De Pitágoras A Fermat

DE PITÁGORAS A FERMAT

EL TEOREMA MÁS FAMOSO

Wilson E. Torres Sánchez

Independientemente de la frecuencia con que se demuestre, el Teorema de Pitágoras logra siempre retener su belleza, su frescura y su eterno sentido de admiración (Dunham, 1995).

Hablar del teorema de Pitágoras, es hablar de casi cuarenta siglos de historia, es hablar de una verdad con muchas demostraciones (Algunos autores, hablan de la existencia de hasta mil demostraciones diferentes de este teorema)1, es hablar de una fórmula usada en diferentes contextos como: la geometría, la trigonometría y la astronomía, entre otras, es hablar, de pronto, del teorema más famoso de las matemáticas o por lo menos el más popular.

La afirmación de que en todo triángulo rectángulo2 el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos tiene sus inicios, posiblemente, en la civilización babilónica, alrededor de 1.500 a.C. En una tablilla (la Plimpton 322) de arcilla, se observan ternas que cumplen con esta regla, como 4961, 6480 8161 (49612 + 64802 = 81612). Otros que posiblemente conocieron esta regla fueron los hindúes y los egipcios. Sin embargo no se conoce una evidencia de su demostración.

Se dice que Pitágoras de Samos quien vivió aproximadamente 580 a 500 a.C., fue quien demostró por primera vez la regla (llámese teorema) que posteriormente llevaría su nombre, algunos historiadores aseguran que el conoció el teorema durante sus visitas a Egipto y Babilonia. Sin embargo, se dice que no fue Pitágoras el que lo demostró, sino uno de los discípulos de la Escuela Pitagórica que el fundó. Esto es difícil de probar debido al misterio que rodeaba su famosa escuela y cuyo emblema era el pentágono estrellado (la estrella de cinco puntas).

Sin embargo el nombre del teorema se le atribuye a su fundador y director, así como otros varios trabajos que pudieron haber hecho sus discípulos.

El teorema de Pitágoras se conocía inicialmente con otro enunciado: el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa, de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. En la proposición 47 del libro primero de la edición de los “Euclidis Elementorum”, de la versión latina de Federico Commandini de 1756 aparece de la siguiente forma “ “In rectangulis triangulis, quod a latere rectum angulum sudtendente describitur, quadratum aequale est quadratis quae a lateribus rectum angulum continentibus describuntur”. La proposición 48 enuncia el recíproco de este teorema, es decir, que cada triángulo que satisfaga el Teorema de Pitágoras es un triángulo rectángulo.

EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

Luego de la “edad de oro” en Grecia después del siglo III a.C., y después de un periodo de transición, siguió algo así como la “edad de plata”, ya después de Cristo entre los años 250 a 350 aproximadamente. En este periodo aparece el más importante, tal ves, de todos los algebristas griegos, Diofanto de Alejandría, llamado por

...