Estadistica Luis Rincon

Esperanza. La esperanza de una variable aleatoria X es un n´umero denotado por

E(X) y que se calcula como sigue: si X es discreta con valores x0, x1, . . ., entonces

E(X) =

1X

i=0

xiP(X = xi),

suponiendo que esta suma es absolutamente convergente. El n´umero de sumandos

puede ser finito o infinito, dependiendo del conjunto de valores de la variable

aleatoria. Si X es continua con funci´on de densidad f(x), entonces la esperanza es

E(X) =

Z

1

−1

xf(x) dx,

suponiendo que esta integral es absolutamente convergente. Si la suma o integral

anteriores no cumplen esta condici´on de convergencia absoluta, entonces se dice

que la esperanza no existe. La esperanza de una variable aleatoria es entonces

un n´umero que indica el promedio ponderado de los diferentes valores que puede

tomar la variable. A la esperanza se le conoce tambi´en con los nombre de: media,

valor esperado o valor promedio. En general se usa la letra griega μ (mu) para

denotarla. La integral o suma arriba mencionados pueden no ser convergentes y

en ese caso se dice que la variable aleatoria no tiene esperanza finita. La situaci´on

anterior se ilustra en los ejercicios 124 y 125. La esperanza es uno de los conceptos

m´as importantes en probabilidad y tiene un amplio uso en las aplicaciones y otras

ramas de la ciencia. Ilustraremos a continuaci´on la forma de calcular este n´umero.

 Ejemplo. Sea X una variable aleatoria discreta con funci´on de densidad dada

por la siguiente tabla.

x -1 0 1 2

f(x) 1/8 4/8 1/8 2/8

La esperanza de X es el n´umero

E(X) =

X

x

x f(x)

= −

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