Dilatacion Termica

DILATACIÓN

Los efectos más comunes que ocasionan las variaciones de temperatura en los cuerpos o sustancias, son los cambios de sus dimensiones y los cambios de fase. Nos referiremos a los cambios de dimensiones de los cuerpos sin que se produzcan cambios de fase.

Llamamos dilatación al cambio de dimensiones que experimentan los sólidos, líquidos y gases cuando se varía la temperatura, permaneciendo la presión constante. La mayoría de los sistemas aumentan sus dimensiones cuando se aumenta la temperatura.

DILATACIÓN DE LOS SÓLIDOS

Es el cambio de cualquier dimensión lineal del sólido tal como su longitud, alto o ancho, que se produce al aumentar su temperatura. Generalmente se observa la dilatación lineal al tomar un trozo de material en forma de barra o alambre de pequeña sección, sometido a un cambio de temperatura, el aumento que experimentan las otras dimensiones son despreciables frente a la longitud. Si la longitud de esta dimensión lineal es Lo, a la temperatura to y se aumenta la temperatura a t, como consecuencia de este cambio de temperatura, que llamaremos Δt se aumenta la longitud de la barra o del alambre produciendo un incremento de longitud que simbolizaremos como ΔL

Experimentalmente se encuentra que el cambio de longitud es proporcional al cambio de temperatura y la longitud inicial. Lo. Podemos entonces escribir:

ΔL  Lo. Δt o bien que ΔL =ot. Lo. Δt

Lo ΔL

L

Figura A

Donde α es un coeficiente de proporcionalidad, que denominado “coeficiente de dilatación lineal ”, y que es distinto para cada material. Por ejemplo: Si consideramos que el incremento de temperatura, Δt = 1ºC y la longitud inicial de una cierta pieza, Lo = 1 cm consecuentemente el alargamiento será:

ΔL = α.1cm .1ºC

Si efectuamos el análisis dimensional, advertimos que las unidades de α, estarán dadas por : α = cm / cm. ºC = 1/ºC o bien ºC-1 ( grado -1); luego:

α = 1/L0 (ΔL /.Δt) (1)

Operativamente, si designamos Lo a la longitud entre dos puntos de un cuerpo o de una barra a la temperatura de 0 ºC y L la longitud a la temperatura t ºC podemos escribir que:

ΔL = L – Lo y Δt = t – 0 = t ºC Luego L – Lo = αot. Lo t

De donde αot = L – Lo . 1 (2)

Lo t

A αot se le denomina coeficiente de dilatación lineal entre las temperaturas 0 y t, su valor, como se expresó anteriormente, es característico de la naturaleza de las sustancias que forma el sólido.

La experiencia demuestra que el coeficiente de dilatación lineal depende de la temperatura. Se puede definir el coeficiente de dilatación lineal medio “αt”, como "el aumento que experimenta la unidad de longitud inicial, que se encuentra a una temperatura t cualquiera, cuando se aumenta en un grado dicha temperatura”, por eso este coeficiente de dilatación medio, dependerá del incremento de temperatura. El coeficiente de dilatación lineal medio a una temperatura “ t ”, puede ser deducido a partir de la ecuación (1)

t = lim 1/Lo. L /t = lim 1/L1. L /t

tot1 t0

 t = 1/Lt. dL /dt (3)

Donde:

ot = f(t) coeficiente de dilatación o expansión lineal

t = f(t) coeficiente de dilatación lineal medio a una temperatura t

Resumiendo:

αot = L – Lo . 1 y αt = L – Lo . 1 a presión constante

Lo to Lo t

En general t es igual al inverso de la longitud inicial por dl/dt, a presión constante. Donde el cociente diferencial dl/dt, representa la derivada de la longitud con respecto a la temperatura a P = CTE y t será el coeficiente de dilatación lineal real a cualquier temperatura t.

Como la longitud del sólido es función de la temperatura: representando gráficamente dicha función resulta que t es el coeficiente angular de la recta tangente a la curva L = f(t) en el punto de abscisa t, dividido por la longitud correspondiente a dicha temperatura, ver figura B:

Figura B

Estrictamente hablando, como se ha visto, el valor de  depende de temperatura, sin embargo su variación es muy pequeña y ordinariamente despreciable dentro de ciertos límites de temperatura, o intervalos que para ciertos materiales no tienen mayor incidencia.

Si despejamos L de la ecuación (2)

L - Lo = ot. Lo.t

L = Lo + ot. Lo.t

L = Lo ( 1 +ot. t )

si la temperatura inicial fuera t0  0ºC

L = Lo ( 1 + . t )

denominándose “Binomio de dilatación lineal “ al factor (1 + .t)

Rescribiendo esta fórmula obtenemos

 = 1/L.( L /T) (3)

de modo que , representa el cambio fraccional de la longitud por cada cambio de un grado en la temperatura.

Hablando rigurosamente, el valor de  depende de la, temperatura real y de la temperatura de referencia que se escoja para determinar L. Sin embargo, casi siempre se puede ignorar su variación, comparada con la precisión necesaria en las medidas de la ingeniería. Podemos, con bastante seguridad, suponerla como una constante independiente de la temperatura en un material dado. En la Tabla 1 se presenta un detalle de los valores experimentales del coeficiente de dilatación lineal promedio de sólidos comunes.

Tabla 1: Valores* de 

Sustancia  ºC-1 Sustancia  ºC-1

Plomo 29 x 10-6 Aluminio 23 x 10-6

Hielo 52 x 10-6 Bronce 19 x 10-6

Cuarzo 0,6 x 10-6 Cobre 17 x 10-6

Hule duro 80 x 10-6 Hierro 12 x 10-6

Acero 12 x 10-6 Latón 19 x 10-6

Mercurio 182 x 10-6 Vidrio (común) 9 x 10-6

Oro 14 x 10-6 Vidrio (pirex) 3.3 x 10-6

* En el intervalo de 0ºC a 100ºC, excepto para el hielo, que es desde – 10ºC a 0ºC.

En todas las sustancias de la tabla, el cambio en el tamaño consiste en una dilatación al cambiar la temperatura, ya que  es positiva. El orden de la magnitud es alrededor de 1 milímetro por metro de longitud en un intervalo Celsius de 100 grados.

Para comprender la dilatación, es conveniente visualizar el fenómeno a nivel microscópico, la expansión térmica de un sólido sugiere un aumento en la separación promedio entre los átomos en el sólido. La curva de energía potencial de átomos contiguos en un sólido cristalino, en función de su separación internuclear, es de trazado asimétrico, como la que se indica en la Figura C. Conforme los átomos se van aproximando, su separación disminuye respecto del valor de equilibrio ro, entonces intervienen fuerzas repulsivas intensas y la curva de potencial aumenta rápidamente, recordemos que el valor de dicha fuerza está dado por la expresión: F = - dU/dr. Conforme los átomos se alejan, sus separaciones aumentan respecto del valor de equilibrio y entonces intervienen fuerzas un tanto más débiles y la curva de potencial aumenta de una manera más lenta. Para una energía vibracional dada, la separación de los átomos cambiará periódicamente de un valor mínimo a uno máximo y la separación promedio será mayor que la separación de equilibrio, debido a la naturaleza asimétrica de la curva de energía potencial. Cuando la energía vibracional es mayor aún, la separación promedio será también más grande. El efecto es aumentado por el hecho de que al tomar el promedio temporal del movimiento, se debe tomar en cuenta el mayor tiempo transcurrido en las separaciones extremas (en donde la rapidez vibracional es menor). Debido a que la energía vibracional aumenta conforme lo hace la temperatura, la separación promedio entre los átomos aumenta con la temperatura y el sólido como un todo se expande. Recordemos, que la energía potencial molecular, se puede expresar como la suma de las energías cinética media, rotacional y vibracional:

Em = Ekmed + Er + Ev,

Donde Ekmed, representa la energía cinética media, Er, la energía rotacional, y Ev la energía vibracional.

Figura C

Debemos hacer notar que si la curva de Energía potencial fuese simétrica en torno a la separación de equilibrio, la separación promedio correspondería a la separación de equilibrio, sin importar que tan grande fuese la amplitud de la vibración. Por lo tanto, la expansión térmica es una consecuencia directa de la desviación de la simetría (es decir, de la asimetría) de la curva de energía potencial característica de los sólidos.

Algunos sólidos cristalinos pueden contraerse, en ciertas regiones de temperatura, conforme la temperatura aumenta. El análisis anterior sigue siendo válido sólo si se supone que

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