Codigo binario. Transformación

Introducción:

En este informe se explica todo lo relacionado al sistema de numeración binario, sus transformaciones o conversiones a otros sistemas numéricos tales como el decimal, hexadecimal, octal, ascii, gray y bcd, además de cómo se efectúan las operaciones matemáticas con el sistema binario y las diferentes aplicaciones que pueden dársele a este sistema numérico.

Código Binario

El código binario es un sistema de numeración en el cual los números ser representan usando únicamente las cifras cero y uno para representar letras y números, lo que significa que pueden almacenar datos y realizar cálculos utilizando únicamente estas dos cifras, es uno de los sistemas que se utilizan en las computadoras debido a que estas trabajan con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema natural de numeración es binario.

En el sistema binario solo se necesitan dos cifras, en la informática, un numero binario se representa por bits o dígitos binarios (0 y 1), en una computadora los valores numéricos pueden representar dos voltajes diferentes.

 De acuerdo con la representación más habitual, que es usando números arábigos, los números binarios comúnmente son escritos usando los símbolos 0 y 1. Los números binarios se escriben a menudo con subíndices, prefijos o sufijos para indicar su base. Las notaciones siguientes son equivalentes:

• 100101 binario (declaración explícita de formato)
• 100101b (un sufijo que indica formato binario)
• 100101B (un sufijo que indica formato binario)
• bin 100101 (un prefijo que indica formato binario)
• 100101₂ (un subíndice que indica base 2 (binario))
• %100101 (un prefijo que indica formato binario)
• 0b100101 (un prefijo que indica formato binario, común en lenguajes de programación)

Transformación entre binario y decimal

Decimal a binario:

se va divide el número decimal entre dos, y el resultado entero se vuelve a dividir entre dos, se anota el residuo si existe como uno y si no existe se anota como cero, cuando el número a dividir sea uno se termina la división.

A continuación, se ordena del ultimo residuo hasta el primero.

Ejemplo

Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:

131 dividido entre 2 da 65.5 y el residuo es igual a 1

65 dividido entre 2 da 32.5 y el residuo es igual a 1

32 dividido entre 2 da 16 y el residuo es igual a 0

16 dividido entre 2 da 8 y el residuo es igual a 0

8 dividido entre 2 da 4 y el residuo es igual a 0

4 dividido entre 2 da 2 y el residuo es igual a 0

2 dividido entre 2 da 1 y el residuo es igual a 0

el último cociente es 1

luego se ordenan los residuos, del último al primero: 10000011₂

Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta que ya no sea posible y se coloca el número 1. Después solo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.

Ejemplo: (100) ₁₀ a (1100100) ₂

100|0

 50|0

 25|1   --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo entre 2

 12|0

  6|0

  3|1

  1|1   --> (100) ₁₀ = (1100100) ₂

Binario a Decimal:

Para transformar de decimal a binario se puede utilizar una técnica para asignarle valores a los bits, para esto se hace una tabla escribiendo de derecha a izquierda, empezando por el numero uno y multiplicando por dos la cantidad de bits que sea necesario.

Y para transformar a decimal un numero binario se van leyendo los bits de izquierda a derecha y se escriben de derecha a izquierda en la tabla para asignarles valores y luego sumarlos

Ejemplo:

110101 = 83₁₀

Luego de asignar valores sumamos los valores donde haya quedado un 1

64+16+2+1=83

Transformación entre binario y octal

Conversión de sistema binario a octal

Para convertir de binario a octal hay que:

1) Agrupar la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces se agregan ceros a la izquierda.

2) Asignar valores usando la siguiente tabla:

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