Estatica.

inclinado de ángulo θ=30º, sostenida por una cuerda horizontal tal como muestra la figura. Calcular:

• La tensión de la cuerda.

• La fuerza normal del plano sobre el cuerpo.

• La fuerza de rozamiento que actúa sobre la esfera

Solución

• Equilibrio

N•sin30=T+Fr•cos30

N•cos30+Fr•sin30=3•10

Momentos respecto del centro de la esfera

T•R-Fr•R=0

• Solución

T=302+3√ N  N=30 N

Problema 2

Dos cilindros macizos y homogéneos de pesos 6 y 10 kg respectivamente, se apoyan sin rozamiento sobre los planos inclinados de la figura.

Calcular el ángulo φ que forma con la horizontal la recta OO' que une los centros de los dos cilindros en la posición de equilibrio y la reacción de los planos inclinados

Solución

• Equilibrio del cilindro izquierdo

Ncos15=Fsinφ-60

Fcosφ=Nsin15

• Equilibrio del cilindro de la derecha

N’sin30=Fcosφ

N’cos30+Fsinφ=100

• Solución

F=57.3 N, φ=59.3º, N’=58.6 N, N=113.1 N

Problema 3

Calcular el peso mínimo P que se debe colocar en el extremo de la mesa de la figura para que vuelque.

La masa del tablero es de 50 kg y de cada pata de 5 kg. Las dimensiones quedan expresadas en la figura. El centro de gravedad del tablero está en el centro del tablero. Tomar g=10 m/s2

Solución

• Equilibrio

NA+NB=50•10+10•10+10•10+P

Momentos respecto al extremo de la pata B

(100-NA)•2+500•1-P•0.5=0

La mesa vuelca cuando NA=0

• Solución

P=140 kg

Problema 4

Un brazo de grúa de 1200 N de peso se sostiene por el cable AB de la figura. Este brazo está sujeto al suelo mediante la articulación C, y en la parte superior se cuelga un cuerpo de 2000 N de peso.

Encontrar la tensión del cable y las componentes de reacción en la articulación.

Solución

Equilibrio

T•sin25+Fy=2000+1200

Fx=T•cos25

Momentos respecto del origen

−2000⋅L⋅cos65−1200⋅L2cos65+T3L4+Fx⋅0+Fy⋅0=0

Solución

T=1465 N, Fx=1328 N, Fy=2581 N

Problema 5

Una barra de 5 kg de peso y 50 cm de longitud descansa apoyada sobre una pared vertical lisa (sin rozamiento) en A y una clavija B distante 20 cm de la pared.

Solución

• Equilibrio.

mg=N•cosθ

F=N•sinθ

Momentos respecto de A

−mg0.52cosθ+N0.2cosθ+F⋅0=0

• Solución

θ=21.8º

Problema 6

Un hombre de 70 kg sube por una escalera de 2 m de longitud y 10 kg de peso, apoyada tal como se indica en la figura. El coeficiente de rozamiento entre el extremo inferior de la escalera y el suelo es 0.4. Calcular:

• Hallar las reacciones en los apoyos, cuando el hombre ha ascendido x=0.5 m a lo largo de la escalera

• La máxima altura x a la que puede subir el hombre por la escalera antes de que esta comience a deslizar.

Solución

Equilibrio

N’cos60+N=70•10+10•10

N’sin60=Fr

Momentos respecto de O

N'1sin60−700⋅x⋅cos60−100⋅1⋅cos60+Fr⋅0+N⋅0=0

Solución

• Cuando x=0.5 m

N’=194.9 N, Fr=168.8 N, N=702.6 N

• Cuando va a empezar a deslizar Fr=0.4•N

N’=300.2 N, N=649.9 N, x=0.847 m

Problema 7

Una escalera de 3 m de laongitud y 10 kg de peso está apoyada en una pared lisa AB y en un suelo horizontal AC rugoso (coeficiente estático de rozamiento 0.2)

• Calcular la reacción de la pared y del suelo cuando un hombre de 70 kg ha subido 50 cm a lo largo de la escalera

• ¿Cuánto podrá subir como máximo por la escalera?

Solución

Resolvemos el triángulo de la figura

3sin80=2sinα  α=41.03º  β=180−80−α=58.97º

• Equilibrio

N=70•10+10•10+ N’sin10

N’cos10=Fr

Momentos respecto de O

N’cos10•3•sinβ-N’sin10•3•cosβ-100•1.5•cosβ-700•x•cosβ+N•0+Fr•0=0

• Solución

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