Eigenvalores e igenvectores.
Enviado por HarumiGonzalez • 7 de Abril de 2016 • Resúmenes • 2.457 Palabras (10 Páginas) • 320 Visitas
[pic 2] [pic 3]
BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
ÁLGEBRA PARA INGENIERÍA
RESUMEN 1: EIGENVALORES Y EIGENVECTORES
HUMBERTO PERRY RODRIGUEZ (tosito95@gmail.com)
INGENIERÍA QUIMICA
MATRICULA : 201551522
JULIAN RUIZ GARCIA (julio_america_num1@hotmail.com)
INGENIERÍA QUIMICA
MATRICULA : 201546604
PERIODO: PRIMAVERA 2016
ìNDICE
PORTADA……………………………………………………………. 1
INTRODUCCIòN …………………………………………………….3
EIGENVECTORES Y EIGENVALORES 2X2…………………….4
EIGENVECTORES Y EIGENVALORES 3X3…………………….7
CONCLUSIONES…………………………………………………...12
BIBLIOGRAFìA………………………………………………………13
Introducción
En álgebra lineal, los vectores propios, autovectores o eigenvectores de un operador lineal son los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador, dan lugar a un múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. Este escalar? recibe el nombre valor propio, auto valor, valor característico o eigenvalor. A menudo, una transformación queda completamente determinada por sus vectores propios y valores propios.
Un espacio propio, auto espacio o eigenespacio es el conjunto de vectores propios con un valor propio común.
La palabra alemana eigen, que se traduce en español como propio, se usó por primera vez en este contexto por David Hilbert en 1904 (aunque Helmholtz la usó previamente con un significado parecido). Eigen se ha traducido también como inherente, característico o el prefijo auto-, donde se aprecia el énfasis en la importancia de los valores propios para definir la naturaleza única de una determinada transformación lineal. Las denominaciones vector y valor característicos también se utilizan habitualmente.
Valores propios y vectores propios ( eigenvalores y eigenvectores) de matrices reales y complejas
A continuación se va a desarrollar un valor propio y se plantea de la siguiente manera:
[pic 4]
Matriz de 2x2
- Primer ejercicio
Para determinar los eigenvectores y eigenvalores de una matriz de 2x2 , es necesario tomar en cuenta lo siguiente:
Dada la matriz A:
[pic 5]
Es necesario restar la matriz A por la matriz aumentada , pero en lugar de 1 principal , dicha matriz , tendra lambdas
[pic 6]
De la siguiente manera quedara (A)-( λ)
[pic 7]
Y es necesario primero obtener los eigenvalores ,y estos se obtienen desarrollando el determinante de la matriz A , para asi sacar el polinomio caracteristico , de la siguiente manera:
A= [pic 8]
detA= (*(-(3)*(0) = [pic 9][pic 10][pic 11]
( factorizamos y despues igualamos a 0 cada factorizacion del POLINOMIO CARACTERISTICO[pic 12]
[pic 13]
y asi tenemos ya dados los 2 eigenvalores
ahora procedemos a susituir cada eigenvalor en la matriz aumentada , restandole rlprimer eigenvalor a dicha matriz:
= ; = [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
Ahora procedemos a realizar las ecuaciones , tomando en cuenta que la columna uno es para los valores x1 y la columna 2 es para los valores de x2
entonces …… =0[pic 20][pic 21]
Y solo damos valores para asi encontrar los eigenvectores
= * ……. estos son los primeros eigenvectores con el primer eigenvalor[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]
...