Concepto - Coeficiente de determinacion.

1.5 cálculo de coeficientes de correlación y determinación.

Tema a desarrollar (que me toco): Coeficiente de determinación.

Parece lógico medir la utilidad de una regresión entre X e Y, cuando está expresada por la ecuación de regresión, desde el punto de vista de la cantidad de variabilidad total que está “explicada” por la regresión de Y respecto de X. Es claro que una ecuación de regresión basada en una relación para la cual la suma explicada de cuadrados constituye una proporción considerable de la suma total de cuadrados sería más útil que una basada en una relación para la cual la suma explicada de cuadrados es solamente una parte pequeña de la suma total de cuadrados. Para determinar qué proporción de la suma total de cuadrados esta explicada por la regresión de Y respecto de X, calculamos una medida conocida como:

Coeficiente de determinación, que es la razón entre la suma explicada de cuadrados y la suma total de cuadrados. Cuando calculamos el coeficiente de determinación con base en datos de la muestra, lo designamos con  y lo obtenemos con la siguiente fórmula:[pic 1]

r2=  = [pic 2][pic 3]

Podemos calcular el numerador y el denominador de la ecuación 9.9 con las siguientes formulas del cálculo:

== b1 Xi Yi —[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

== Yi —[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

El coeficiente de determinación puede asumir valores comprendidos entre 0 y 1, inclusive. Cuando no hay ninguna relación entre X  e Y.

Cuando x e y están perfectamente relacionadas, el diagrama de dispersión es semejante a uno de los que se muestran en la figura 9.6 y r2 = 1.

Expliquemos el cálculo de r2 haciendo mención nuevamente del Ejemplo 9.1 que trata del análisis de la relación entre los tiempos de reacción de los pacientes y la dosificación de una droga.

Primero: utilizamos los datos de la tabla 9.2 y el valor anteriormente calculado de b1 para obtener:

• [pic 13]

• [pic 14]

Utilizando estos resultados tenemos

• [pic 15]

...