Caída Libre

Introducción

A través de los años, la informática ha tenido una evolución impresionante, día a día ha ido penetrando en campos hasta hace mucho tiempo imposibles de explorar, como la química, la física, la excavación petrolera, entre otras muchas áreas más. Dicha penetración se ha dado en la simulación de modelos que han permitido que los seres humanos, estén expuestos a perder su vida.

Los sistemas informáticos han evolucionado de tal forma que ahora vemos sistemas que simulan el lanzamiento de un cohete al espacio con condiciones en tiempo real. El área de la física no se podía quedar atrás. Hoy vemos graficadores o simuladores que resuelven complejas ecuaciones y las pueden graficar de distintos modos, como Geogebra, Microsoft Mathematics, entre otros.

Como se verá en la siguiente práctica, se tendrá que hacer uso del software Tracker el cual nos permite analizar cuadros o tomas de un video, recordemos que el video es una secuencia de fotografías, que combinadas con audio, generan grandes producciones cinematográficas.

Además se analizará que se tienen instalados otros programas que son complemento del Tracker. Dicho programa se bajará del sitio: http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/, se instalará y se analizará para efectos de esta práctica el video Caída Libre el cual está en el material de la ENAD en la segunda unidad de Física.

Modelo teórico

El movimiento de una partícula que tiene aceleración constante es corriente en la naturaleza. Por ejemplo, cerca de la superficie de la Tierra, todos los objetos caen verticalmente con aceleración de la gravedad constante (si puede despreciarse la resistencia del aire). Si una partícula tiene una aceleración constante a, su aceleración media en cualquier intervalo de tiempo es también a. si la velocidad es v0 en el tiempo t=0 y v al cabo de cierto tiempo t, la aceleración correspondiente es:(Allen Tipler & Mosca, 2003)

a=∆v/∆t=(v-v_0)/(t-0)=(v-v_0)/t

Reajustando esta expresión se obtiene v en función de t:

v=v_0+at

Esta es la ecuación de una línea recta en un gráfico de v en función de t (como se muestra en la figura siguiente). La pendiente de la línea es la aceleración a y su intersección con el eje vertical es la velocidad inicial v_0.

El desplazamiento ∆x=x- x_0 en el intervalo de tiempo ∆t=t-0 es

∆x= v_(m ) ∆t=v_m t

Para una aceleración constante, la velocidad varía linealmente con el tiempo y la velocidad media es el valor medio de las velocidades inicial y final. (Esta relación es válida sólo si la aceleración es constante). Si v0 es la velocidad inicial y v la velocidad final, la velocidad media es:

v_m=1/2(v_0+v)

El desplazamiento es por tanto, ∆x=x-x_0=v_m t=1/2 (v_0+v)t

Podemos eliminar v sustituyendo v=v0 + at de la ecuación:

∆x= 1/2 (v_0+v)t=1/2 (v_0+v_0+v)t=v_0 t+ 1/2 at^2

El desplazamiento es así:

∆x=x-x_0=v_0 t+1/2 at^2

El término v_0 t representa el desplazamiento que tendría lugar si a fuera cero y el término 1/2 at^2 es el desplazamiento adicional debido a la aceleración constante.

Eliminando t de v=v_0+at y de v_m=1/2 (v_0+v) se obtiene una expresión entre ∆x,a,v y v_0.

De la ecuación v=v_0+at, t=〖(v-v〗_0) y sustituyendo en la ecuación v_m=1/2(v_0+v) se obtiene:

∆x=v_m t=1/2 (v_0+v)t=1/2 (v_0+v) (v-v_0^2)/2a

es decir:

v^2=v_0^2+2a∆x

La ecuación anterior es útil, por ejemplo, si se trata de determinar la velocidad de una pelota que se ha dejado caer desde cierta altura x cuando no nos interesa conocer el tiempo de caída, como es el caso del ejercicio que tenemos que realizar.

Desarrollo

Siguiendo los pasos necesarios para realizar esta práctica, se colocarán las ventanas necesarias para explicar lo que se realizó, para llegar al objetivo de la misma.

Como primer paso fue ir a la dirección http://www.dgeo.udec.cl/~andres/Tracker/, que es de dónde se bajó el Tracker versión 4.80. (Ver figura 1).

Posteriormente, se selecciona el sistema operativo bajo que tenemos instalado en nuestro equipo de cómputo, que para mi caso fue Windows. Inmediatamente, se comienza a bajar el archivo, mostrándose en icono respectivo en la parte izquierda de la ventana.

Figura 1. Bajando el Packer v. 4.80 del sitio oficial.

El siguiente paso es instalar el Tracker, por lo que se debe hacer doble clic en el icono del archivo, en la carpeta de descargas. Al hacerlo se abre el cuadro de dialogo de la figura 2.

Figura 2. Instalación del Tracker.

El resto de la instalación se presenta en la siguiente sucesión de imágenes, que muestran cada paso de la instalación.

Figura 3. Bienvenida a la instalación

Figura 4. Especificación del directorio de instalación

Figura 5. Selección de componentes a instalar

Figura 6. Comienza la instalación

Figura 7. Avance de la instalación

Figura 8. Instalación completa

Figura 9. Reinicio del sistema

Una vez instalado el Tracker, se debe reiniciar el equipo de cómputo para que se confirme la instalación y se configure en el archivo de inicio “config.sys”.

El siguiente paso es bajar el archivo comprimido “Fis_Balon_en_caida_libre09032011” de la plataforma de la ENAD, específicamente de la materia de Física. Una vez bajado el archivo, éste se descomprime y se abre con el Tracker. (Ver figura 10).

Figura

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