Fisica Cuantica
Enviado por yagobian • 2 de Febrero de 2015 • 1.683 Palabras (7 Páginas) • 193 Visitas
Desde que Newton formulÛ sus leyes de la mec·nica hasta los Önales del
siglo XIX, la fÌsica se desarrollÛ de manera exitosa. La apariciÛn de nuevos
hechos experimentales se lograba explicar ya sea por la introducciÛn de nuevas
variables din·micas o bien de nuevas ecuaciones. En este periodo, ning˙n
hecho experimental puso en duda la doctrina cl·sica y la descripciÛn de un
sistema se realizaba con la ayuda de determinadas variables din·micas, las
cuales en cada momento de tiempo tenÌan bien determinados sus valores que
deÖnÌan al sistema. La evoluciÛn de un sistema estaba totalmente dada si era
conocido el estado del sistema en un momento inicial.
Por otra parte, se habÌa establecido que en el mundo existÌan dos formas
de existencia de la materia: la sustancia y la radiaciÛn. La sustancia
se consideraba compuesta de corp˙sculos localizados que se subordinaban a
las leyes de Newton, y cuyos estados se determinaban en cada momento por
su posiciÛn y velocidad. La radiaciÛn por su parte consitÌa de ondas electromagnÈticas
subordinadas a la teorÌa de Maxwell, con inÖnitas variables
din·micas que conforman en cada punto del espacio a los campos E y H. A
diferencia de la sustancia, las ondas electromagnÈticas no se podÌan dividir en
corp˙sculos localizados en el espacio, ellas constituÌan procesos ondulatorios
con fenÛmenos bien conocidos como la difracciÛn y la interferencia. En un
inicio, la teorÌa corpuscular se aplicÛ a los cuerpos macroscÛpicos, y cuando
se propuso la hipÛtesis atÛmica de la estructura de la sustancia se extendiÛ
al micromundo, dando origen a la mec·nica estadÌstica. Seg˙n la mec·nica
estadÌstica, las magnitudes macroscÛpicas constituyen los valores medios de
las variables din·micas del sistema que posee un n˙mero muy elevado de
grados de libertad. La investigaciÛn de los gases (teorÌa cinÈtica de los gases)
y la termodin·mica permitieron corroborar cualitativamente las principales
posiciones de la teorÌa corpuscular de la sustancia.
Sin embargo, surgieron nuevos fenÛmenos que no encontraban explicaciÛn
910 CAPÕTULO 1. CUANTOS DE LUZ.
en la teorÌa cl·sica y que no se podÌan justiÖcar con diÖcultades matem·ticas.
Uno de ellos resultÛ ser el problema de la radiaciÛn del cuerpo negro.
1.1. Cuerpo Negro. HipÛtesis de Plank.
RadiaciÛn tÈrmica en equilibrio.
Absorbancia y emisividad. Ley de Kircho§.
Cuerpo Negro. Leyes fenomenolÛgicas: ley de Stefan-Boltzmann, ley de
desplazamiento de Wien, ley de Wien para la densidad espectral de
energÌa.
Formula de Rayleigh-Jeans.
HipÛtesis de Plank. Formula de Plank. An·lisis de los casos extremos.
1.1.1. RadiaciÛn tÈrmica en equilibrio.
La radiaciÛn de la luz ocurre como resultado de las transformaciones de
los ·tomos, molÈculas y otros sistemas atÛmicos, al pasar de estados de mayor
energÌa a los de menor energÌa. En el caso de la radiaciÛn tÈrmica, la energÌa
que se transforma es la energÌa cinÈtica de las partÌculas, es decir, la energÌa
tÈrmica asociada a los ·tomos y molÈculas. Una caracterÌstica importante
de la radiaciÛn tÈrmica es su espectro de emisiÛn, el cual contiene todas las
longitudes de onda a diferencia de otros tipos de radiaciones. No vamos a
estudiar todos los tipos de radiaciones tÈrmicas, sÛlo uno en particular: la
radiaciÛn tÈrmica en equilibrio.
Supongamos se tiene una cavidad inmÛvil y no transparente con temperatura
constante en sus paredes. Producto de sus excitaciones tÈrmicas, los
·tomos y molÈculas van a emitir sus radiaciones al interior de la cavidad.
Parte de la energÌa de estas radiaciones es absorbida y la otra se reáeja.
Durante este proceso cambian la direcciÛn, la composiciÛn espectral, la polarizaciÛn
y la intensidad de las radiaciones. Al pasar un tiempo suÖcientemente
grande, se establece un estado macroscÛpico (nos estamos reÖriendo a toda
la cavidad), en el cual, por cada intervalo de tiempo, la cantidad promedio de
energÌa irradiada de determinado color, direcciÛn y polarizaciÛn, se iguala a
la cantidad de energÌa absorbida con iguales caracterÌsticas. Se establece un
equilibrio que explica correctamente la mec·nica estadÌstica. Al alcanzarse el
equilibrio, la radiaciÛn presenta las siguientes caracterÌsticas:1.1. CUERPO NEGRO. HIP”TESIS DE PLANK. 11
1. La densidad de energÌa, la distribuciÛn espectral y otras magnitudes
que la caracterizan, no dependen de la forma ni del material de las
paredes de la cavidad.
2. Es homogÈnea, su densidad no depende del punto dentro de la cavidad.
3. Es isotrÛpica y no polarizada.
Analicemos a continuaciÛn las magnitudes que caracterizan a la radiaciÛn
en el espacio.
Densidad de energÌa de la radiaciÛn (): Cantidad de energÌa de la radiaciÛn
por unidad de volumen en el espacio. En tÈrminos diferenciales:
=
dE
dV (1.1)
Se acostumbra a utilizar su desarrollo espectral:
=
Z 1
0
() d (1.2)
En el equilibrio, () sÛlo depende de y T, ya que no hay dependencia
ni del material ni de la forma de la cavidad. Adem·s, consideraremos en lo
adelante que en la cavidad existe vacÌo, en caso contrario, sÌ existe dependencia
del medio contenido en la cavidad. La tarea principal en la teorÌa de
la radiaciÛn tÈrmica consiste en encontrar la funciÛn universal T
() .
Intensidad de la radiaciÛn (I): Cantidad de energÌa que atraviesa en la
unidad de tiempo el ·rea unitaria perpendicular a la direcciÛn de propagaciÛn.
En tÈrminos diferenciales:
I =
d
2E
dtdS (1.3)
Desarrollo espectral:
I =
Z 1
0
I () d (1.4)
RelaciÛn entre la densidad y la intensidad de la radiaciÛn.
Denotemos por c a la velocidad de propagaciÛn de la luz en el vacÌo,
entonces:
dl = cdt ! dV = cdtdS ! I = c
dE
dV ! I = c (1.5)12 CAPÕTULO 1. CUANTOS DE LUZ.
1.1.2. Absorbancia y emisividad. Ley de Kircho§.
En el experimento se observa
...