Evolucion De La Fisica

EL ENIGMA DEL MOVIMIENTO

Mientras nos ocupemos únicamente del movimiento en línea recta estaremos lejos de

comprender los movimientos observados en la naturaleza. Para entenderlos nos vemos

obligados a estudiar movimientos sobre trayectorias curvas y determinar las leyes que

los rigen. Esto no es asunto fácil. En el caso del movimiento rectilíneo, nuestros

conceptos de velocidad, cambio de velocidad y fuerza resultaron muy útiles. Pero no se

ve inmediatamente cómo los podremos aplicar al caso de trayectorias curvilíneas. Se

puede evidentemente pensar que los conceptos anteriores son inadecuados para la

descripción de cualquier movimiento y que debemos crear conceptos nuevos. ¿Nos

convendrá seguir el camino anterior o buscar otro?

La generalización es un proceso que se emplea muy a menudo en la ciencia. El método

de generalización no está determinado unívocamente, pues hay usualmente numerosas

maneras de llevarla a cabo. Sin embargo, debe satisfacerse un requisito: todo concepto

generalizado se debe reducir al concepto original cuando se restablecen las condiciones

primitivas.

Esto se entenderá mejor al aplicarlo al caso que nos ocupa. En efecto, se puede intentar

la generalización de los anteriores conceptos de velocidad, cambios de velocidad y

fuerza, para el caso del

13

LA EVOLUCIÓN DE LA FÍSICA

movimiento curvilíneo. Cuando se habla de curvas, técnicamente, se incluye entre ellas

a las líneas rectas. La recta es un caso particular y trivial del concepto más general de

curva. Luego, si introducimos la velocidad, el cambio de velocidad y la fuerza para el

movimiento curvilíneo, estos conceptos quedan automáticamente definidos, también,

para el movimiento rectilíneo. Pero este resultado no tiene que contradecir los

previamente obtenidos. Si la curva se transforma en una línea recta, todos los conceptos

generalizados tienen que transformarse en los que usamos en la descripción del

movimiento rectilíneo. Esta restricción no es suficiente para determinar la

generalización unívocamente. Deja abiertas muchas posibilidades. La historia de la

ciencia nos enseña que las generalizaciones más simples resultan a veces adecuadas y

otras veces no. En nuestro caso resulta relativamente simple acertar con la

generalización correcta. Los nuevos conceptos probaron su utilidad al permitirnos

entender el movimiento de un cuerpo arrojado en el aire, como el movimiento de los

cuerpos celestes, etc.

¿Qué significan las palabras velocidad, cambio de velocidad y fuerza, en el caso del

movimiento curvilíneo? Empecemos con el concepto de velocidad. Supongamos que un

cuerpo muy pequeño se mueve de izquierda a derecha, describiendo la curva de la

figura 8. Un cuerpo pequeño se llama a menudo partícula. El punto sobre la curva de

esta figura indica la posición de la partícula en cierto instante. ¿Cómo es la velocidad

correspondiente a esta posición y a este tiempo? La clave descubierta por Galileo nos

insinúa la solución del problema. Una vez más, tenemos que usar nuestra imaginación y

pensar en una experiencia ideal. La partícula se mueve sobre la curva, de izquierda a

derecha, bajo la influencia de fuerzas exteriores. Supongamos que en un instante dado,

dejan de obrar sobre la partícula todas las fuerzas. De acuerdo con el principio de

inercia, el movimiento, a partir de ese instante, debe ser uniforme. En la práctica, resulta

evidentemente imposible librar a un cuerpo de toda influencia exterior. Pero nos

podemos preguntar: “¿qué pasaría si…?”

14

GÉNESIS Y ASCENSIÓN DEL PUNTO DE VISTA MECANICISTA

y juzgar la validez de nuestro conjetura por las conclusiones que de ella se pueden

derivar y por su acuerdo con la experimentación.

El vector de la figura 9 indica la dirección imaginada del movimiento uniforme si se

anulan todas las fuerzas exteriores. Es la dirección de la tangente al punto de la curva

que ocupa la partícula en el instante de desaparecer las fuerzas. Si se observa el

movimiento de una partícula con un microscopio, se ve una parte muy pequeña de la

curva que aparece como un minúsculo segmento rectilíneo. l..a tangente es su

prolongación. Por lo tanto, el vector de la figura representa la velocidad en un instante

determinado; es decir, el vector velocidad está sobre la tangente a la trayectoria. Su

longitud da la magnitud de la velocidad, o sea la rapidez indicada, por ejemplo, por el

velocímetro de un auto.

Nuestro experimento ideal, de destruir el movimiento con el objeto de encontrar el

vector velocidad, no debe tomarse demasiado literalmente. Sólo nos ayuda a

comprender el significado del vector velocidad y nos permite hallarlo en un punto y en

un instante arbitrarios.

En la siguiente figura 10, se muestra el vector velocidad correspondiente a tres

posiciones diferentes de la partícula móvil sobre la curva trayectoria. En este caso,

además de la dirección, varía también

15

LA EVOLUCIÓN DE LA FÍSICA

la magnitud de la velocidad, lo que se representa con las distintas longitudes de los 3

vectores, 1, 2 y 3.

¿Satisfará esta nueva manera de definir la velocidad el requisito indispensable a toda

generalización? Esto es: ¿se reduce al concepto primitivo de velocidad, si la curva se

transforma en una recta? Es obvio que sí; pues la tangente a una recta coincide con la

misma. Luego, en este caso el vector velocidad estará sobre la línea del movimiento,

exactamente igual que en los casos anteriores del carro móvil y de las esferas rodantes.

Introduzcamos, ahora, el concepto generalizado de cambio de velocidad. Esto puede

hacerse también de varias maneras, de las cuales escogeremos la más simple y

conveniente. La figura 10 muestra varios vectores velocidad, que representan el

movimiento en otros tantos puntos de la trayectoria. l..os dos primeros pueden dibujarse

como en la figura 11, partiendo de un mismo punto, lo que es posible de acuerdo con

nuestra definición de vector. El vector punteado representa el cambio de velocidad. Su

origen coincide con el final de (1) y su extremo final con el del vector (2). Esta

definición del vector cambio de velocidad puede parecer, al principio, artificial y hasta

sin sentido. Resulta más clara al aplicarla al caso especial en que los vectores (1) y (2)

tienen igual dirección. Esto significa, naturalmente, pasar al movimiento rectilíneo. Si

los dos vectores tienen un mismo origen, el vector punteado une nuevamente sus

extremos finales (fig. 12). Esta representación resulta idéntica a la de la figura 6

(pág. 12) y se recupera el concepto primitivo como un caso especial del generalizado.

Hacemos resaltar que en dichas figuras se han separado las dos líneas de las velocidades

para que no resulten superpuestas e indiscernibles.

Nos queda por dar el último y más importante paso de nuestro proceso de

generalización. Debemos establecer la relación entre la

16

GÉNESIS Y ASCENSIÓN DEL PUNTO DE VISTA MECANICISTA

fuerza y el cambio de velocidad, para poder formular la clave que nos permita entender

el problema general del mo vimiento.

La clave de la interpretación del movimiento rectilíneo es simple: fuerzas exteriores son

responsables de los cambios de velocidad;

el vector fuerza tiene la misma dirección y sentido que estos cambios. ¿Y cuál será la

clave que resuelva el problema del movimiento curvilíneo? ¡Exactamente la misma! la

única diferencia es que el cambio de velocidad tiene, aquí, un significado más amplio.

Un vistazo a los vectores punteados de la figura 11 aclara este punto perfectamente. Si

se conoce la velocidad en todos los puntos de la trayectoria, se puede deducir en el acto

la dirección de la fuerza en un punto cualquiera. Para esto hay que trazar los vectores de

la velocidad correspondientes a dos instantes separados por un lapso pequeñísimo y, por

ende, referentes a dos posiciones muy próximas entre sí. La flecha que parte del final

del primer vector y termina en el del segundo da la dirección y sentido de la fuerza

actuante. Pero es esencial, repetimos, que los dos vectores velocidad que se tomen estén

separados por un intervalo de tiempo “muy corto”. El análisis riguroso de las

expresiones “muy cerca”, “muy corto”, no es tan fácil. Fue precisamente este análisis el

que condujo a Newton y a Leibniz al descubrimiento del cálculo diferencial que es la

senda trabajosa y árida que lleva a la generalización de la clave de Galileo.

No podemos mostrar aquí cuán múltiples y fructíferas han resultado las consecuencias

de esa generalización. Su aplicación conduce a una explicación simple y convincente de

muchos hechos antes Incoherentes e ininteligibles.

Entre la gran diversidad de movimientos tomaremos uno de los mas simples, al que

aplicaremos para su interpretación la ley que acabamos de formular.

Una bala de cañón, una piedra lanzada con cierta inclinación, Un chorro de agua que

emerge

...