FÍSICA PARA INFORMÁTICOS

FÍSICA PARA INFORMÁTICOS

UNIDAD TEMÁTICA I: PRINCIPIOS DE LA MECÁNICA CLÁSICA.

UNIDAD DE COMPETENCIA: Combina los principios de la Mecánica Clásica para utilizarlos en la solución de problemas relacionados con las leyes de Newton, el Trabajo, la Energía y el Momento de fuerzas.

I.1 ALGEBRA VECTORIAL.

I.1.1 Definición de cantidades escalares y vectoriales.

I.1.2 Representación de cantidades vectoriales: Geométrica y analitica (polar y cartesiana). Igualdad de vectores y vector simétrico.

I:1.3 Adición de vectores.

I.1.3.1 Ilustrar la adición de vectores por los métodos geométricos del triángulo, paralelogramo y polígono; así como sus propiedades.

I.1.3.2 Adición de vectores por los métodos análiticos: Método análitico del triángulo, componentes rectángulares y vectores unitarios.

 I.1.4 Producto entre un escalar y un vector, producto escalar o punto y producto vectorial o cruz. Propiedades y aplicaciones.

1.- En el caso de los dos vectores [pic 1] y [pic 2] indicados en la figura obtenga geométricamente, si A = 5 y B = 4:[pic 3]

a) [pic 4]+[pic 5]   [pic 6][pic 7]

b) [pic 8]- [pic 9]   [pic 10][pic 11]

c) 3[pic 12] + [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

d) [pic 17]  - [pic 18]       [pic 19][pic 20][pic 21]

e) 4[pic 22] - [pic 23]  [pic 24]

2.- Dados[pic 25]realice las   operaciones de los incisos a), b) y c) del problema 1, aplicando el método geométrico del paralelogramo.

3.- En cada inciso realiza la suma de vectores por el método analítico de las componentes rectangulares:

a) [pic 26]                                                             [pic 27]

b) [pic 28][pic 29]

4.- Seis partículas se distribuyen como se indica: A en (5,4,6) m, B en (4,-8,2) m, C en (8,-6,-3) m, D en (-3,6,1) m, E en (3,6,9) m y Fen (-5,-4,6) m.  Mediante un grafico represente los puntos en R3, trace los vectores de posición en dicho gráfico y represente a cada uno en notación análitica cartesiana (vectores unitarios).

5.- Dados los vectores: [pic 30][pic 31] y [pic 32] halla los módulos de: a) [pic 33], b) [pic 34]  y   c) [pic 35] R: a) [pic 36]b) [pic 37]

c) [pic 38]

6.- Sean[pic 39] y [pic 40] determina un vector unitario que tenga la misma dirección del vector indicado: a) [pic 41], b) [pic 42], c) [pic 43] y  d) [pic 44].

R: a) [pic 45]b) [pic 46]

c) [pic 47]

d) [pic 48]

7.- Si [pic 49][pic 50] & [pic 51] Determina el vector [pic 52] y grafícalo en cada uno de los siguientes casos:

a) [pic 53] = [pic 54] + 2[pic 55] – [pic 56]b) [pic 57] = [pic 58] – [pic 59]/6  y    

c) 2[pic 60] - [pic 61] + 2[pic 62] – [pic 63] = [pic 64]

8.- Aplicando consideraciones vectoriales, represente los puntos siguientes en R3 y determine la distancia entre ellos:

a) A (4. -6, 5), B (-3, -3, -2).

b) C (5, -5, 9), D (3, -4, -3).

c) E (7, 8, 11), F (-8, -3, -8).

9.- Dados los vectores [pic 65][pic 66]y [pic 67] Determina el escalar indicado:

(a) [pic 68] (b) [pic 69] (c)  [pic 70] d) [pic 71] e) [pic 72]   

f) [pic 73] y g) [pic 74]

R: a) [pic 75]b) [pic 76]c) [pic 77] d) [pic 78] 

e) [pic 79] f) [pic 80] y

g) [pic 81]

10.- Verifica si los siguientes vectores son unitarios y mutuamente perpendiculares entre sí:

[pic 82][pic 83] y

[pic 84]

11.- Dos lados de un triángulo son los vectores [pic 85] y [pic 86] 

Halla: (a) su perímetro (b) sus ángulos internos.

12.- Dados [pic 87]  halla:

a) [pic 88]  b) [pic 89] y c) [pic 90].

13.- Sabiendo que los vectores: [pic 91] y [pic 92]son vectores unitarios contenidos en el plano xy & forman ángulos: [pic 93] y [pic 94] con el semieje x positivo. Con [pic 95] y [pic 96], mediante la aplicación del producto punto entre los vectores, muestra que: [pic 97]       

14.- Producto cruz en la mecánica. Si se aplica una fuerza [pic 98]sobre un objeto que puede girar alrededor de un eje fijo alineado sobre el eje de z, en el punto [pic 99]calcular el momento de torsión[pic 100] (Realiza el análisis de unidades correspondiente, si[pic 101]).

R: [pic 102]

15.- Producto cruz en la mecánica. Un cuerpo rígido irregular, tiene su centro de giro  fijo en el origen de un sistema de referencia.  Si se le aplican las siguientes fuerzas en las posiciones indicadas, determine la torca neta que experimenta: (Realiza el análisis de unidades correspondiente).

[pic 103]  [pic 104] [pic 105]   [pic 106] [pic 107]                                  [pic 108]

R: [pic 109]

I.2 VECTOR DE POSICIÓN, DESPLAZAMIENTO, DISTANCIA, VELOCIDAD MEDIA, RAPIDEZ, RAPIDEZ MEDIA ACELERACIÓN MEDIA Y FUNCIONES VECTORIALES DE POSICIÓN,  VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y ACELERACIÓN INSTANTÁNEA. APLICACIONES.

1.- En una pista circular de 50 m de radio, una persona recorre la mitad de la pista en sentido antihorario, en 3 min. a) ¿Cuál es su desplazamiento?. Establezca su sistema de referencia y use notación de vectores unitarios. b) ¿Qué distancia recorrió la persona en la trayectoria semi circular y cuál es la magnitud del desplazamiento calculado en el inciso a)?. c) ¿cuál fue su velocidad media?. d) ¿ Con qué rapidez  se movió en el trayecto y cuál es el valor de la magnitud de la velocidad media calculada en el inciso c)? 

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