Ejercicios Ondas electromagnéticas

Ejercicios Ondas electromagnéticas

Ejercicio 1

Una onda plana se propaga en el vacío de modo tal que la amplitud del

Campo eléctrico es de 240V/m y oscila en la dirección z. Además, sabemos

Que la onda EM se propaga en la dirección +x y que w=2.0pTrad/seg.

Determinar

a) la frecuencia de oscilación f

b) el periodo

c) la longitud de onda

d) la magnitud del campo magnético

Ejercicio 2

El campo eléctrico de una onda electromagnética que se propaga por el aire viene dado por:

E=3sen (〖10〗^8 t+2πχ/⋋) k v⁄m

Determinar

(a) el sentido de propagación de la onda.

(b) su longitud de onda.

(c) la expresión del campo magnético correspondiente.

(d) la energía por unidad de tiempo y unidad de área que transporta.

Solución

(a) La onda se propaga hacia el sentido negativo del eje X.

(b) La longitud de onda es igual a la velocidad de la luz dividida por la

Frecuencia:

⋋=c/v=(3*〖10〗^8 2π)/〖10〗^8 =18.8m

(c) El campo magnético asociado al campo eléctrico dado es:

B=3/c sen(〖(10〗^8 t+2πχ/⋋)(-j)

=-〖10〗^(-8) sen (〖10〗^8 t+0.33χ) j T

(d) La energía por unidad de tiempo y de área correspondiente es:

S=1/2 〖ce〗_0 E_0^2=1/2 3*〖10〗^8 3^2/(4π9*〖10〗^9 )=1.2* 〖10〗^(-2) W⁄m^2

Ejercicios inducción electromagnética.

Ejercicio 1

Una espira cuadrada de 5 cm de lado, situada en el plano XY, se desplaza con velocidad v ⃗=2i ⃗ cm/s , penetrando en el instante t = 0 en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme B ⃗=-0,2k ⃗ T. Calcula la fuerza electromotriz y la intensidad de la corriente inducidas en la espira si su resistencia es de 10 Ω.

Realice un esquema indicando el sentido de la intensidad de la corriente eléctrica inducida.

solucion

Según avanza la espira hacia el interior del campo magnético, la superficie que delimita es atravesada por un flujo del campo magnético cada vez mayor, por lo que se genera una fuerza electromotriz inducida y una corriente eléctrica inducida que se opone a la variación del flujo.

Al cabo de un tiempo: t =L/v=5/2= 2,5 s, la espira se sitúa completamente dentro del Campo magnético.

A partir de ese instante el flujo del campo magnético a través de la espira permanece constante y con ello desaparece la fuerza electromotriz y la intensidad de la corriente eléctrica inducida.

Transcurrido un tiempo dt, desde el instante inicial, el elemento de superficie que se ha situado en el interior del campo magnético es:

dS = LdL = Lvdt

Los vectores B ⃗ y dS ⃗ y son paralelos, por lo que:

〖d〗_B= B ⃗ y dS ⃗ = BLvdt

ε=(〖d〗_B )/dt =-BLv= -0,2*0,05*0,02= -2*〖10〗^(-4) V

Aplicando la ley de Ohm:

I=(ε )/R =(2*〖10〗^(-4))/10= 2*〖10〗^(-5) A

El sentido de la intensidad inducida es el contrario al de las agujas del reloj, con el fin de generar en el interior de la espira un campo magnético inducido de sentido contrario al del campo magnético inductor.

A partir del instante t = 2,5 s, cesa la variación del flujo del campo magnético y la Fuerza electromotriz y la intensidad de la corriente eléctrica se hacen iguales a cero.

EJERCICIO 2

Una espira de 10 cm2 de área está situada perpendicularmente en el seno de un campo

Magnético de 1 T. Si el campo disminuye proporcionalmente hasta anularse al cabo de 2 s.

Determinar

...