Ecuacion De Maxwell

Ecuaciones de Maxwell

Las cuatro ecuaciones de Maxwell describen todos los fenómenos electromagnéticos, aquí se muestra la inducción magnética por medio de una corriente eléctrica.

Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente 20 ecuaciones) que describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.

La Ecuación de Onda

Las ecuaciones de Maxwell contienen la ecuación de onda de las ondas electromagnéticas. Una forma de obtener esta ecuación de onda:

1. Tomamos el rotacional de la ley de Faraday:

2. Sustituimos por la ley de Ampere para una región de carga sin corriente:

Esto es una ecuación de onda tridimensional en forma vectorial. Es difícil visualizarlo de esta forma. Resulta mas familiar cuando se reduce a una onda plana con el campo en la dirección x solamente:

Puesto que el campo eléctrico está solamente en la dirección x, la propagación es perpendicular al eje x y puede tomar cualquier dirección en el plano yz, dependiendo de los valores de las derivadas. Esta ecuación es la forma general de la ecuación de onda bidimensional.

Ecuación de Onda Electromagnética

La ecuación de onda de una onda de propagación eléctrica plana en la dirección x en el espacio es

y se aplica la misma fórmula a la onda de campo magnético en un plano perpendicular al campo eléctrico. Tanto el campo eléctrico como el campo magnético son perpendiculares a la dirección de propagación x. El símbolo c representa la velocidad de la luz o de otrasondas electromagnéticas. La ecuación de onda electromagnética se deriva de las ecuaciones de Maxwell. La forma de la solución de onda plana para el campo eléctrico es

y para el campo magnético

Para ser consistentes con las ecuaciones de Maxwell, estas soluciones deben estar relacionadas por

El campo

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