El polinomio de Taylor

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Índice/Tabla de contenidos

Índice/Tabla de contenidos        1

1. PRESENTACIÓN Y OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD        2

2. METODOLOGÍA Y FORMATO DE LA ACTIVIDAD        2

3. PARTE I: EXPOSICIÓN ESCRITA        3

4. PARTE II: Ejercicio        5

Ejercicio        5

1. PRESENTACIÓN Y OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD

El polinomio de Taylor de una función en un punto permite aproximar los valores de una función cerca de ese punto.

La actividad que se propone consta de dos partes.

En la primera parte, se propone una exposición escrita, en la que el grupo debe desarrollar unas cuestiones teóricas generales sobre el polinomio de Taylor

La segunda parte consta de dos ejercicios (Ejercicios 1 y 2) en los que se pretende aplicar el uso del polinomio para aproximar funciones

2. METODOLOGÍA Y FORMATO DE LA ACTIVIDAD

2.1 Esta actividad tiene dos partes:

• Parte I: generar un documento escrito (2 hojas máximo) que aborde la exposición del siguiente punto:

Polinomio de Taylor de orden n de y=f(x) en torno a un punto x= a: Tn (f,a)

• Definición
• ¿Qué propiedad tiene la gráfica Tn (f,a) con respecto a la gráfica de la función f(x) cerca de x=a ?
• Error cometido al aproximar f(x) por Tn (f,a) (Resto de Taylor)
• Serie de Taylor de una función. Ejemplos

• Parte II: resolver un problema de cálculo

2.2 Forma de evaluación:

PARTE I (Exposición escrita)

• Se tendrán en cuenta la calidad de la exposición (si es clara y sintética) y los ejemplos elegidos, con una ponderación en la evaluación de 60% y 40%, respectivamente.

PARTE II (Ejercicio)

• La ponderación en la evaluación de esta primera parte se hará como sigue:

40% apartado a), 40% apartado b), y 20% apartado c).

Se tendrá en cuenta tanto la resolución como la solución de cada apartado.

La entrega se realizará a través del campus virtual mediante un archivo pdf en el plazo estipulado: hasta el 22 de diciembre.

3. PARTE I: EXPOSICIÓN ESCRITA

4. PARTE II: Ejercicio

Ejercicio

Se considera la función [pic 7][pic 8]

Se pide:

                                                               [pic 9]

1. Calcular el polinomio de Taylor de [pic 10] ende grado [pic 11][pic 12]
2. Estimar el error cometido al aproximar el valor de por el valor del polinomio del apartado anterior[pic 13]
3. ¿Puedes calcular el polinomio de Taylor de [pic 14] en  de cualquier grado n?[pic 15]

EPS/Matemáticas I/Actividad 2        []        

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