Compuestos De Gran Importancia

Algebra lineal

UNIDAD I: NÚMEROS COMPLEJOS

1.1 Definición y orígenes de los números complejos.

1.2 Operaciones fundamentales con números complejo.

1.3 Potencias de “i”, modulo o valor absoluto de un numero complejo.

1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo.

1.5 Teorema de De Moivre, potencias y estructuraciones de raíces de un número complejo.

1.6 Ecuaciones polinómicas.

UNIDAD II: MATRICES Y DETERMINANTES.

2.1 Definición de matriz, notación y orden.

2.2 Operaciones con matrices (suma, resta, producto, producto de un escalar con una matriz).

2.3 Clasificación de matrices.

2.4 Transformaciones elementales por renglón, escalonamiento de una matriz, rango de una matriz.

2.5 Calculo de la inversa de una matriz.

2.6 Definición de determinante de una matriz.

UNIDAD III: Sistema de ecuaciones lineales.

3.1 Definición de los sistemas de ecuaciones lineales.

3.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.

3.3 Interpretación geométrica delas soluciones.

3.4 Métodos de solución de un sistema de ecuaciones Gauss, Gauss-Jordán, inversa de una matriz y regla de Cramer.

3.5 Aplicaciones.

Unidad iv: Espacios vectoriales.

4.1 Definición de espacio vectorial.

4.2 Definición de subespacio de un espacio vectorial.

4.3 Combinación lineal, independencia lineal.

4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial. Cambio de base.

4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.

4.6 Base ortogonal, proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.

UNIDAD V TRANSFORMACIONES LINEALES

5.1 introduccion a las transformaciones lineales

5.2 nucleo e imágenes de una trasformación lineal

5.3 la matrizde una trasformación lineal

5.4 aplicación de las trasformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y rotación

FUNTES DE INFORMACION

-grossman, Stanley algebra lineal 6ª edición EdMCGrawHill

- serie schaum variable compleja

EL SISTEMA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS

No existe un numero real que satisfaga la ecuación polinomica

Podemos considerar un numero complejo como una exprecion de la forma donde y son números reales e , denominada la unidad imaginaria, con la propiedad de que

Si , se llama la parte real de y se denota por e , respectivamente . el símbolo , que puede representar cualquier elemento del conjunto de números complejos, es llamado una variable compleja.

Dos números complejos y son igualessi y solamente si y .

Podemos considerar a los números reales como el subconjuento del conjunto de los números complejos . En este caso, por ejemplo los números complejos y representan los números reales y respectivamente. Si , el numero complejo o se llama un numero imaginario puro.

El cunjugado complejo o conjugado simplemente de un numero complejo es . El conjugado complejo de un numero complejo se indica frecuentemente por ó

OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NUMEROS COMPLEJOS

ADICION

SUSTRACCION

MULTIPLICACION

DIVICION

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto o madulo de un numero

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