Derivas Y Su Campo

Derivada: La derivada de una función mide la variación de esa función. Su variación indica el crecimiento o decrecimiento de la función. Derivadas? La capacidad de analizar gráficamente los cambios de estado de un evento en un destinado instante es fundamental para la comprensión del fenómeno Análisis Gráfico de una Función

Aplicación de derivada:

El uso de derivadas y sus aplicaciones es muy variado las derivadas son útiles para la optimización de recursos para tratar de ocupar el mínimo espacio, tiempo o materiales en algo o maximizar sus espacio; en medicina para obtener un cálculo aproximado de la velocidad de reproducción de virus, bacterias etc.

Ejemplo:

La virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la función

V (t)=40 +15t-9t2+13, donde t es

el tiempo (en horas) transcurrido desde que comienza en estudio (t=0) indicar los instantes de máximo y mínima

virulencia en las 6 primeras horas y los intervalos en que esta crece y decrece.

Solución del ejercicio:

Para que la función tenga un máximo o mínimo la derivada debe ser cero.

V (t)=15-18t+3t12 igualando a 0,3t2-18t+15=0

Simplificando t2-6t+5=0 cuyas soluciones son 5 y 1.

Ahora se va a ver quién es el máximo y quien es el mínimo de la función, en el intervalo [0 ,6]

que tiene que estar entre dos valores junto o en los extremos del intervalo (por el teorema de weirtrars).

Se ordena la función v por comodidad, v (t)= t3-9t2+15t+40

V (0)=40

V (5)=125-225+75+40=15

V (1)=1-9+15+40=47

V (6)=216-324+90+40=22

Se puede determinar que la máxima virulencia es a las 1 horas y la mínima a las 5 horas.

Para observar los intervalos de crecimiento y decrecimiento estudiamos el signo de la derivada:

V” (t)=3t2-18t+15

O 1 5 6

V”+0 - 0 +

Después v crece desde 0 a 1 desde 5 a 6, (crece en (0,1) unión (5,6) y decrece en el intervalo (1,5).

Conclusión: la derivada implica "razón de cambio" o en palabras más simples, velocidad. También nos ayuda a encontrar valores máximos y mínimos para problemas físicos reales (bajo el mismo principio de razón de cambio) en definitiva

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