ENERGIA INTERNA

PROBLEMA EN AUMENTO DE UNA VIRUTA EN UNA CELDA DE MECANIZADO

SOLUCIONES

TERMODINAMICA PRIMER PRINCIPIO

ENERGIA INTERNA

La magnitud que designa la energía almacenada por un sistema de partículas se denomina energía interna (U). La energía interna es el resultado de la contribución de la energía cinética de las moléculas o átomos que lo constituyen, de sus energías de rotación, traslación y vibración, además de la energía potencial intermolecular debida a las fuerzas de tipo gravitatorio, electromagnético y nuclear.

La energía interna es una función de estado: su variación entre dos estados es independiente de la transformación que los conecte, sólo depende del estado inicial y del estado final.

Como consecuencia de ello, la variación de energía interna en un ciclo es siempre nula, ya que el estado inicial y el final coinciden:

Energía interna de un gas ideal

Para el caso de un gas ideal puede demostrarse que la energía interna depende exclusivamente de la temperatura, ya en un gas ideal se desprecia toda interacción entre las moléculas o átomos que lo constituyen, por lo que la energía interna es sólo energía cinética, que depende sólo de la temperatura. Este hecho se conoce como la ley de Joule.

La variación de energía interna de un gas ideal (monoatómico o diatómico) entre dos estados A y B se calcula mediante la expresión:

donde n es el número de moles y Cv la capacidad calorífica molar a volumen constante. Las temperaturas deben ir expresadas en Kelvin.

Para demostrar esta expresión imaginemos dos isotermas caracterizadas por sus temperaturas TA y TB como se muestra en la figura.

Un gas ideal sufrirá la misma variación de energía interna (ΔUAB) siempre que su temperatura inicial sea TA y su temperatura final TB, según la Ley de Joule, sea cual sea el tipo de proceso realizado.

Elijamos una transformación isócora (dibujada en verde) para llevar el gas de la isoterma TA a otro estado de temperatura TB. El trabajo realizado por el gas es nulo, ya que no hay variación de volumen. Luego aplicando el Primer Principio de la Termodinámica:

Primer Principio de la Termodinámica

Un sistema termodinámico puede intercambiar energía con su entorno en forma de trabajo y de calor, y acumula energía en forma de energía interna. La relación entre estas tres magnitudes viene dada por el principio de conservación de la energía.

Para establecer el principio de conservación de la energía retomamos la ecuación estudiada en la página dedicada al estudio de sistemas de partículas que relaciona el trabajo de las fuerzas externas (Wext) y la variación de energía propia (ΔU) :

Nombramos igual a la energía propia que a la energía interna porque coinciden, ya que no estamos considerando la traslación del centro de masas del sistema (energía cinética orbital).

Por otra parte, el trabajo de las fuerzas externas es el mismo que el realizado por el gas pero cambiado de signo: si el gas se expande realiza un trabajo (W) positivo, en contra de las fuerzas externas, que realizan un trabajo negativo; y a la inversa en el caso de una compresión. Además, ahora tenemos otra forma de suministrar energía a un sistema que es en forma de calor (Q).

Luego la expresión final queda:

Este enunciado del principio de conservación de la energía aplicado a sistemas termodinámicos se conoce como Primer Principio de la Termodinámica.

Para aclarar estos conceptos consideremos el siguiente ejemplo: un recipiente provisto de un pistón contiene un gas ideal que se encuentra en un cierto estado A. Cuando desde el exterior se le suministra calor al gas (Q>0) su temperatura aumenta y según la Ley de Joule, su energía interna también (UB>UA). El gas se expande por lo que realiza un trabajo positivo. El primer principio nos da la relación que deben cumplir estas magnitudes:

Si el recipiente tuviera paredes fijas, el gas no podría realizar trabajo, por lo que el calor suministrado se invertiría íntegramente en aumentar la energía interna. Si el recipiente estuviera aislado térmicamente del exterior (Q=0) el gas al expandirse realizaría un trabajo a costa de su energía interna, y en consecuencia esta última disminuiría (el gas se enfriaría).

Forma diferencial del Primer Principio

Si el proceso realizado por el gas es reversible, todos los estados intermedios son de equilibrio por lo que las variables termodinámicas están bien definidas en cada instante a lo largo de la transformación. En esta situación podemos escribir el primer principio de la siguiente manera:

La diferencia de símbolos empleados para designar la diferencial del calor, del trabajo y de la energía interna representa que la energía interna es una función de estado, mientras que el calor y el trabajo dependen de la transformación que describe un sistema.

Primer Principio. Aplicación a procesos reversibles (1/3)

Aplicamos el Primer Principio a los procesos reversibles más importantes, suponiendo siempre como sustancia de trabajo un gas ideal. Calcularemos en cada caso el calor, el trabajo y la variación de energía interna. Recordemos que la temperatura se expresa en Kelvin, la presión en Pascales y el volumen en metros cúbicos. Con estas unidades, la constante de los gases ideales es R = 8.31 J/Kmol.

Las ecuaciones que vamos a aplicar en cada transformación son entonces:

Transformación isoterma

En una transformación isoterma la temperatura del sistema permanece constante; para ello es necesario que el sistema se encuentre en contacto con un foco térmico que se define como una sustancia capaz de absorber o ceder calor sin modificar su temperatura.

Supongamos que un gas ideal absorbe calor de un foco térmico que se encuentra a una temperatura To y como consecuencia, se expande desde un estado inicial A a uno final B.

Expansión isoterma de un gas ideal en contacto con un foco. Representación en un diagrama p-V: la presión disminuye y el volumen aumenta.

El proceso es isotermo por mantenerse el gas en contacto con el foco (TA=TB=T0), por lo que, la variación de energía interna será nula:

Calculamos el trabajo, sustituyendo el valor de la presión en función del volumen y de la temperatura, según la ecuación de estado del gas ideal:

Integrando, obtenemos la expresión para el trabajo realizado por el gas en una transformación isoterma a T0:

Este trabajo es positivo cuando el gas se expande (VB>VA) y negativo cuando el gas se comprime (VA>VB).

Aplicamos el Primer Principio para calcular el calor intercambiado:

Es decir, todo el calor absorbido se transforma en trabajo, ya que la variación de energía interna es nula.

En el proceso inverso tanto el calor como el trabajo son negativos: el gas sufre una compresión y cede calor al foco.

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