ECUACIONES MATRICIALES

Ecuaciones matriciales

Ecuaciones son aquellas ecuaciones en los que las incógnitas o coeficientes son matrices.

Las resolvemos como una ecuación dejando “sola” a x

Tengamos en cuenta que la matriz que está sumando pasa al otro lado de la ecuación restando,la que está restando pasará sumando pero LA QUE ESTA MULTIPLICANDO NO PASA DIVIDIENDO, PARA ELLO SE UTILIZARÁ LA MATRIZ INVERSA

TODO SE BASA EN LA SIGUIENTE PROPIEDAD

A A-1 = I

EL SIGUIENTE CUADRO DE EJERCICIOS ES MUY ILUSTRATIVO

EJERCICIO PRIMERO

AX + B = C

AX = C – B

A-1 AX = A-1 (C –B)

IX= A-1 (C-B)

EJERCICIO SEGUNDO

AX + B = C – DX

AX – DX = C - B

Para poder resolverla tendré que sacar factor común x ¿ cómo lo hago? IMPORTANTÍSIMO: SACARÉ FACTOR COMÚN “DEL LADO DONDE ESTÉ X” EN ESTE CASO

(A-D)X = C – D

AHORA MULTIPLICO POR SU INVERSA, PERO EN ESTE CASO LA INVERSA DE ( A- D ) PERO IMPORTANTE: NO PUEDO FORZAR NADA, MULTIPLICO AL LADO,ES DECIR EL LADO LIBRE Y EN EL OTRO LADO DE LA IGUALDAD MULTIPLICARÉ EXACTAMENTE POR EL MISMO LADO

(A-D)-1 (A-D)X = (A-D)-1 (C – D)

IX=(A-D)-1 (C – D)

X=(A-D)-1 (C – D)

EJERCICIO TERCERO

AX + C = D + 5X

“Las peras con las peras y las manzanas con las manzanas”

AX – 2X = D - C

EL PROBLEMA SURGE EN QUÉ HAGO CON EL NUMERO 2

El enunciado es exactamente el mismo que si lo hubiesen puesto de esta manera

AX – 2IX = D - C

CON LO CUAL ESTÁ CLARO QUE SACAR FACTOR COMÚN SERÁ;

(A – 2I )X = D - C

(A – 2I )-1 (A – 2I )X = (A – 2I )-1 (D – C)

IX = (A – 2I )-1 (D – C)

X= (A – 2I )-1 (D – C)

...