Cálculo MA459 - Ciclo 2019-1 Caso integrador para examen parcial

Cálculo MA459 - Ciclo 2019-1[pic 1]

Caso integrador para examen parcial

[pic 2]

La utilidad mensual de André (en soles) por la venta de q pulseras, se modela con  la regla de correspondencia [pic 3] Se conoce la siguiente información: [pic 4]

1. Se ha planificado vender, mensualmente, hasta 100 pulseras.
2. Se estima que la venta de la cuadragésima primera pulsera genere una utilidad de 40 soles.
3. Cuando se han vendido 50 pulseras, la utilidad marginal disminuye a razón de 2 soles por pulsera2.
4. Se sabe que luego de vender 80 pulseras, la utilidad disminuye a razón de 64 soles por pulsera.
5. El costo de André (en soles) por la producción de q pulseras, se modela con la regla de correspondencia [pic 5], y su gráfica se muestra en la figura.

1. ¿Qué se necesita para hallar la razón de cambio de la utilidad y qué se necesita para hallar la razón de cambio de la utilidad marginal?

1. ¿De qué manera se determina la pendiente de una recta tangente a la gráfica de una función en un punto?

1. Represente matemáticamente la información dada en los ítems ii., iii., y iv.

1. Represente matemáticamente la información dada en el gráfico.

1. Halle las constantes a, b y c a partir de la información dada, y demuestre que la utilidad se modela con la regla de correspondencia [pic 6]

1. Halle la constante n a partir de la información dada, y demuestre que el costo se modela con la regla de correspondencia [pic 7].

1. André se quedará en el negocio si logra obtener ganancias mensuales superiores a 1900 soles. ¿Qué decidirá André?

1. André desea analizar cómo se comporta su ingreso cuando se vendan de 45 a 100 pulseras; para ello, necesita saber cuál es la demanda de pulseras en el mercado. Demuestre que la demanda de pulseras se modela con la función [pic 8][pic 9]

1. Determine los intervalos de crecimiento, decrecimiento, concavidad, extremos absolutos y puntos de inflexión que presenta la función U(q), utilidad de André por la venta de pulseras; luego, esboce el gráfico a una escala adecuada.

1. A partir de los intervalos de precios donde la demanda es inelástica, elástica y unitaria, explique por qué conviene disminuir el precio de venta por pulsera cuando en la actualidad dicho precio es de 58 soles.

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