Exámen estadística s/r

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Apellidos y Nombres:        Fecha:        /10/2022

Pregunta 1.

La resistencia a la rotura X de cierto remache que se utiliza en el motor de una máquina tiene una media de 5000 psi y una desviación estándar de 400 psi. Se toma una muestra aleatoria de 36 remaches. Considere la distribución de X , la media muestral de la resistencia a la rotura. (5P)

1. Calcule la probabilidad de que la media de la muestra caiga entre 4700 psi y 5200 psi (2P)
2. Encuentre el tamaño de la muestra n necesaria para que se cumpla (3P)

P(4900 < X < 5100) = 0.99[pic 2]

Pregunta 2.

Supongamos que el 30 % de los estudiantes de una universidad usan lentes de contacto. (5P)

1. Se selecciona al azar a 100 estudiantes. Sea pˆ la proporción de estudiantes en esta muestra que usan contactos. ¿Cuál es el modelo apropiado para la distribución de  pˆ?. Especifique, la media y la varianza.(2P)
2. Calcule la probabilidad de que más de un tercio de los estudiantes de la muestra usen lentes de contacto.(3P)

Pregunta 3.

El consumo medio diario de proteínas en la población 1 es de 200 gramos y en la población 2 es de 150 gramos. Supongamos que los valores del consumo de proteínas en ambas poblaciones están normalmente distribuidas con una desviación estándar de 80 gramos. (5P)

1. Indique la distribución de la diferencia de medias muestrales (2P)
2. Calcule la probabilidad de que dos muestras aleatorias e independientes de tamaño 40 para cada población muestren una diferencia entre medias muestrales de 10 o de menos (3P)

Pregunta 4.

Según las autoridades del gobierno, el 45 % de los choferes de servicio público urbano son propie- tarios de sus vehículos, mientras que en el caso de los vehículos de servicio público interprovincial lo son el 25 % de los choferes.

Suponga que se seleccionan 200 choferes de servicio público urbano y 300 choferes de servicio público interprovincial.

¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de choferes de servicio público interpro- vincial, que son propietarios de sus vehículos, difiera de la proporción muestral de choferes de servicio público urbano, que son propietarios de sus vehículos en menos de 0.1? (5P)

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