ECUACIONES DE MOVIMIENTO DE UN FLUIDO NEWTONIANO
Enviado por John Anderson • 25 de Junio de 2017 • Resúmenes • 429 Palabras (2 Páginas) • 364 Visitas
ECUACIONES DE MOVIMIENTO DE UN FLUIDO NEWTONIANO
La descripción de un fluido newtoniano es la más simple cuando estudiamos fluidos viscosos, puesto que asumimos que la viscosidad es constante en el tiempo, sin embargo, aclaramos que la mayoría de fluidos en la naturaleza son no newtonianos. Se vuelve importante el estudio de este tipo de fluidos conociendo que el aire y el agua por ejemplo siguen este tipo de comportamiento.
Las ecuaciones que describen el movimiento son:
Conservación de la masa
Al ser una ley fundamental que nos indica que la masa total siempre se conserva, su deducción será exactamente igual a la que se hizo para un fluido ideal, puesto que la viscosidad que ahora se considera no influye en absoluto en el desarrollo.
Obtenemos la ecuación, conocida como ecuación de la continuidad:
[pic 1]
[pic 2]
Donde: ρ es la densidad del fluido.
es un campo de velocidades.[pic 3]
Es exactamente la misma relación encontrada para fluidos ideales.
Conservación del momentum (ecuaciones de Navier-Stokes)
Partimos de la siguiente ecuación, ya antes encontrada que describe la conservación del momentum:
[pic 4]
Reemplazando el valor de para nuestro caso específico, que representa el esfuerzo, donde se incluye ya el aporte de la viscosidad, obtenemos:[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
Donde podemos notar que si los coeficientes de viscosidad se hacen cero, llegamos las ecuaciones que describen un fluido ideal.
Conservación de la energía
La ecuación de la conservación de energía en forma general para un fluido establece que:
[pic 8]
Reemplazando para nuestro caso los valores de τ y de q (ecuación de Fourier), llegamos a la ecuación:
[pic 9]
[pic 10]
Estas ecuaciones junto con las relaciones forman un sistema de siete ecuaciones escalares con las siete incógnitas: [pic 11][pic 12]
Función de Disipación
De la ecuación obtenida para para la energía, la siguiente función:
[pic 13]
[pic 14]
Representa la rapidez de disipación de la energía por unidad de volumen debido a las fuerzas viscosas, siendo ésta una función escalar.
Condiciones de frontera
Como son ecuaciones diferenciales parciales, vamos a necesitar de ciertas condiciones de frontera para poder resolverlas, entre las más usuales que se aplican para la velocidad están:
(a) La condición de no resbalamiento que implica que el fluido tiene la misma velocidad de la frontera que confina el flujo.
...