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1. MINICASO: SUSTITUCIÓN DE EQUIPO (6 puntos)

Una decisión que afrontan muchas organizaciones es determinar el momento óptimo para reemplazar equipo importante. Los equipos principales se caracterizan a menudo por dos componentes de costos, costo de capital y costo de operación. El costo de capital es el costo de compra menos su valor de salvamento. Si una máquina cuesta $10000 y luego se vende en $2000, el costo de capital es de $8000. El costo de operación comprende los gastos de poseer y mantener un equipo. La gasolina, el aceite, los seguros y la reparación son costos asociados a la posesión y operación de un vehículo y pueden considerarse como costos de operación.

Algunas organizaciones se concentran en el costo promedio de capital y en el costo promedio de operación cuando determinan el momento de sustituir un equipo. Esos costos tienden a compensarse mutuamente. Esto es, cuando uno aumenta el otro disminuye. El costo promedio de capital de un equipo tiende a disminuir con el tiempo. En el caso de un automóvil nuevo cuyo valor decrece de $12000 a $9000 en el primer año, el costo promedio de capital por año es de $3000. Si el valor del automóvil disminuye en $2000 al cabo de cinco años, el costo promedio de capital será

El costo promedio de operación tiende a incrementarse con el tiempo, a medida que el equipo pierde eficiencia y se requiere más mantenimiento. Por ejemplo, el costo promedio anual de operación de un automóvil tiende a elevarse a medida que el automóvil envejece.

Una compañía de taxis de una gran ciudad quiere determinar cuánto tiempo debería conservar sus taxis. Cada taxi viene totalmente equipado a un precio de $18000. La compañía estima que el costo promedio de capital y el costo promedio de operación son una función de x, o sea el número de kilómetros que recorre cada unidad. El valor de recuperación (salvamento) del automóvil, en dólares, se expresa mediante la función

Ello significa que el automóvil disminuye su valor en $2000 tan pronto empieza a ser conducido y que luego su valor decae a una tasa de $0,10 por kilómetro.

El costo promedio de operación, expresado en dólares por kilómetro, se estima mediante la función

Determinar el número de kilómetros que el automóvil debería recorrer antes de ser reemplazado, si el objetivo es minimizar la suma de los costos promedios de capital y de operación.

I. APLICACIONES DE LA INTEGRAL EN ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA

(3 puntos)

Suponga que las curvas de demanda y oferta del mercado de gasolina vienen dadas, respectivamente, por las siguientes

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