Densidad, Principio De Arquímedes Y Pascal, Gasto O Flujo Y El Teorema De Bernoulli.

La densidad es una magnitud que relaciona la cantidad de masa con la cantidad de volumen de un determinado cuerpo. Su ecuación es:

¿Qué pesa más, un kilo de paja o kilo de hierro? Esta pregunta nos la han hecho cuando éramos niños muchísimas veces, y siempre picábamos respondiendo que un kilo de hierro, cuando es evidente que, si las dos pesan un kilo, ambas pesan un kilo, es decir, lo mismo. En realidad, sin que lo supiéramos, estábamos teniendo en cuenta la densidad, ya que un kilo de paja ocupa muchísimo más volumen que uno de hierro. Por lo tanto, la densidad del hierro es mayor que la de la paja.

La densidad es llamada a menudo también masa específica, y su inverso, volumen específico. La densidad no es otra cosa que la masa por cantidad de volumen, para poder comparar la masa de los materiales sobre un volumen específico, constante para todos los materiales, y así poder saber cuál tiene más masa que cuál.

Sus unidades, en el Sistema Internacional, son kilógramos / metro cúbico, aunque también es habitual verlo en gramos / centímetro cúbico. Para pasar de una a otra basta con dividir entre 1000. Así pues, la densidad del agua es de 1000 Kg /m^3, o 1 g/cm^3.

La densidad es la causante de que el aceite se quede arriba cuando lo mezclamos con agua, ya que su densidad (920 kilógramos / metro cúbico) es menor que la del agua. Lo mismo sucede para otros materiales como el caucho, la gasolina, la madera o el mismo cuerpo humano.

Después tenemos materiales muchísimo más densos que el agua, como el oro, el acero, el hierro, el uranio, la plata o el cobre.

Habitualmente nos referimos a la densidad como densidad relativa, que es una magnitud adimensional que relaciona la densidad de un material respecto a la del agua. Así, es común ver que la densidad relativa del mercurio es de 13.6, ya que donde cabe un gramo de agua, cabe 13.6 gramos de mercurio.

También se pueden definir otros muchos tipos de densidad, como por ejemplo cuando hablamos de densidad de población, que no es otra cosa que el número de habitantes por kilómetro cuadrado. La aplicación es sencilla, dividimos el número de habitantes de un país entre el número de kilómetros cuadrados que tiene su superficie y obtenemos la densidad de población. También se utiliza para ciudades o provincias.

En física, el principio de Pascal o mejor dicho la ley de Pascal, es una ley enunciadas por el físico y matemático francés Blas Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: «el incremento de presión aplicado a una superficie de un fluido incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo».

El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el embolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presión, y en dirección perpendicular a la pared.

Discusión

Una consecuencia del principio de Pascal es que el tensor tensión de un fluido incompresible en reposo dentro de un recipiente rígido, la parte del tensor tensión debida a las presiones aplicadas sobre su superficie viene dado por:

El tensor tensión total, debido al peso del fluido hace que el fluido situado en la parte baja de un recipiente tenga una tensión ligeramente mayor que el fluido situado en la parte superior. De hecho si la única fuerza másica actuante es el peso del fluido, el estdo tensional del fluido a una profundidad z el tensor tensión del fluido es:

En vista de lo anterior podemos afirmar que «fijado un punto de un fluido incompresible en reposo y contenido en un recipiente bajo presión e indeformable, la presión del fluido, es idéntica en todas direcciones».

Aplicaciones del principio

El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación:

Dónde:

, presión total a la profundidad .

, presión sobre la superficie libre del fluido.

Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el término ρgh no varía al no hacerlo la presión total (obviamente si el fluido fuera compresible, la densidad del fluido respondería a los cambios de presión y el principio de Pascal no podría cumplirse).pero también puede afirmarse como un principio fisicomatemático

Prensa hidráulica

La prensa hidráulica es una máquina simple semejante a la palanca de Arquímedes, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial.

La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F1 la presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma instantánea a todo el resto del líquido; por tanto, será igual a la presión p2 que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección S2, es decir:

Con lo que:

Y por tanto:

Si la sección S2 es veinte veces mayor que la S1, la fuerza F1 aplicada sobre el émbolo pequeño se ve multiplicada por veinte en el émbolo grande. Como aplicaciones concretas podemos citar el sistema de frenos hidráulicos de un automóvil (la presión ejercida en el pedal de frenado se transmite a las pastillas de freno instaladas en la rueda, multiplicándose) o las prensas usadas en las almazaras de aceite para exprimir el jugo de las olivas por compresión.

Principio de Arquímedes

El

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