Densidad y Principio de Arquímedes
PendejoxxInforme4 de Mayo de 2019
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Sistema de Colegios Científicos de Costa Rica
Colegio Científico de Alajuela
Densidad y Principio de Arquímedes
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Marco teórico:
En esta práctica, se estudió el principio de Arquímedes, el cual establece que todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza con una magnitud igual al peso del fluido que desplaza el cuerpo (Fernández y Coronado, 2016), este principio lleva el nombre del científico de Siracusa llamado Arquímedes que según cuenta la historia descubrió este principio cuando el rey hiperón le pidió determinar si su corona era de oro o si estaba hecha de una aleación de otro metal, Arquímedes descubrió la solución cuando iba a tomar una ducha, él notó que al sumergirse en agua se sentía más ligero, y emocionado por su descubrimiento gritó Eureka que significa lo he encontrado.
La “fuerza hacia arriba” que experimenta un cuerpo sumergido en un fluido según el principio de Arquímedes se denomina fuerza de empuje, y se produce debido a que, al estar sumergido en un fluido, un cuerpo sufre mayor presión en la zona más baja y una menor presión en la parte más alta, lo que resulta en la fuerza de empuje (Ricci, 2009), esta fuerza de empuje hace que el peso aparente de un cuerpo disminuya, por ejemplo al levantar un objeto dentro y fuera de una piscina se puede notar que dentro de la piscina el objeto parece ser más liviano a pesar de tener la misma masa que en el aire (el aire también es un fluido, sin embargo la fuerza de empuje es menor en los gases).
Un factor importante en el principio de Arquímedes y en el desarrollo de la práctica es la densidad, la cual según (Perez Porto y Gardey, 2012) se define como la cantidad de masa en un determinado volumen o la relación que existe entre ellos, por lo tanto, un objeto o fluido con una alta densidad tiene una mayor masa que uno con una baja densidad en el mismo volumen. Es posible determinar la densidad de un sólido al cual se le conoce su masa al sumergirlo en un líquido, ya que la cantidad del fluido que desplaza es igual a su volumen, por lo tanto, solo se debe dividir su masa entre el volumen de líquido desplazado. También es posible determinar la densidad de un líquido a partir de la masa de un sólido en el aire y la masa aparente que este posee sumergido en el fluido (Falco, 2001).
Objetivo: Medir la densidad de un sólido a través de la definición de la misma y la densidad de un líquido haciendo uso del principio de Arquímedes.
Materiales
Se utilizaron los siguientes materiales:
- 2 Esferas metálicas de distintos materiales
- Probeta de 250 [pic 1]
- Balanza
- Vernier
- Hilo
- Soporte universal
- Agua
Metodología:
La práctica se realizó en grupos de tres personas, se analizaron dos sólidos regulares con el fin de obtener sus densidades, ambos objetos eran esferas metálicas, una de aluminio y la otra de plomo, por lo que se obtuvo el diámetro de las esferas utilizando un vernier y posteriormente se utilizó la ecuación 1 para determinar el volumen de las esferas, luego se pesaron las esferas en una balanza y se obtuvieron las densidades de las esferas mediante la ecuación 2.
La segunda parte de la práctica consistió en la determinación de la densidad experimental de un fluido que en este caso fue agua, antes de determinar de forma experimental la densidad del agua se obtuvo la densidad teórica del agua, para esto se pesó la probeta vacía y luego se volvió a pesar con agua, y por diferencia se obtuvo la masa del agua (ver ecuación 3), luego se midió el volumen del agua con la probeta y utilizando la ecuación 2 se calculó la densidad teorica del agua.
Para determinar la densidad experimental del agua se siguieron los siguientes pasos: primero se colocó la balanza en la punta del soporte universal, de modo que esta estuviese sobre la probeta. Luego se calibró la balanza y se ató a la base de esta una de las esferas metálicas utilizando un hilo, de manera que la balanza pudiera medir la masa de la esfera (y el hilo) estando en el aire. Posteriormente se introdujo la esfera en el agua y se midió con la balanza la masa aparente de la esfera en el agua, luego se realizó el mismo procedimiento con la otra esfera. Por último, se utilizó la ecuación 4 para calcular la densidad experimental del agua; estos datos se colocaron en la tabla 2 junto con el porcentaje de error en la densidad que se calcula con la ecuación 5.
También se calcularon la incertidumbre en el volumen de las esferas mediante la ecuación 6, la incertidumbre en la densidad de la esfera mediante la ecuación 7 y la incertidumbre de la densidad del fluido mediante la ecuación 8. Estas incertidumbres se anotaron en la tabla 3.
Resultados:
Tabla 1. Densidad de un sólido regular
Material | Masa (kg) | Diámetro (m) | Volumen ()[pic 2] | Densidad ()[pic 3] |
Aluminio | 0.02349 | 0.02515 | [pic 4] | 2820.14 |
Plomo | 0.08720 | 0.02515 | [pic 5] | 10469.0 |
Tabla 2. Densidad del agua a partir del principio de Arquímedes.
Material | Masa de la esfera sin sumergir (kg) | Masa de la esfera sumergida (kg) | Densidad del fluido experimental ()[pic 6] | Densidad del fluido teórica ()[pic 7] | % de error |
Aluminio | 0.0237 | 0.01545 | 990.4 | 985.0 | 0.55% |
Plomo | 0.0879 | 0.07925 | 1038.42 | 985.0 | 5.42% |
Tabla 3. Incertidumbres.
Incertidumbre en el volumen. ()[pic 8] | Incertidumbre en la densidad de la esfera de aluminio. ()[pic 9] | Incertidumbre en la densidad de la esfera de plomo ()[pic 10] | Incertidumbre en la densidad del líquido. ()[pic 11] |
[pic 12] | [pic 13] | 384.15[pic 14] | 29.72[pic 15] |
Ecuaciones:
Para calcular el volumen de las esferas metálicas se utiliza la ecuación (1).
(1)[pic 16]
Para calcular las densidades teóricas de las esferas y líquidos se utiliza la ecuación (2).
(2)[pic 17]
La masa del agua se puede obtener mediante la ecuación (3).
(3)[pic 18]
La ecuación (4) se utiliza para calcular la densidad experimental del agua donde m es la masa del cuerpo y la masa aparente del cuerpo sumergido en agua.[pic 19]
(4)[pic 20]
La ecuación (5) se utiliza para determinar el porcentaje de error.
(5)[pic 21]
La ecuación (6) se utiliza para calcular la incertidumbre en el volumen de las esferas, la incertidumbre en el diámetro es de m.[pic 22]
(6)[pic 23]
Para calcular la incertidumbre en la densidad de las esferas se utiliza la ecuación 7, la incertidumbre en la masa es de kg.[pic 24]
(7)[pic 25]
Para calcular la incertidumbre en la densidad del fluido se utiliza la ecuación (8), la incertidumbre en el volumen del fluido es de .[pic 26]
(8)[pic 27]
Para despejar la ecuación de la densidad experimental de un fluido se utiliza la ecuación (9)
(9)[pic 28]
Ecuación (10) fuerza de empuje.
(10)[pic 29]
La ecuación (11) permite calcular la densidad de un sólido menos denso que el agua.
(11)[pic 30]
Análisis de resultados:
El objetivo de la práctica era calcular experimentalmente las densidades de un sólido regular y de un fluido. El cálculo de la densidad de un sólido regular es sencillo de realizar y se obtiene de la definición de la densidad (cantidad de masa en determinado volumen), ya que la masa se puede obtener utilizando la balanza y el volumen se puede calcular midiendo con un vernier el diámetro de la esfera y luego utilizando la ecuación 1, o también se puede medir la cantidad de agua que desplaza la esfera al sumergirse en ella ya que según (Gómez Rosales, 2013) al sumergir un cuerpo en un fluido, el volumen de fluido que se desplaza es igual al del cuerpo que se sumerge, conociendo estos datos se puede utilizar la ecuación 2 para calcular las densidades de las esferas.
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