Demostracioón de varianza de las diferencias
Juan GeraldoDocumentos de Investigación26 de Abril de 2023
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DEMOSTRACION DE VARIANZA DE LAS DIFERENCIAS
Estadísticamente la varianza entre duplicados debe ser dividida por dos, de acuerdo a las siguientes definiciones:
Se tiene un estimador Ζ1* el cual se define como
Ζ1* = Ζ + ε1 | Ec.1 |
Donde Z es la el valor real, depende de la naturaleza de la muestra, y ε corresponde al error involucrado en su estimación.
y el estimador 2
Ζ2* = Ζ + ε2 | Ec.2 |
La varianza de las diferencias entre los dos estimadores está dado por:
Var ( Ζ1*- Ζ2*) = Var ( ε1- ε2) | Ec.3 |
con
Var ( ε1- ε2) = Var( ε1 ) + Var( ε2 ) - 2 cov (ε1,ε2) | Ec.4 |
y como el error es una variable independiente, entonces la cov (ε1,ε2) = 0
Además, el error tiene el mismo origen para ambos estimadores, en este caso corresponde al error del método, entonces ε1 = ε2 = ε
Entonces
Var(ε1- ε2) = Var( ε) + Var( ε) = 2 Var( ε) | Ec.5 |
luego remplazando la Ec. 5 en Ec. 3, se tiene
Var (Ζ1*- Ζ2*) = 2 Var (ε) | Ec.6 |
Entonces la varianza del error está dada por:
Var (ε) = Var ( Ζ1*- Ζ2*) 2 | Ec.7 |
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