reflectancia y transmitancia es

igual a la unidad.

Ejemplo: Evalúense los coeficientes de reflectancia y transmitancia, bajo incidencia normal, para una

interfase aire – vidrio.

DATOS: n aire ≈ 1; n vidrio ≈ 1.5

Solución: Rn = 4%, T n = 96%.Características básicas de la fibra óptica

Incidencia oblicua: Reflexi ó n y refracci ó n

En el caso más general la onda incidirá formando un ángulo θ 1 con la dirección normal a la

interfase.

Dirección normal a la superficie

E

E p

k i θ 1

E s

n

Plano de incidencia

e

or

y

Ra

o

ad

j

e

fl

Medio (1)

E i = E i // + E i ⊥ ⎫

⎪

E r = E r // + E r ⊥ ⎬

E t = E t // + E t ⊥ ⎪⎭

Interfase

R ayo

transm

itido

Medio (2)

Si n es un vector unitario y perpendicular a la interfase → Plano de incidencia:

incidencia plano

perpendicular al vector ( n× k 1 )Características básicas de la fibra óptica

Leyes de Snell :

Los vectores

k i ; k r ; k t ; n

son vectores coplanarios, se puede demostrar

que:

Onda transmitida:

k i × n = k t × n

→ k i sen θ 1 = k t sen θ 2

k j = n j ω / c

n 1 sen θ 1 = n 2 sen θ 2

Ángulo que forma el rayo transmitido con la normal.

Onda reflejada:

k i × n = k r × n

→ sen θ 1 = sen θ 1 '

θ 1 = θ 1 '

Ángulo que forma el rayo reflejado con la normal.Características básicas de la fibra óptica

Campo el é ctrico perpendicular al plano de incidencia:

Continuidad componentes tangenciales de E :

x

r

E r

θ ’ 1

θ 1

H 1t = H 2t

k i

H i

→

( H i + H r ) ⋅ l = H t ⋅ l

k 2

l

θ 2

n

→ E i + E r = E t

Continuidad componentes tangenciales de H :

H r

E t

E i

E 1t = E 2t

Dielé

Diel é ctrico 2

n 2

Dielé

Diel é ctrico 1

n 1

k

z

H t

Por otro lado:

H j =

ε j

( k × E j )

μ j j

l =

E i

× n

E i

Cálculo vectorial:

( a × b )( c × d ) = ( a ⋅ c )( b ⋅ d ) − ( a ⋅ d )( b ⋅ c )

H j ⋅ l = −

ε j

E ( k ⋅ n )

μ jCaracterísticas básicas de la fibra óptica

Si μ 1 ≈ μ 2 : Coeficientes de Fresnel , polarizaci ó n perpendicular

r 12 , ⊥ ≡ E r n 1 cos θ 1 − n 2 cos θ 2

=

E i n 1 cos θ 1 + n 2 cos θ 2

t 12 , ⊥ ≡ E t

2 n 1 cos θ 1

=

E i n 1 cos θ 1 + n 2 cos θ 2

Reflectancia:

R ⊥ = r 12 2 , ⊥

Transmitancia:

T ⊥ =

R ⊥ + T ⊥ = 1

n 2 cos θ 2 2

t 12 , ⊥

n 1 cos θ 1

Ejercicio: Demuéstrese, utilizando las relaciones trigonométricas, que:

r 12 , ⊥ =

n 1 cos θ 1 − n 2 cos θ 2 sen ( θ 2 − θ 1 )

=

n 1 cos θ 1 + n 2 cos θ 2 sen ( θ 1 + θ 2 )Características básicas de la fibra óptica

Campo el é ctrico paralelo al plano de incidencia:

Continuidad componentes tangenciales de H :

x

Dielé

Diel é ctrico 1

n 1

k r

H 1t = H 2t

Dielé

Diel é ctrico 2

n 2

E r

Continuidad componentes tangenciales de E :

⊗

H r

θ ’ 1

θ 1

H i

⊗

k i

→ H i + H r = H t

E 1t = E 2t

H t

⊗

l

( E i + E r ) ⋅ l = E t ⋅ l

k 2

θ 2

n

→

z

E t

Por otro lado:

E j =

μ j

H

(

H j × k j ) l = n × i

ε j

H i

Cálculo vectorial:

E i

( a × b )( c × d ) = ( a ⋅ c )( b ⋅ d ) − ( a ⋅ d )( b ⋅ c )

E j ⋅ l = − E ( k ⋅ n )Características básicas de la fibra óptica

Si μ 1 ≈ μ 2 : Coeficientes de Fresnel , polarizaci ó n paralela:

r 12 , // ≡

E r n 2 cos θ 1 − n 1 cos θ 2

=

E i n 2 cos θ 1 + n 1 cos θ 2

Ejercicio: Demuéstrese que haciendo

θ 1 = 0 se

recuperan las expresiones de los coeficientes de

t 12 , //

E

2 n 1 cos θ 1

≡ t =

E i n 2 cos θ 1 + n 1 cos θ 2

Fresnel para incidencia normal.

Reflectancia:

R // = r 12 2 , //

Transmitancia:

T // =

n 2 cos θ 2 2

t 12 , //

n 1 cos θ 1

R // + T // = 1

Ejercicio: Demuéstrese, utilizando las relaciones trigonométricas, que:

r 12 , // =

n 2 cos θ 1 − n 1 cos θ 2 tg ( θ 2 − θ 1 )

=

n 2 cos θ 1 + n 1 cos θ 2 tg ( θ 1 + θ 2 )Características básicas de la fibra óptica

Á ngulo de Brewster : Valor del ángulo de incidencia para el cual toda la luz es transmitida al

medio 2.

Polarización perpendicular:

r 12 , ⊥ =

sen ( θ 2 − θ 1 )

sen ( θ 1 + θ 2 )

θ 1 = θ 2

Contradice la ley de Snell !!!

Polarización paralela:

r 12 , // =

tg ( θ 2 − θ 1 )

tg ( θ 1 + θ 2 )

θ 1 + θ 2 =

π

2

⎛ n 2 ⎞

⎟ ⎟

⎝ n 1 ⎠

θ B = arctg ⎜ ⎜

Á ngulo Cr í tico: Valor del ángulo de incidencia para el cual toda la luz es reflejada.

T ⊥ ; T // ∝ cos θ 2

→ θ 2 =

n 1 sen θ 1 = n 2 sen θ 2

π

2

→ n 1 sen θ c = n 2

⎛ n 2 ⎞

⎟ ⎟

⎝ n 1 ⎠

θ c = arcsen ⎜ ⎜

Ojo: Esta ecuación sólo tiene solución si n 1 > n 2 .Características básicas de la fibra óptica

1.0

0.8

n 1 = 1 n 1 = 1.5

n 2 = 1.5 n 2 = 1

Ángulo Crítico

0.6

Ángulo de Brewster

...