Dilatacion Termica

RESUMEN:

En la práctica que se relata en este informe, se calculó experimentalmente el valor de coeficientes de dilatación para varillas de diferentes materiales.

Para llevar a cabo esto se usó las definiciones:

De longitud final de la varilla.

L_T=L_0 (1+α∆t)

De la cual despejamos .

α=(L_2-L_1)/(L_(1 ) 〖(t〗_2-t_1))

También se definió los valores “e”, y reemplazando.

e=1/50 ∆x L_2- L_1=e α=e/(L_(1 ) 〖(t〗_2-t_1))

Para este experimento se utilizo una maquina que generaba vapor de agua, el cual se conducía hacia la varilla provocando su cambio de temperatura.

Al provocar ese cambio, por dilatación la varilla cambio de longitud, como se aumento temperatura, la varilla aumento de tamaño.

También se midió de manera directa los valores de Longitud inicial, temperatura inicial, temperatura final, el valor de “e” y de manera indirecta los valores de x y de los respectivos .

Usando las definiciones expresadas anteriormente, se logró el cálculo experimental de los coeficientes de dilatación térmica los cuales dieron como resultado:

(1.76 ±0.8)*〖10〗^(-5) 〖°C〗^(-1) y (1.15±0.7)*〖10〗^(-5) 〖°C〗^(-1) para la primera varilla y segunda respectivamente.

Como los valores son muy cercanos a los  teóricos son 1.7*〖10〗^(-5) 〖°C〗^(-1) y 1.2*〖10〗^(-5) 〖°C〗^(-1) para el cobre y hierro respectivamente, se logró concluir que la varilla 1 es Cobre y la 2 es Hierro.

Los porcentajes de errores fueron de 3.40 %, y 4.17%, del cobre y hierro respectivamente, dando a entender que la practica fue muy exacta.

INTRODUCCIÓN

La materia se expande cuando es calentada y se contrae cuando es enfriada. La cantidad de expansión es considerable en los gases, es apreciable en los líquidos y pequeña en los sólidos. Sin embargo, aún en los sólidos la cantidad de expansión es de tal magnitud que no puede ser despreciada en el diseño de maquinaria y aparatos industriales, particularmente si se espera sea considerable la variación de temperatura.

Este fenómeno se explica por la teoría de la Energía Cinética Molecular de la Materia. De acuerdo con esta teoría la energía cinética (y por lo tanto la velocidad) de las moléculas de una sustancia se incrementa con el incremento de la temperatura, si las moléculas adquieren gran energía se mueven con gran velocidad y chocan unas otras violentamente dando como resultado que su distancia media resulte aumentada.] El volumen, el área o la longitud del material entonces se incrementa con la temperatura.

Dilatación lineal

El coeficiente de dilatación lineal, designado por αL , para una dimensión lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después de cierto cambio de temperatura como:

Donde ΔL, es el incremento de su integridad física cuando se aplica un pequeño cambio global y uniforme de temperatura ΔT a todo el cuerpo. El cambio total de longitud de la dimensión lineal que se considere, puede despejarse de la ecuación anterior:

Donde:

α=coeficiente de dilatación lineal [°C-1]

L0 = Longitud inicial

Lf = Longitud final

T0 = Temperatura inicial.

Tf = Temperatura final

Dilatación volumétrica

Es el coeficiente de dilatación volumétrico, designado por αV, se mide experimentalmente comparando el valor del volumen total de un cuerpo antes y después de cierto cambio de temperatura como, y se encuentra que en primera aproximación viene dado por:

Experimentalmente se encuentra que un sólido isótropo tiene un coeficiente de dilatación volumétrico que es aproximadamente tres veces el coeficiente de dilatación lineal. Esto puede probarse a partir de la teoría de la elasticidad lineal. Por ejemplo si se considera un pequeño prisma rectangular (de dimensiones: Lx, Ly y Lz), y se somete a un incremento uniforme de temperatura, el cambio de volumen vendrá dado por el cambio de dimensiones lineales en cada dirección:

Esta última relación prueba que , es decir, el coeficiente de dilatación volumétrico es numéricamente unas 3 veces el coeficiente de dilatación lineal de una barra del mismo material.

Causa de la dilatación

En un sólido las moléculas tienen una posición razonablemente fija dentro de él. Cada átomo de la red cristalina vibra sometido a una fuerza asociada a un pozo de potencial, la amplitud del movimiento dentro de dicho pozo dependerá de la energía total de átomo o molécula. Al absorber calor, la energía cinética promedio de las moléculas aumenta y con ella la amplitud media del movimiento vibracional (ya que la energía total será mayor tras la absorción de calor). El efecto combinado de este incremento es lo que da el aumento de volumen del cuerpo.

En los gases el fenómeno es diferente, ya que la absorción de calor aumenta la energía cinética media de las moléculas lo cual hace que la presión sobre las paredes del recipiente aumente. El volumen final por tanto dependerá en mucha mayor medida del comportamiento de las paredes.

En el caso de varillas metálicas esta expansión es mayor en longitud (expansión lineal).

En la figura sea L1 la longitud de la varilla de metal a la temperatura inicial T1 y L2 su longitud a alguna temperatura T2. El coeficiente de expansión lineal definido como el cambio en longitud por unidad de la longitud original por cambio en grados de la temperatura.

Expresado como una fórmula:

α=(L_2-L_1)/(L_(1 ) 〖(t〗_2-t_1))

L_2- L_1=e

α=e/(L_(1 ) 〖(t〗_2-t_1))

Además la longitud de un cuerpo a la temperatura t (°C) está dada por la ecuación:

...