Encontrar todas las soluciones reales de la ecuación

1 . Encuentre una de las soluciones reales de las ecuaciones:

a) √2x+3 + √5−8x = √4x +7

( √2x+3)² + (√5−8x)² = (√4x +7)² Elevamos al cuadrado para eliminar Raíces

2x + 3 + 5 − 8x = 4x + 7

−8x + 2x + 3 + 5 = 4x + 7 sumamos

−6x + 8= 4x + 7 Pasamos el 4x al otro lado de la ecuación restando

−6x −4x = 7 − 8

−10x= −1 despejamos x

x = −1/10 Respuesta

b) 3x (x + 2) + x = 2x (x + 10) + 5 (x – 10) - 27

3x² + 6x + x = 2x² + 20x + 5x − 50 – 27 Multiplicamos

3x² +7x = 2x² +25x −77 sumamos factores comunes

3x² = 2x² + 25x −7x – 77 pasamos el 7x al otro lado de la ecuación restando

3x² = 2x² +18x – 77

3x² − 2x² =18x – 77

x² − 18x + 77 = 0 obtenemos una ecuación de segundo grado

la resolvemos por formula general

x = −b ± √b² −4ac / 2

x= − (−18)± √ (−18) ² − 4(1)(77) / 2(1)

x= 18± √ 324 – 308 ⁄ 2

x = 18± √ 16 ⁄ 2

x= 18± 4 / 2

x = 18+ 4 / 2 = 22 ⁄ 2

x = 11

x = 18 −4 /2 = 14/ 2

x= 7

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