Estatica Y Dinamica

UNIDAD 3: ESTATICA Y DINAMICA.

Las leyes de la inercia.

Las leyes del movimiento son aquellas tres famosas leyes que Isaac Newton formulo, estas leyes son las siguientes.

La Primera Ley:

Un objeto en reposo permanece en reposo y un objeto en movimiento, continuará en movimiento con una velocidad constante ( es decir, velocidad constante en línea recta) a menos que experimente una fuerza externa neta.

En términos más sencillos, cuando una fuerza neta sobre un cuerpo es cero (SF=0), su aceleración es cero (a = 0).

Cuando no existen fuerzas Una fuerza externa actúa

Esta ley, conocida como la ley de inercia, define un conjunto especial de marcos (sistemas) de referencia denominados marcos inerciales. Un marco inercial de referencia es un marco no acelerado. Cualquier marco de referencia que se mueve con velocidad constante respecto de un marco inercial es por sí mismo inercial.

Masa inercial.

Si se intentara cambiar la velocidad de un objeto, éste se opondrá a dicho cambio. La inercia es sencillamente una propiedad de un objeto individual; se trata de una medida de la respuesta de un objeto a una fuerza externa.

La masa se usa para medir la inercia. Cuando mayor es la masa de un cuerpo, tanto menor es la aceleración de ese cuerpo (cambio en su estado de movimiento) bajo la acción de una fuerza aplicada.

Este es un ejemplo en como la inercia actua en los cuerpos:

Segunda Ley:

La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional masa. Esto quiere decir que:

SF = ma

En la caída libre de los cuerpos se puede aplicar esta ley para obtener ya sea la aceleración, fuerza o masa del objeto que cae.

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El peso.

La mayoría de nosotros sabemos que todos los objetos son atraídos hacia la Tierra. La fuerza ejercida por la Tierra sobre un objeto se denomina el peso del objeto, w. Esta fuerza esta dirigida hacia el centro de la tierra.

Un cuerpo que cae libremente experimenta una aceleración g que actúa hacia el centro de la Tierra. Al aplicar la segunda ley de Newton al cuerpo de masa m que cae libremente, se obtiene que F = ma. Debido a que F = mg y también a que F = ma, se concluye que a = g y F = w, o w = mg.

Con el fin de tener buenos resultados al aplicar la segunda ley del movimiento a un sistema mecánico, se debe ser capaz primero de saber y reconocer todas fuerzas que actúan sobre el sistema. Es decir, debemos poder construir el diagrama de cuerpo libre correcto.

Cuando se hace un diagrama de cuerpo libre se deben de tomar en cuenta cada elemento que interactúa en el sistema.

A continuación se muestran algunos ejemplos de diagramas de cuerpo libre, para eso se debe saber que: F denota cierta fuerza aplicada, w = mg es la fuerza de la gravedad, n denota una fuerza normal, f es la fuerza de fricción, y T es la fuerza de la cuerda sobre el objeto.

Varios sistemas mecánicos (izquierda) y los diagramas de cuerpo libre (derecha). El término rugoso aquí significa sólo que la superficie tiene fricción.

Cuando aplicamos las leyes de Newton a un cuerpo, sólo estamos interesados en aquellas fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo.

Cuando una caja está en reposo sobre una mesa, las fuerzas que actúan sobre el aparato son la fuerza normal, n, y la fuerza de gravedad, w, como se ilustran. La reacción a n es la fuerza ejercida por la caja sobre la mesa, n'. La reacción a w es la fuerza ejercida por la caja sobre la Tierra, w'.

En otro ejemplo se tiene una caja que se jala hacia la derecha sobre una superificie sin fricción, como se muestra en la figura de la izquierda.

En la figura de la derecha se tiene el diagrama de cuerpo libre que representa a las fuerzas externas que actúan sobre la caja.

Cuando un objeto empuja hacia abajo sobre otro objeto con una fuerza F, la fuerza normal n es mayor que la fuerza de la gravedad. Esto es, n = w + F.

En otro ejemplo se tiene un peso w suspendido del techo por una cuerda de masa despreciable. Las fuerzas que actúan sobre el peso son la gravedad, w, y la fuerza ejercida por la cadena, T. Las fuerzas que actúan sobre la cuerda son la fuerza ejercida por el peso, T', y la fuerza ejercida por el techo, T''.

Despúes de haber visto algunos ejemplos donde se muestra la manera en como se utilizan las leyes de Newton, a continuación se presentara una estrategia para la solución de problemas en los cuales se tiene que aplicar las leyes de Newton.

1.- Dibuje un diagrama sencillo y claro del sistema.

2.- Aísle el objeto cuyo movimiento se analiza. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para este objeto, es decir, un diagrama que muestre todas las fuerzas externas que actúan sobre él. Para sistemas que contienen más de un objeto, dibuje diagramas de cuerpo libre independientes para cada uno. No incluya en el dliagrama dc cuerpo libre las fuerzas que cl objeto ejerce sobre sus alrededores.

3.- Establezca ejes de coordenadas convenientes para cada objeto y determine las componentes dc las fuerzas a lo largo de estos ejes. Aplique la segunda ley de Newton, SF = ma, en la forma de componentes. Verifique sus dimensiones, para asegurar que todos los términos tengan unidades de fuerza.

4.- Resuelva las ecuaciones de componentes para las incógnitas. Recuerde que se deben tener tantas ecuaciones independientes como incógnitas para poder obtener una solución completa.

5.- Verifique las predicciones de sus soluciones para valores extremos de las variables. Es posible que al hacerlo detecte errores en sus resultados.

Mientras un cuerpo se mueve ya sea a través de una superficie o a través de un medio viscoso, como el aire o el agua, hay una resistencia al movimiento debido a que el cuerpo interactúa con sus alrededores. Dicha resistencia recibe el nombre de fuerza de fricción.

Para comprender mejor la forma que actúan las fuerzas de fricción se tienen las siguientes leyes de fricción empíricas:

La dirección de la fuerza de fricción estática entre cualesquiera dos superficies en contacto se oponen a la dirección de cualquier fuerza aplicada y puede tener valores:

fe = men

donde la constante adimensional me recibe el nombre de coeficiente de fricción estática, y n es la magnitud de la fuerza normal. En donde la fuerza de fricción estática es máxima, es decir fe = fe,máx. = men. La desigualdad se cumple cuando la fuerza aplicada es menor que este valor.

La dirección de la fuerza de fricción cinética que actúa sobre un objeto es opuesta a la dirección de su movimiento y está dad por:

Fc = mcn

donde mc es el coeficiente de fricción cinética.

Los valores de mc y me dependen de la naturaleza de las superficies, aunque mc es, por lo general, menor que me. Los valores característicos de m varía de casi 0.05 hasta 1.5.

En la siguiente tabla se muestran algunos valores.

me mc

Acero sobre acero 0.74 0.57

Aluminio sobre acero 0.61 0.47

Cobre sobre cobre 0.53 0.36

Hule sobre concreto 1.0 0.8

Madera sobre madera 0.25 - 0.5 0.2

Vidrio sobre vidrio 0.94 0.4

Madera encerada sobre nieve húmeda 0.14 0.1

Madera encerada sobre nieve seca --- 0.04

Metal sobre metal (lubricados) 0.15 0.06

Hielo sobre hielo 0.1 0.03

Teflón sobre teflón 0.04 0.04

Articulaciones sinoviales en humanos 0.01 0.003

Cabe aclarar que todos son valores aproximados.

Los coeficientes de fricción son casi independientes del área de contacto entre las superficies.

A continuación se muestra una figura donde la dirección de la fuerza de fricción, f, entre un bloque y una superficie rugosa es opuesta a la dirección de la fuerza aplicada, F. Debido a la rugosidad de las dos superficies, sólo se hace contacto en unos cuantos puntos, como se ilustra en la vista amplificada.

(1) La magnitud de la fuerza de la fricción estática es igual a la fuerza aplicada.

(2) Cuando la magnitud de la fuerza aplicada supera a la de la fuerza de fricción cinética, el bloque acelera a la derecha.

(3) Es una gráfica de la fuerza friccionante contra la fuerza aplicada.

La Tercera Ley:

Establece que si dos cuerpos interactúan, la fuerza ejercida sobre el cuerpo 1 por el cuerpo 2 es igual y opuesta a la fuerza ejercida sobre el cuerpo 2 por el 1:

F12 = -F21

Esta ley, es equivalente a establecer que las fuerzas ocurren siempre en pares o que no puede existir una fuerza aislada individual. La fuerza que el cuerpo 1 ejerce sobre el

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