Ejercicios de energía interna.

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EJERCICIOS:

1. Un recipiente contiene 200 g de aceite a 40 ºC de temperatura. Si el calor específico del aceite es ce_aceite = 1680 J/(kg·K), responde a las siguientes cuestiones:

a) Si mediante un agitador realizamos un trabajo de 5000 J y el sistema pierde hacia su entorno 5000 J en forma de calor, ¿cuál será el incremento en la energía interna del sistema? ¿Y la temperatura final del aceite?

Según el convenio de signos, el trabajo realizado sobre el sistema es positivo, mientras que el calor desprendido es negativo.

  Aplicando el primer principio de la termodinámica:

          ΔU = Q + W = -5000 + 5000 = 0 J

  Observamos que, al entrar la misma energía que la que sale, la energía interna      del sistema no varía y por lo tanto la temperatura tampoco lo hará y seguirá   siendo la misma, 40 ºC.

b) Y si ahora aumentamos el trabajo realizado a 10000 J y el sistema  sigue perdiendo hacia su entorno 5000 J en forma de calor, ¿cuál será el incremento en la energía interna del sistema? ¿Y la temperatura final del aceite?

Los signos serán los mismos del primer apartado, pero ahora tendremos:

ΔU = Q + W = -5000 + 10000 = 5000 J

Esta variación de energía interna podría haberse obtenido únicamente comunicando la energía en forma de calor lo que daría lugar a un aumento de temperatura:

ΔU = Q = m·ce_aceite·ΔT → 5000 = 0.2·1680·(T-40) → 336·T = 5000+13440 → T = 54.88 ºC  -→ que será la temperatura final del aceite.

1. Para refrigerar el agua de un depósito aislado que contiene 70 kg de agua a 85 ºC se añaden 30 kg de agua fría a 25 ºC.
   Cuando se alcance el equilibrio, ¿cuál será la temperatura final de la mezcla? Dato: ce_agua = 4180 J/(kg·K)

Q_cedido = m·ce_agua·ΔT = 70·4180·(85-T)

Q_absorbido = m·ce_agua·ΔT = 30·4180·(25-T)

Ahora bien, según el convenio de signos que hemos establecido Q_cedido > 0 mientras que Q_absorbido < 0, y por lo tanto:

Q_cedido = -Q_absorbido → 70·4180·(85-T) = -30·4180·(25-T) → 24871000-292600·T = -3135000+125400·T → 418000·T = 28006000 → T = 67 ºC

Es interesante señalar que, en este tipo de problemas, resulta conveniente comprobar la coherencia de los resultados, principalmente que la temperatura esté comprendida entre las del sistema frío y del caliente.

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