Fluidos

Universidad de Santiago de Chile

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil Química

Mecánica de Fluidos

Segundo semestre

Laboratorio N°1

Informe

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Escurrimiento de fluidos

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Curso : Mecánica de Fluidos

Jefe de grupo : Carlos Valdivia

Integrantes : María Castro

Claudia Maldonado

Carlos Valdivia

Profesor : Yasmin de la Fuente

Ayudante : Felipe Hernández

Fecha experiencia

Fecha entrega :

: 7 de Septiembre del 2012

24 de septiembre del 2012

RESUMEN

El día viernes 30 de agosto del 2012 en el Laboratorio de Operaciones Unitarias ubicado en el Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de Santiago de Chile se realizó la experiencia de “Escurrimiento de fluidos” utilizando dos fluidos de trabajo: agua y aire. Para el escurrimiento de agua el principal objetivo era determinar las perdidas por fricción en dos tuberías diferentes (tubería de acero 2” y de cobre ¾”) además de una expansión y caracterizar la bomba de trabajo del sistema; comparándolos con valores teóricos. Para el escurrimiento de gases el principal objetivo era comparar el tubo Pitot versus el Anemómetro respecto a la velocidad del aire que circula a través de una tubería.

Para realizar un estudio de las perdidas por fricción en el escurrimiento de agua fue necesario realizar una curva de calibración para la diferencia de alturas en la placa orificio en función del caudal de trabajo. Para esto se trabajó con diez caudales diferentes obteniéndose una función potencial para las alturas. Una vez obtenida la curva de calibración, mediante balances de energía se obtuvieron las perdidas por fricción experimentales para las dos tuberías en estudio y la expansión, considerando dos flujos de trabajo en cada una de estas. Luego dichos valores fueron comparados con los teóricos y se obtuvieron los errores relativos para cada una de estas. Respecto a los errores estos fueron altamente significativos, mayores al 50% en cada caso. Además de trabajar con las tuberías y la expansión se realizó una caracterización al equipo motobomba del sistema total, para esto se realizaron diferentes gráficas: eficiencia en función del caudal, diferencias de alturas para el manómetro en función del caudal y las potencias (eléctrica e hidráulica) en función del caudal.

Con el fin de comparar el caudal de una tubería se utilizó un tubo de pitot y un anemómetro para determinar la velocidad media del fluido obteniéndose un porcentaje de error superior al 100% lo cual indica que los resultados obtenidos no son correctos, debido a la mala realización de la experiencia o el mal funcionamiento de los aparatos de medición, entregando datos no confiables y por ende resultados erróneos.

ÍNDICE

1. Objetivos 4

2. Marco teórico 5

3. Aparatos y accesorios 14

4. Procedimiento Experimental 15

5. Datos 17

6. Resultados 18

7. Discusiones de resultados 20

8. Conclusiones 21

9. Recomendaciones 22

10. Nomenclatura……………………………………………………………………………….…..23

11. Bibliografía………………………………………………………………………….………….24

Apéndice A

Apéndice B

Apéndice C

OBJETIVOS

Medición de flujo de líquidos.

Determinar la curva de calibración de un medidor de flujo.

Determinar las curvas características de la bomba centrífuga: Altura de elevación, Potencia consumida y Eficiencia en función del Caudal.

Obtener experimentalmente las pérdidas de carga en dos tuberías distintas, compararlas entre sí y con las pérdidas calculadas en forma teórica.

Obtener experimentalmente las pérdida de carga de un accesorio y comprar con las pérdidas calculadas en forma teórica.

Medición de flujo de gases.

Comparar el caudal de aire en una tubería por un anemómetro y un tubo Pitot.

MARCO TEÓRICO

Mecánica de Fluidos.

La mecánica de los fluidos es la ciencia que estudia el comportamiento mecánico de los fluidos (en reposo o en movimiento) y su efecto sobre su entorno, tal como superficies de sólidos o interfaces con otros fluidos.

Fluidos.

Fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando es sometida a una tensión cortante, aunque esta sea muy pequeña. Dicha tensión se denomina esfuerzo de corte. Entre las propiedades que caracterizan a los fluidos se encuentran la densidad, gravedad especifica, viscosidad, conductividad térmica, entre otras.

Densidad

La densidad de un fluido, y en general de un material se define como la masa contenida en la unidad de volumen del material. Por tanto operacionalmente la densidad esta dada por:

ρ=m/V

Donde:

ρ∶ Densidad del fluido [Kg/m^3 ]

m∶ Masa del material [Kg]

V: Volumen [m^3 ]

Además se puede relacionar esta propiedad con la ecuación de los gases ideales, resultando que la densidad para los gases esta dada por

ρ= (M∙T)/(P∙R)

Donde:

M: Peso molecular [g/mol]

T: Temperatura [K]

P: Presión [atm]

R: Constante universal de los gases [(atm∙L)/(mol∙K)]

Viscosidad

Se puede definir como la resistencia de los fluidos a fluir. A mayor viscosidad, menor flujo. En términos microscópicos se relaciona con las fuerzas intermoleculares, y con el tamaño y forma de las moléculas que constituyen el líquido. La viscosidad de la mayoría de los líquidos disminuye al aumentar la temperatura.

Matemáticamente es la proporcionalidad entre el esfuerzo de corte y el diferencial de velocidad con respecto a la posición. Esta relación se define de la siguiente forma.

 = -μ∙dv/dx

Donde:

τ: Esfuerzo de corte [Pa]

μ: Viscosidad del fluido [Kg/(m∙s)]

dv/dx: Gradiente de velocidad [s^(-1) ]

Hidrostática y ecuación de Torricelli.

Presión en mecánica, es la fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas perpendicularmente a dicha superficie. La mayoría de los medidores de presión, o manómetros, miden la diferencia entre la presión de un fluido y la presión atmosférica local. Para pequeñas diferencias de presión se emplea un manómetro que consiste en un tubo en forma de U con un extremo conectado al recipiente que contiene el fluido y el otro extremo abierto a la atmósfera. El tubo contiene un líquido, como agua, aceite o mercurio, y la diferencia entre los niveles del líquido en ambas ramas indica la diferencia entre la presión del recipiente y la presión atmosférica local. Para un fluido estático la presión es la misma en un plano horizontal, considerando sistema homogéneo y continuo pero con diferencia de alturas, se define la ecuación principal de la hidrostática, conocida como la ecuación de Torricelli:

dP/dH=-ρ∙g

Donde:

dP/dH: Diferencial de presión según la posición [Pa/m]

g : Aceleración de gravedad [m/s^2 ]

En forma integrada:

∆P=g∙∆H∙(ρ_m-ρ )

Donde:

∆P: Diferencia de presión [Pa]

∆H: Diferencia de alturas [m]

ρ_m: Densidad del fluido del manómetro [Kg/m^3 ]

Balance de energía mecánica.

En un sistema abierto se pueden considerar tres tipos de energía, que no son las únicas, pero si las más representativas, estas son la energía potencial, energía interna y energía cinética. Además de estas energías que se almacenan, también es posible que existan otras energías, denominadas energías “en tránsito” como son el calor y el trabajo. De lo anterior se desprende que al sistema en estudio puede entrar o salir cualquiera de los tipos de energía descrita.

Al realizar un balance de energía mecánica entre dos puntos, para un fluido incompresible, en estado estacionario y sin acumulación de energía se obtiene:

∆P/ρ+g∙∆z+1/(2∙α)∙(〖v_2〗^2-〖v_1〗^2 )=-〖E_v〗_(1-2)-W

Donde:

∆z ∶ Diferencia de alturas[m]

v_1 ∶ Velocidad inicial del fluido[m/s]

v_2 ∶ Velocidad final del fluido[m/s]

α ∶ Parámetro de corrección de energía cinética

〖Ev〗_(1-2): Perdidas por fricción al ir desde 1 a 2 [m^2/s^2 ]

W ∶ Trabajo hecho por la bomba[m^2/s^2 ]

Principalmente en ductos los fluidos tienen cierta velocidad, la cual está en relación con la masa que circula, esto se relaciona con el caudal en la siguiente ecuación.

Q=v∙A

Donde:

Q: Caudal de operación[m^3/s]

v: Velocidad del fluido[m/s]

A: Área de la sección [m^2 ]

Si la tubería es circular, entonces el área puede calcular como:

A=π∙D^2/4

Donde:

D: Diámetro de la sección circular[m^2 ]

Por tanto el caudal se puede expresar como:

Q=v∙π∙D^2/4

Perdidas por fricción en tuberías.

Cuando un fluido incompresible circula por una tubería recta de área constante, este ejerce una fuerza sobre la superficie de la tubería, fuerza que tiene dos componentes, una que esta relacionada con el comportamiento cinético del fluido y la fuerza estática, que es la fuerza que realiza el fluido aunque se encuentre en reposo.

Las pérdidas por fricción son provocadas por el roce entre el fluido y el medio sólido por donde escurre. Se define la fuerza dinámica:

F_k=A∙k∙f

Donde:

F_k: Fuerza dinámica[N]

k: Energía cinética por unidad de volumen[cal/(m^3∙s)]

f: Factor de fricción en tuberías.

Para las tuberías que contienen accesorios, las pérdidas por fricción se definen como:

〖Ev〗_(1-2)= [K_s+∑▒〖4f_s 〗∙〖(L/D)〗_acc ]∙〖v_s〗^2/2+[K_D+∑▒〖4f_D∙〖(L/D)〗_acc 〗]∙〖v_D〗^2/2

Donde:

K_s: Resistencia al paso del fluido de succión.

K_D: Resistencia al paso del fluido de descarga.

4f: Factor de fanning de fricción en las tuberías.

L/D: Longitud equivalente, característica de cada material.

Además al plantear un balance de energía mecánica como en (2.7.2) y dado que no existe un trabajo relacionado con partes móviles o sea W=0, y considerando la definición de factor de fricción, se tiene que

E_v=4f∙L/D∙v^2/2

Para la obtención del factor de Fanning se puede utilizar el gráfico de Moody o la ecuación de Shacham para régimen turbulento:

1/√4f=-2∙log[(ε⁄D)/3.7-5.02/Re∙log⁡((ε⁄D)/3.7+14.5/Re)]

Donde:

ε/D: Rugosidad relativa propia de cada material.

R_e: Numero de Reynolds.

La ecuación anterior es valida para fluidos Newtonianos y valores de R_e>4000 y 0,0005<4f<0,08 en régimen turbulento.

Número de Reynolds

Este número es adimensional y puede utilizarse para definir características dentro de una tubería. El número de Reynolds permite saber bajo qué régimen se encuentra el fluido, experimentalmente si R_e<2100 el régimen del flujo es laminar y si R_e>4000 es régimen turbulento. En la zona comprendida entre 2100 y 4000, el flujo está en la zona de transición.

Matemáticamente se define como

R_e= (ρ∙v∙D)/μ

2.9 Medición de flujos.

Un tubo de Pitot o tubo de remanso opera según las bases de la dinámica de fluidos y es un ejemplo clásico para la aplicación práctica de las ecuaciones de Bernoulli. Un tubo de remanso es un tubo abierto en la parte delantera que se dispone contra una corriente de forma que su eje central se encuentre en paralelo con respecto a la dirección de la corriente para que la corriente choque de forma frontal en el orificio del tubo. La parte trasera se fija a un manómetro.

La velocidad del fluido en la entrada del tubo se hace nula, al ser un punto de estancamiento, convirtiendo su energía cinética en energía de presión, lo que da lugar a un aumento de presión dentro del tubo de Pitot.

Aplicando la ecuación de energía mecánica entre el ingreso al tubo de impacto y en el mismo punto pero del estático y considerando fluido incompresible, se tiene

V ̇=c_p∙√((2∙∆P)/ρ)

Donde:

( V) ̇: Velocidad puntual[m/s]

c_p: Coeficiente del tubo de pitot (para tubos bien diseñados se aproxima a 1

Como estas son velocidades puntuales, es necesario hacer un barrido de mediciones, en distintas áreas de la tubería, teniendo la precaución de que las áreas barridas sean iguales. Hecho esto, la velocidad media con la que escurre el fluido puede calcularse como:

v=2/R^2 ∫▒〖V∙r dr〗

Donde:

R: radio del ducto circular[m].

2.10 Bombas.

Dispositivos que transforman la energía mecánica en energía hidráulica, es decir, realizan un trabajo para mantener un líquido en movimiento, consiguiendo así aumentar la presión del fluido.

La potencia hidráulica se refiere a la energía requerida por el fluido, la cual debe ser suministrada por la bomba y se calcula mediante la siguiente expresión:

〖pot〗_H=Q∙ρ∙W

La unidad de medida es el Watts.

La potencia de freno tiene relación con la energía consumida por la bomba y puede ser calculada como:

〖pot〗_E= ω/(150∙t)

Donde:

ω: Numero de vueltas, en caso de esta experiencia será 2.

La unidad de medida de la potencia de freno es el Watts.

La eficiencia del grupo moto-bomba se calculo mediante:

η= 〖pot〗_H/〖pot〗_E ∙100

APARATOS Y ACCESORIOS

Aparatos escurrimiento de fluidos

Bomba.

Marca : Petrollo

Potencia : 3 Hp; 2,2 kW

Caudal : 50-250 (L/min)

Modelo : CP 25/200B

Balanza.

Marca : Toledo

Modelo : “Honest Weight” 2181

Serie: 42513

Capacidad: 375 Kg

Graduación : 0,5 Kg

Accesorios escurrimiento de fluidos

Huincha

Marca : Stanley, Power Lock

Rango : 5m/ 16 ft.

Barril

Capacidad: 200 L.

Cantidad: 1

Material: plastic

Cronómetro

Marca: Nokia 6700

Aparatos flujo de gas

Tubo Pitot

Marca: Dwyer

Modelo: 400

Graduación: 0,01”

Presión máxima: 100 psi

Anemómetro

Marca: Airflow Anemometer

Modelo: LCA 6000

Ventilador

Tipo: T71BN/4

Marca: Transtecno Bologna, Italy

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Medidas de seguridad.

Se hizo ingreso al laboratorio de operaciones unitarias ubicado en el primer piso del departamento de ingeniería civil química de la Universidad de Santiago.

Se tomó las medidas de precaución necesarias, tales como: vestimenta adecuada (pantalón largo y zapatos cerrados), uso de delantal y pelo tomado.

4.2 Escurrimiento de agua.

4.2.1 Sistema Total (Apéndice D)

Se llenó el estanque 1 con agua hasta el nivel indicado.

Se verificó que la válvula de paso de la tubería de acero 2"estuviera abierta y las válvulas de las otras tuberías cerradas.

Se encendió la bomba, presionando el botón verde.

Se purgó, mediante la abertura de una válvula ubicada en la esquina superior derecha de la tubería de acero 2".

Se cerró la válvula de la purga luego de que el flujo saliera constante.

Se midió distancia del agua en estanque y distancia entre la bomba y la toma piezométrica.

Se realizó dos procedimientos de forma simultánea; parte A y parte B.

- Parte A:

Se mantuvo constante el nivel del agua en el estanque 1.

Se giró la tubería que llenó al estanque 1 hacia un estanque 2 que se encontraba sobre una balanza.

Se abrió una llave anexa para mantener constante el nivel del agua del estanque 1.

Se maso el estanque 2 al tiempo de llenado de 15[seg], 30[seg] y 45[seg]. Dichos intervalos de tiempo se determinaron mediante el uso de un cronometro.

Se giró la tubería al estanque 1 y se cerró la llave anexa.

Se calibró la balanza en las experiencias restantes, para no vaciar el estanque 2.

Se repiten diez veces los pasos 4.2.1.8 al 4.2.1.13, variando la abertura de la válvula.

- Parte B:

Se esperó que la aguja que indicó la presión, en el manómetro de Bourdon referido a la bomba, aumentara alrededor de 4 [psi].

Se midió la diferencia de altura de la placa orificio y del mercurio correspondiente fluido líquido en la tubería de acero comercial de diámetro 2".

Se midió y registró el tiempo de dos revoluciones, referidas a la bomba, en el contador trifásico.

Se repitió dicho procedimiento diez veces.

Se apagó la bomba, presionando el botón rojo.

4.2.2 Sistema de Dos Cañerías y accesorio

4.2.2.1 Se escogió dos cañerías de trabajo, una correspondiente a acero comercial de diámetro 2"y otra de Cobre de 3⁄4 " y un accesorio el cual correspondió a la expansión.

4.2.2.2 Se subió a la parte superior del sistema de escurrimiento de fluidos y se anotó la toma de presión de la tubería de acero, cobre y la expansión.

4.2.2.3 Se midió el largo de ambas tuberías.

4.2.2.4 Se llenó el estanque con agua hasta el nivel constante.

4.2.2.5 Se dirigió a la parte trasera del sistema y se buscaron las válvulas correspondientes a las cañerías y la expansión.

4.2.2.6 Se abrió la válvula correspondiente a la cañería de acero.

4.2.2.7 Se verificó que las válvulas de las demás tuberías estuvieran cerradas.

4.2.2.8 Se encendió el motor de la bomba presionando el botón verde que se encuentra en el tablero de control.

4.2.2.9 Se purgó la cañería para eliminar el posible aire contenido en esta.

4.2.2.10 Se envió el fluido líquido al manómetro de Mercurio o de Tetracloruro de carbono, según la sensibilidad en la medición de un diferencial de alturas y en el manómetro de la placa orificio.

4.2.2.11 Se abrieron las válvulas que seguían el circuito hasta los manómetros deseados.

4.2.2.12 Se registraron los valores del ∆H.

4.2.2.13 Se cambió la dirección del fluido a la cañería de menor diámetro, abriendo y cerrando las válvulas respectivas al circuito.

4.2.2.14 Se cerraron los pasos al manómetro de la placa orificio y de mercurio.

4.2.2.15 El procedimiento se realizó en cada cañería para ambos flujos.

4.2.2.16 Se repitió análogamente los pasos para la tubería de cobre y la expansión

Se apagó la bomba

Escurrimiento de aire

Procedimientos previos a la experiencia

Se dirigió al tercer piso del laboratorio de operaciones unitarias.

Se midió el diámetro de la tubería de latón de forma vertical y horizontal.

Se subdividió el diámetro de la tubería en áreas iguales, mediante una lana con los puntos radiales marcados a medir.

Anemómetro de Paletas

Se encendió el ventilador que impulsa el flujo de aire en la tubería horizontal.

Se prendió el anemómetro.

Se colocó el anemómetro sobre la salida del aire de la tubería haciéndolo coincidir con la parte central.

Se esperó hasta que la medición se estabilizara.

Se registraron los datos de velocidad media del aire.

Tubo de Pitot

Se calibró el tubo de Pitot centrando la burbuja.

Se colocó el tubo de Pitot en los puntos radiales marcados en la lana.

Se registraron los valores de cada punto radial.

Se midió la temperatura del aire.

Se apagó el ventilador.

DATOS

5.1 Sistema total

Tabla 5.1.1. Medición de masa de agua en determinados tiempos

Flujo de Masa [kg]

15 [s] 30 [s] 45 [s]

35 69 104

33 64.5 97.5

31 61.5 93.5

30 60 87.5

28.5 55 82.5

27 54 80

26 52 76

25 45.5 70

20 39.5 59

15 29.5 45

Tabla 5.1.2. Datos experimentales de diferencia de altura, diferencia de presión

Flujo P

[psig] ΔH

[in Hg] PO t en 2 rev [s]

(promedio de 3 tiempos)

1 7,8 16 17,89

2 10 14,6 17,86

3 15 12,9 17,82

4 20 11,5 17,62

5 25 10,3 17,47

6 35 9,6 17,46

7 40 8,8 17,42

8 45 7,4 17,55

9 50 5,4 18,13

10 55 3,1 18.99

Tabla 5.1.3. Alturas del nivel del estanque temperatura del agua y largos de las tuberías de acero y PVC.

〖Nivel〗_estanque

[cm] L_acero

[cm] L_pvc

[cm] T_(H_2 o)

[°C]

52 67,5 17,5 17

Tabla 5.2.1.2: Rugosidades

ε_Cobre [mm] ε_Acero [ft]

0,0015 0,00015

Tabla 5.2.1.2: Densidades

ρ_(H_2 O) [Kg/m^3 ] ρ_Hg [Kg/m^3 ] ρ_(C〖Cl〗_(4 ) ) [Kg/m^3 ]

1000 13600 1594

5.2 Sistema de Dos Cañerías y accesorio

5.2.1 Dimensiones

Tabla 5.2.1.1: Dimensiones de accesorios

Accesorio L [cm] D[in]

acero comercial 2” 487 2

Cobre ¾” 489 ¾

Expansión L_1=48 D_1=0,02030

L_2=50 D_2=0,0525

5.2.2 Tubería de acero 2”.

Tabla 5.2.2.1. Diferencias de presión para flujo alto y bajo

ΔP

[in 〖CCl〗_4 ] ΔP

[in 〖CCl〗_4 ] H

[in Hg] H

[in Hg] Flujo

3 3,6 4,2 5,3 Bajo

4,2 4,7 5,2 7 Alto

5.2.3 Tubería de cobre 3⁄4 ”.

Tabla 5.2.3.1. Diferencias de presión para flujo alto y bajo

ΔP

[in Hg] ΔP

[in Hg] H

[in Hg] H

[in Hg] Flujo

5,7 2,7 2,2 3,8 Alto

8 5 4,2 5,8 Bajo

5.2.4 Expansión.

Tabla 5.2.4.1. Diferencias de presión para flujo alto y bajo

ΔP

[in 〖CCl〗_4 ] ΔP

[in 〖CCl〗_4 ] H

[in Hg] H

[in Hg] Flujo

2,9 4,4 2,2 3,9 Alto

3,9 4,5 3,3 4,9 Bajo

5.3 Flujo de gas

5.3.1 Tubo de Pitot

Tabla 5.3.1.1. Diámetros del tubo

D_H [cm] D_V [cm]

19,2 19,6

Tabla 5.3.1.2. Radios y diferencias de altura

Posición r_H

[cm] r_V

[cm] P_H

[inH_2 o] P_V

[inH_2 o]

2 6,7 6,4 0,06 0,05

3 3,6 2,6 0,08 0,07

0 0 0 0,09 0,09

4 3,2 2,7 0,07 0,08

5 6,4 6,2 0,06 0,06

5.3.2 Anemómetro

Tabla 5.3.2.1. Diámetro y temperatura del aire

D [cm] Temperatura [℃]

10,3 24

Tabla 5.3.2.1. Velocidades puntuales

Velocidad

[ft/min] Tiempo

[s]

1169 15

1168 30

1183 45

1161 60

1163 75

1140 90

1170 105

1153 120

1154 135

1167 150

RESULTADOS

6.1 Escurrimiento de Fluido

6.1.1 Curva de Calibración.

Gráfico 6.1.1-1. Flujo volumétrico en función de la variación de altura de la placa de orificio.

Cuya ecuación es:

Q=0,0006∙〖∆H〗^0,511

R^2=0,998

6.1.2 Caracterización de la Bomba

Gráfico 6.1.2-2 Variación de la altura en función del flujo volumétrico.

Donde el ajuste tipo potencia viene dado por la siguiente ecuación:

∆H=8∙〖10〗^10∙Q^3-5∙〖10〗^8∙Q^2+815359Q-417,89

R^2=0,9889

Gráfico 6.1.2-3 Flujo volumétrico en función de la Potencia Eléctrica.

Donde el ajuste tipo potencia viene dado por la siguiente ecuación:

〖Pot〗_E=8∙〖10〗^10∙Q^3-7∙〖10〗^8∙Q^2+2∙〖10〗^6 Q+1341,4

R^2=0,9515

Gráfico 6.1.2-4 Flujo volumétrico en función de la Potencia Hidráulica.

Donde el ajuste tipo potencia viene dado por la siguiente ecuación:

〖Pot〗_H=4∙〖10〗^11∙Q^3-3∙〖10〗^9∙Q^2+5∙〖10〗^6 Q-2191,7

R^2=0,9323

Tabla 6.1.2 Eficiencia de la bomba en función del caudal

Q[m^3⁄s] η

0,0023 5,0619

0,0022 5,9219

0,0021 8,2279

0,002 10,2927

0,0019 11,8554

0,0018 15,9288

0,0017 17,371

0,0016 18,0534

0,0013 17,2743

0,001 14,9564

Gráfico 6.1.2-5 Eficiencia de la bomba en función del flujo volumétrico

Donde el ajuste tipo potencia viene dado por la siguiente ecuación:

η=1∙〖10〗^10∙Q^3-9∙〖10〗^7∙Q^2+163348∙Q-73,022

R^2=0,9411

6.1.3 Pérdidas por fricción de tuberías y accesorios

Tabla 6.1.3.1: Pérdidas por fricción teóricas, experimental y error porcentual de tubería de acero comercial 2”.

Flujo 〖Ev〗_exp [m^2/s^2 ] 〖Ev〗_teo [m^2/s^2 ]

%ε

Bajo 0,0887 0,0762 16,3738

Alto 0,0739 0,1677 55,9228

Tabla 6.1.3.2: Pérdidas por fricción teóricas, experimental y error porcentual de tubería de cobre.

Flujo 〖Ev〗_exp [m^2/s^2 ] 〖Ev〗_teo [m^2/s^2 ]

%ε

Alto 9,4092 6,1506 52,9789

Bajo 9,4092 6,1506 52,9789

Tabla 6.1.3.3: Pérdidas por fricción teóricas, experimental y error porcentual de expansión.

Flujo 〖Ev〗_exp [m^2/s^2 ] 〖Ev〗_teo [m^2/s^2 ]

%ε

Alto 0,6243 1,8637 66,5036

Bajo 0,7018 1,8637 62,3445

6.2 Escurrimiento de Aire

Tabla 6.2-1: Velocidades puntuales obtenidas mediante tubo de Pitot, anemómetro y error porcentual.

〈v ̇ 〉_pitot 〈v ̇ 〉_anemómetro %ε

4,7135

1,6650 183,0875

DISCUSIONES

La curva de calibración de la placa orificio presenta un ajuste potencial con un coeficiente de correlación: R2 = 0,9986, por lo cual, es posible predecir de una manera fiable el flujo volumétrico del sistema mediante la diferencia de alturas en la placa orificio. Del grafico 6.1.1-1 se puede señalar que la función del flujo volumétrico se anula cuando el ΔH de la placa orificio es cero.

Del gráfico 6.1.2-5 se puede observar que genéricamente a medida que el flujo aumenta, la eficiencia disminuye. En el caso de flujos menores a 0,0017[〖 m〗^3/s] se aprecia la mayor eficiencia de la bomba del orden del 15% al 18 % (ver tabla (6.1.2)). La eficiencia de la bomba es considerablemente baja si se compara con el valor de una bomba óptima en pleno funcionamiento, cuya eficiencia aproximada es del 75%, esto es atribuible al desgaste del rodete y al tiempo de uso del grupo motobomba. En el caso de la gráfica 6.1.2-3 se aprecia que la potencia eléctrica aumenta a medida que lo hace el caudal, alcanzando su valor máximo para flujos del orden de a 0,0017 m3/s, en el caso de flujos superiores esta disminuye. Para la curva característica de la bomba centrífuga se aprecia que a medida que la altura de la placa orificio aumenta el caudal disminuye.

En el caso de la tubería de acero comercial de 2” se aprecia que para un flujo alto el porcentaje de error para el coeficiente de perdidas por fricción es mayor que para un flujo menor. Si se consideran los valores teóricos del Ev estos son mayores al tratarse de un flujo alto y menores al tratarse de un flujo bajo, lo cual concuerda con lo planteado por la literatura, ya que a una mayor velocidad del fluido en la tubería se produce una mayor resistencia y por ende mayores pérdidas por fricción. Sin embargo experimentalmente los valores de Ev no corresponden a lo esperado, existiendo mayor Ev en el caso de flujo bajo. Esto puede atribuirse a errores en la precisión de los manómetros o en la formación de óxidos al interior de las tuberías.

Para la tubería de cobre de ¾” se puede hacer una analogía respecto a la tubería de acero, sin embargo, en este caso las diferencia de presiones son iguales lo que provoca que al calcular las perdidas por fricción resultan ser iguales para ambos flujos (alto y bajo). Esto obviamente se aleja de la realidad obteniéndose un error considerablemente alto. Si bien se modificaron los flujos, las diferencias de altura en el manómetro fueron iguales esto conllevo contradicciones al momento de realizar los cálculos los cuales pueden atribuirse a errores de medición en el manómetro, mala elección de flujo de trabajo o mala elección del fluido manométrico.

En la expansión las perdidas por fricción tanto para un flujo alto como para un flujo bajo poseen un alto porcentaje de error promedio superiores al 60%, lo que implica que el valor entre las perdidas por fricción experimentales y teóricas es altamente significativo

Para el caso de escurrimiento de aire con el tubo de pitot se realizaron dos funciones de velocidad en función del radio debido a la diferencia entre los diámetros horizontales y verticales del tubo. Los valores de esta presentan leves diferencias entre sí (Tabla B.6.1). El error para el tubo pitot es del 183,09 % el cual está dado por la diferencia entre los valores de la velocidad media del pitot (valor experimental) y el valor teórico obtenido a partir del anemómetro. Es evidente que debido al gran porcentaje de error los datos no son confiables, lo cual se debe a los pocos datos que abarca la medición con el tubo de pitot y a errores en el funcionamiento del anemómetro, el cual entrega valores no confiables de velocidad.

8. CONCLUSIONES

8.1 Medición de flujo de líquidos

Se logró determinar la curva de calibración con un R2 = 0,9986 y con un ajuste tipo potencia.

Se determinaron las curvas características de la bomba tales como alturas de elevación, potencia consumida y eficiencia en función del caudal las cuales respondieron a un ajuste de tipo potencia obteniéndose coeficiente de correlación que varía entre valores 0,93-0,99.

Se obtuvieron las pérdidas de cargas experimentales y teóricas tanto para tubería de acero como para una tubería de cobre obteniéndose errores del orden de 52%para la tubería de cobre y 16-55% para la de acero.

Se determino las pérdidas de carga experimental y teórica para la expansión obteniéndose errores del orden de 62-66%.

8.2 Medición de flujo de gases

8.2.1. Se logro comparar el caudal de aire de una tubería por un anemómetro y un Pitot obteniéndose un error de 183,087%.

9. NOMENCLATURA

Tabla 9.1 Nomenclatura General

Nombre Símbolo Unidad

Altura del sistema z [m]

Área de la sección transversal de la tubería A [m^2 ]

Caudal volumétrico del fluido Q [m^3∙s^(-1) ]

Coeficiente de descarga del tubo de Pitot C_p [Adimensional]

Densidad del fluido circulante (agua) ρ [Kg∙m^(-3) ]

Densidad del fluido manométrico ρ_m [Kg∙m^(-3) ]

Diámetro de la tubería D [m]

Diferencias de altura en los manómetros ∆H [m]

Eficiencia de la bomba η [Adimensional]

Factor de fricción de Fanning f [Adimensional]

Longitud equivalente L⁄D [Adimensional]

Numero de Reynolds Re [Adimensional]

Perdidas por fricción en la cañería E_v [m^2∙s^(-2) ]

Peso Molecular M [Kg∙〖Kmol〗^(-1) ]

Potencia de la bomba Pot [W]

Presión P [Pa]

Radio de la tubería r [m]

Rugosidad de la tubería ε [m]

Rugosidad relativa de la tubería ε⁄D [Adimensional]

Temperatura T [°C]

Trabajo del sistema W [m^2∙s^(-2) ]

Velocidad media del fluido v [m∙s^(-1) ]

Velocidad puntual del fluido v ̇ [m∙s^(-1) ]

Velocidad media puntual del fluido 〈v ̇ 〉 [m∙s^(-1) ]

Velocidad promedio del fluido v ̅ [m∙s^(-1) ]

Viscosidad del fluido μ [Kg∙m^(-1)∙s^(-1) ]

Tabla 9.2: Nomenclatura de subíndices utilizadas

Subíndice Significado

H Horizontal

V Vertical

H Hidráulica

E Eléctrica

exp Experimental

teo Teórico

H_2 O Agua

Hg Mercurio

CCl4 Tetracloruro de carbono

10. BIBLIOGRAFIA

Libros

Reyes Salinas Alejandro, “Escurrimiento de Fluidos”, 1° Ed., Capitulo 1, pág. 15-21 y apéndice A.7 pág. 424.

DEAN, “Lange´s Handbook of Chemistry”, 7° Ed., McGRAW-HILL, Capitulo 7, pág. 122-123.

11. APÉNDICE

APENDICE A: Cálculos intermedios.

A.1 Determinación de la curva de calibración de la placa de orificio

A.1.1 Cálculo del flujo másico de agua.

Se calcula el flujo másico de agua para cada tiempo mediante la ecuación:

m ̇=m/t (A.1.1-1)

Ejemplo de cálculo para flujo 1 a un tiempo de 15 [s] (Datos Tabla 5.1.1)

(m_1=35[Kg]/15⌊s⌋ ) ̇=2,3333 [Kg⁄s]

En base a estos se calcula el flujo másico promedio de operación por medio de la ecuación:

m ̅=(m_15s+m_30s+m_45s)/3 (A.1.1-2)

Ejemplo de cálculo para flujo 1

(m_1 ) ̅=(2,3333+2,3+2,3111)/3=2,3148 [Kg⁄s]

Los resultados obtenidos se encuentran en el Apéndice B, Tabla B.1.1.

A.1.2 Cálculo del flujo volumétrico de agua.

A partir de los flujos másicos promedio y la densidad del agua (Tabla 5.2.1.2) se determinan los flujos volumétricos promedio utilizando la ecuación:

Q ̇=m/ρ (A.1.2-1)

Ejemplo de cálculo para flujo 1 a un tiempo de 15 [s]

(Q_1 ) ̇=2,3148[Kg⁄s]/1000[Kg⁄m^3 ] =0,0023 [m^3⁄s]

Los resultados se muestran en el Apéndice B, Tabla B.1.2.

Posteriormente, se realiza un grafico de Flujo volumétrico v/s variación de altura en la placa de orificio (Gráfico 6.1.1-1) del cual se obtiene la curva de calibración:

Q=0,0006∙〖∆H〗^0,511 (A.1.2-2)

A.2 Caracterización de la Bomba

A.2.1Cálculo de la velocidad de flujo.

Se calcula la velocidad del flujo en base a los datos de la Tabla B.1.2 y la ecuación:

v=(4∙Q)/(π∙D^2 ) (A.2.1-1)

Ejemplo de cálculo para flujo 1:

v_1=(4∙0,0023[m^3⁄s])/(π∙〖0,04089〗^2 [m^2 ] )=1,7628 [m⁄s]

Los resultados se muestran en el Apéndice B, Tabla B.2.1

A.2.2 Cálculo de la presión.

La presión de la experiencia es manométrica, por lo que es necesario aplicar la siguiente conversión:

P=P_manométrica+P_atm (A.2.2-1)

Ejemplo de cálculo para flujo 1:

P=(7,8+14,696)[psig]∙1[atm]/14,696[psi] =22,496[psia]

Los resultados se muestran en el Apéndice B, Tabla B.2.2

A.2.3 Cálculo del número de Reynolds

Se calcula en base a los datos de la tabla B.2.1 y la siguiente ecuación:

Re=(ρ∙v∙D)/μ (A.2.3-1)

Ejemplo de cálculo para flujo 1:

Re=(1000[m^3⁄kg]∙1,7628[m⁄s]∙0,04089[m])/0,0001[Kg⁄(m∙s)] =72079,0844

Los resultados se muestran en el Apéndice B, Tabla B.2.3.

A.2.4 Cálculo del número de Fanning de succión y descarga

Se calcula en base a los datos de rugosidad del material (tabla 5.2.1.2) y la siguiente ecuación:

4f=[-2∙log((ε⁄D)/3,7-5,02/Re∙log〈(ε⁄D)/3,7+14,5/Re〉)]^(-2) (A.2.4-1)

Ejemplo de cálculo para flujo 1:

〖4f〗_(succiòn 1)=[-2∙log(((4,6∙〖10〗^(-5))/0,04089)/3,7-5,02/72079,08∙log〈((4,6∙〖10〗^(-5))/0,04089)/3,7+14,5/72079,08〉)]^(-2)

〖4f〗_(succiòn 1)=0,0233

〖4f〗_(descarga 1)=[-2∙log(((4,6∙〖10〗^(-5))/0,0525)/3,7-5,02/72079,08∙log〈((4,6∙〖10〗^(-5))/0,0525)/3,7+14,5/72079,08〉)]^(-2)

〖4f〗_(descarga 1)=0,0226

Los resultados se muestran en el Apéndice B, Tabla B.2.3.

A.2.5 Cálculo de pérdidas por carga del sistema.

Se calcula en base a los datos de la Tablas 5.2.1.2, y 5.2.1.1 los cuales se reemplazan en la siguiente ecuación:

E_v=v^2/2∙[K_c+4f_PVC∙((L/D)_codo+(L/D)_D )+4f_Acero∙(L/D)_S ] (A.2.5-1)

Ejemplo de cálculo para flujo 1:

E_v=〖1,7628〗^2/2∙[1+0,0226∙(30+(0,675/0,04089)_D )+0,0233∙(0,175/0,04089)_S ]=3.3392[m^2⁄s^2 ]

Los resultados se muestran en el apéndice B,Tabla B.2.3.

B.2.6 Cálculo de trabajo de la Bomba

En base a balance de Bernoulli

-W=(P_2-P_1)/ρ+1/2∙〖v_2〗^2/α+E_v (A.2.6-1)

Ejemplo de cálculo para flujo 1:

-W=((22,496-14.696)[psi])/1000[Kg⁄m^3 ] ∙101325[Pa]/14,696[psi] +1/2∙(1,7620[m⁄s])^2/1+3,3392[m^2⁄s^2 ]

-W=58,6718[m^2⁄s^2 ]

A.2.7 Cálculo de Altura

Se determina con la siguiente ecuación

∆H=(-W)/g (A.2.7-1)

Ejemplo de cálculo para flujo 1:

∆H=(-58,6718[m^2⁄s^2 ])/9,8[m⁄s^2 ] =5,9869[m]

Los resultados se muestran en el Apéndice B, Tabla B.2.5

Se realiza un grafico de variación de altura en función del flujo volumétrico. Grafico (6.1.2.-2).

A.2.8 Cálculo de la potencia hidráulica de la bomba

Se determina con la siguiente ecuación

〖Pot〗_H=-W∙ρ∙Q (A.2.8-1)

Ejemplo de cálculo para flujo 1:

〖Pot〗_H=58,6718[m^2⁄s^2 ]∙1000[Kg⁄m^3 ]∙0,00231[m^3⁄s]

〖Pot〗_H=135,8143[W]

Los resultados se muestran en el Apéndice B, Tabla B.2.5

A.2.9 Cálculo de la potencia eléctrica de la bomba

Se determina con la siguiente ecuación

〖Pot〗_E=(n° de vueltas)/(150∙R/[KW∙H] ∙t) (A.2.9-1)

Ejemplo de cálculo para flujo 1:

〖Pot〗_E=(2∙1000∙3600)/(150∙17,89)=2683,0632[W]

Los resultados se muestran en el Apéndice B, Tabla B.2.5

Se realiza un grafico de potencia eléctrica en función del flujo volumétrico. (Grafico 6.1.2-3)

A.2.10 Cálculo de la eficiencia de la bomba

Se determina con la siguiente ecuación

η=〖Pot〗_H/〖Pot〗_E ∙100 (A.2.10-1)

Ejemplo de cálculo para flujo 1:

η=(135,8143 [W])/2683,0632[W] ∙100=5,0619%

Los resultados se muestran en resultados, Tabla 6.1.2. Posteriormente, se realiza un grafico de eficiencia de la bomba en función del flujo volumétrico. (Grafico 6.1.2-4)

A.3 Pérdidas por fricción de los accesorios

Se determinaran las perdidas por fricción, teóricas y experimentales, de la tubería de acero 2”, la tubería de cobre ¾” y la expansión. Solo se harán ejemplos de cálculos para la tubería de acero. Los cálculos difieren en que en la tubería de 2” se utiliza la densidad del Tetracloruro de carbono, mientras que en la tubería de ¾” y codo de ¾” se utiliza la densidad del Mercurio

A.3.1 Pérdidas por fricción experimental de la tubería de acero de 2’’

Al realizar un balance de energía mecánica entre dos puntos de una tubería recta, se obtiene la ecuación:

∆P/ρ+g(z_2-z_1 )+1/2 (〖v_2〗^2/α_2 -〖v_1〗^2/α_1 )=-〖Ev〗_exp-W (A.3.1-1)

Considerando:

(1) z_1=z_2=0,

(2) D_1=D_2 □(⟹) v_1=v_2

(3) W=0

La ecuación se reduce a:

∆P/ρ=〖-Ev〗_exp (A.3.1-2)

A.3.1.1Cálculo de la diferencia de presión.

Se utiliza la ecuación

∆P=g∙∆H(ρ_m-ρ_f ) (A.3.1.1-1)

El valor de ∆H es necesario transformarlo a unidades del sistema internacional. Ejemplo de cálculo para flujo alto:

∆H=0,5 [in]∙1[m]/39,37[in] =0,0127[m]

La densidad a utilizar en este caso corresponde a la del Tetracluroruro de Carbono (Tabla 5.2.1.2) . Al reemplazar dichos datos en la ecuación (B.3.1-2) se obtiene para el flujo alto:

∆P=9,8[m⁄s^2 ]∙0,0127[m](1594-1000)[Kg⁄m^3 ]=73,9294[Pa]

Los resultados se muestran en el Apéndice B, Tabla B.3.1.

A.3.1.2 Cálculo de pérdida de carga.

Al reemplazar la diferencia de presiones y la densidad del fluido en la ec. (B.3.1-2) se obtiene:

〖-Ev〗_exp =73,9294[Kg⁄(m∙s^2 )]/1000[Kg⁄m^3 ] = 0,0887

Los resultados se muestran en el Apéndice B, Tabla B.3.1.

A.3.2 Pérdidas por fricción teórica de la tubería de acero 2’’.

A.3.2.1 Cálculo del flujo volumétrico

Reemplazando el ∆H obtenido de la placa orificio ( Tabla 5.1.2) en la ecuación de la curva de calibración (A.1.2-2) obtenemos el flujo volumétrico.

Ejemplo de cálculo para el flujo alto

Q=0,0006∙〖1,1〗^0,511=0,0008 [m^3⁄s]

Los resultados se muestran en el Apéndice B, Tabla B.3.2.

A.3.2.2 Cálculo de la velocidad de flujo.

Utilizando la ecuación (A.2.1-1) se ejemplifica el cálculo de la velocidad del flujo alto:

v=(4∙0,0008[m^3⁄s])/(π∙〖0,0535〗^2 [m^2 ] )=0,3605[m⁄s]

Los resultados se muestran en el Apéndice B, Tabla B.3.2.

A.3.2.3 Cálculo número de Reynolds. Utilizando la ecuación (A.2.3-1) se ejemplifica el cálculo de la velocidad del flujo alto:

Re=(1000[m^3⁄kg]∙0,3605[m⁄s]∙0,0525[m])/0,0001[Kg⁄(m∙s)] =19658,5071

A.3.2.4 Cálculo número de Fanning. Utilizando la ecuación (A.2.4-1) se ejemplifica el cálculo de la velocidad del flujo alto:

4f=[-2∙log(((4,6∙〖10〗^(-5))/0,0525)/3,7-5,02/19658,5071∙log〈((4,6∙〖10〗^(-5))/0,0525)/3,7+14,5/19658,5071〉)]^(-2)

4f=0,0278

Los resultados se muestran en el Apéndice B, Tabla B.3.3.

A.3.2.5 Pérdidas por fricción.

Utilizando la ecuación siguiente ecuación:

〖Ev〗_teórico=4f∙(L/D)∙(v^2/2) (A.3.2.5-1)

Ejemplo de cálculo, para flujo alto

〖Ev〗_teórico=0,0278∙(4,87[m]/0,0525[m] )∙((〖0,3606〗^2 [m^2⁄s^2 ])/2)=0,1677[m^2⁄s^2 ]

Los resultados se muestran en el Apéndice B, Tabla B.3.3.

A.3.3. Estimación del error porcentual

Error se determina utilizando la siguiente expresión:

ε=|〖Ev〗_teo-〖Ev〗_exp |/〖Ev〗_teo ∙100 (A.3.3-1)

Ejemplo de cálculo para flujo alto

ε=|0,1677-0,0739|/0,1677∙100=60,83%

Los resultados se muestran en el Apéndice B, Tabla B.3.4.

A.4 Tubo de Pitot

A.4.1 Transformación de la diferencia de presiones

Transformando los datos de la Tabla 5.3.1.2 a unidades del sistema internacional se obtiene:

∆P=0,06[in H_2 O]∙0,0254[mH_2 O]/1[in H_2 O] ∙(1,01325∙〖10〗^5 [Pa])/10,341[m H_2 O] =14,89[Pa]

Los resultados se muestran en el Apéndice B, Tabla B.4.1.

A.4.2 Cálculo de la densidad

Al considerar el comportamiento del aire como gas ideal, se tiene:

ρ=(P∙M)/(R∙T) (A.4.2-1)

La temperatura del aire corresponde a T=24°C y siendo su peso molecular P.M=29[Kg⁄Kmol], se obtiene:

ρ=(1∙29)/(0,08206∙297,15)=1,1811[Kg⁄m^3 ]

A.4.3 Cálculo de la velocidad puntual en cada sección

Se calcula utilizando la siguiente ecuación

V ̇=C_p∙√(2∆P/ρ) (A.4.3-1)

Usando los datos de la TablaB.4.1 se ejemplifica el cálculo para

v ̇=1∙√((2∙14,89[Kg⁄(m∙s^2 )])/1000[Kg⁄m^3 ] )=5,0213[m⁄s]

Los resultados se muestran en la Tabla B.6.1

Se grafican los datos obtenidos de velocidades puntuales v/s el radio (Apéndice C, Fig. C.1 y C.2) y se aplica un ajuste polinómico grado 3 dando la mejor correlación

A.4.4 Cálculo de la velocidad promedio

Utilizando la ecuación (2.9.2) y las correlaciones obtenidas de la velocidad en función del radio, se tiene para la velocidad de los puntos horizontales:

v_ho=(2∫_0^(0,098,)▒〖(572,9∙r^3-259,5∙r^2-1,571∙r+6,009)r∙dr〗)/〖0,1〗^2 =4,8755[m⁄s]

Los resultados se muestran en la Tabla (B.6.1.). Finalmente, promediando las velocidades horizontales y verticales se obtiene:

v_pitot=(4,8755+4,5514)/2=4,7135[m⁄s]

El resultado se muestra en la Tabla B.6.4.

A.5 Anemómetro

A.5.1 Cálculo de la velocidad promedio de los datos experimentales

En base a los datos de velocidad registrados en la Tabla (B.7.1) se calcula su promedio:

v_1=(∑_(i=1)^10▒v_i )/10=5,9067[m⁄s]

A.5.2 Cálculo del área del anemómetro y del tubo.

La geometría tanto del anemómetro como del tubo por donde circula el aire se trata de un cilindro, utilizando datos Tabla (5.3.2.1)

Ejemplo de cálculo para el área del anemómetro

A_1=(π∙D^2)/4= (π∙〖0,103〗^2 [m^2 ])/4=0,0083[m^2 ]

Los resultados obtenidos se encuentran en el Apéndice B, Tabla B.7.1

A.5.3 Cálculo de la velocidad entregada por el anemómetro

La velocidad registrada por el anemómetro se obtienes reemplazando los datos obtenidos en A.5.1 y A.5.2 en la siguiente igualdad:

v_1∙A_1=v_2∙A_2

Donde v_2 corresponde a la velocidad del anemómetro.

En efecto:

v_anemómetro=(5,9067[m⁄s]∙0,0083[m^2 ])/0,0296[m^2 ] =1,6650[m/s]

El resultado se muestra en la Tabla 6.2-1

A.5.4 Cálculo del error porcentual

El error se determina utilizando la siguiente expresión:

ε=|v_anemómetro-v_pitot |/v_anemómetro ∙100 (A.5.2-4)

Ejemplo de cálculo, para flujo alto

ε=|4,7135-1,6650|/4,7135∙100=183,0875%

El resultado se muestra en la Tabla (6.2-1)

APENDICE B

Resultados intermedios

B.1. Curva de calibración

Tabla B.1.1. Flujos másicos en [Kg/s] para diferentes alturas de la placa orificio

Flujo Tiempo[s] Flujo de Masa[Kg⁄s] M ̅ [Kg⁄s]

15 2,3333 2,3148

1 30 2,3000

45 2,3111

15 2,2000 2,1722

2 30 2,1500

45 2,1667

15 2,0667 2,0648

3 30 2,0500

45 2,0778

15 2,0000 1,9815

4 30 2,0000

45 1,9444

15 1,9000 1,8556

5 30 1,8333

45 1,8333

15 1,8000 1,7926

6 30 1,8000

45 1,7778

15 1,7333 1,7185

7 30 1,7333

45 1,6889

15 1,6667 1,5796

8 30 1,5167

45 1,5556

15 1,3333 1,3204

9 30 1,3167

45 1,3111

15 1,0000 0,9944

10 30 0,9833

45 1,0000

Tabla B.1.2. Caudales para diferentes alturas de la placa orificio.

∆H[in] Q[m^3⁄s]

16 0,00231481

14,6 0,00217222

12,9 0,00206481

11,5 0,00198148

10,3 0,00185556

9,6 0,00179259

8,8 0,00171852

7,4 0,00157963

5,4 0,00132037

3,1 0,00099444

B.2 Caracterización de la Bomba

Tabla B.2.1. Velocidad de cada flujo volumétrico

Q[m^3⁄s]

V[m⁄s]

0,0023 1,7628

0,0022 1,6542

0,0021 1,5724

0,0020 1,5089

0,0019 1,4130

0,0018 1,3651

0,0017 1,3087

0,0016 1,2029

0,0013 1,0055

0,0010 0,7573

Tabla B.2.2. Presión de salida de la bomba correspondiente a cada flujo volumétrico.

Q[m^3⁄s]

P [Pa]

0,0023 53778,9194

0,0022 68947,3326

0,0021 103420,9989

0,0020 137894,6652

0,0019 172368,3315

0,0018 241315,6641

0,0017 275789,3304

0,0016 310262,9967

0,0013 344736,6630

0,0010 379210,3293

TablaB.2.3. Número de Reynolds y número de Fanning correspondiente a cada flujo volumétrico.

Q[m^3⁄s]

Re

〖4f〗_succión

〖4f〗_descarga

Ev

0,0023 94,6528 0,0001 80266339 3,3392

0,0022 88,8222 0,0001 62242274 2,9529

0,0021 84,4303 0,0001 50815110,3 2,6773

0,0020 81,0228 0,0002 43095161,6 2,4726

0,0019 75,8737 0,0002 33140899,3 2,1786

0,0018 73,2991 0,0002 28866546,7 2,0384

0,0017 70,2702 0,0002 24382897,2 1,8794

0,0016 64,5911 0,0002 17405621,2 1,5983

0,0013 53,9899 0,0003 8496724,22 1,1333

0,0010 40,6628 0,0006 2733949,86 0,6598

Tabla B.2.4. Trabajo de la bomba correspondiente a cada flujo volumétrico.

Q[m^3⁄s]

W bomba

0,0023 58,6718

0,0022 73,2683

0,0021 107,3345

0,0020 141,5057

0,0019 175,5452

0,0018 244,2858

0,0017 278,5250

0,0016 312,5847

0,0013 346,3755

0,0010 380,1568

Tabla B.2.5. Diferencia de altura, potencia hidráulica y eléctrica correspondiente a cada flujo volumétrico.

Q[m^3⁄s]

∆H

〖Pot 〗_Hidraulica [W]

(t_rev ) ̅

〖Pot 〗_Eléctrica [W]

0,0023 5,9869 135,81436 17,89 2683,0632

0,0022 7,4764 159,15510 17,86 2687,5700

0,0021 10,9525 221,62581 17,82 2693,6027

0,0020 14,4394 280,39096 17,62 2724,1771

0,0019 17,9128 325,73392 17,47 2747,5673

0,0018 24,9271 437,90489 17,46 2749,1409

0,0017 28,4209 478,65037 17,42 2755,4535

0,0016 31,8964 493,76812 17,55 2735,0427

0,0013 35,3444 457,34389 18,13 2647,5455

0,0010 38,7915 378,04484 18,99 2527,6461

B. 3. Pérdidas por fricción de cañería de acero comercial 2”

Tabla B.3.1. Pérdidas por fricción experimentales para dos flujos

Flujo ΔH [in C〖Cl〗_4 ] ΔH

[m] ΔP

[Pa] E_v^exp [m^2/s^2 ]

Bajo 0,6 0,0152 88,7153 0,0887

Alto 0,5 0,0127 73,9294 0,0739

Tabla B.3.2. Caudal y velocidades para diferentes flujos

Flujo 〖ΔH〗_(p.o.) [in] 〖ΔH〗_(p.o.) [m] Q [m^3⁄s] v

[m⁄s]

Bajo 1,1 0,0279 6,300E-04 0,2802

Alto 1,8 0,0457 8,106E-04 0,3606

Tabla B.3.3. Numero de Reynolds, número de Fanning y pérdidas por fricción teóricas para dos flujos

Flujo Re [1⁄√4f] 4f E_v^teo [m^2/s^2 ]

Bajo 152787,1542 6,9125 0,0209 0,0762

Alto 19658,5071 5,9961 0,0278 0,1677

Tabla B.3.4. Porcentaje de error en pérdidas por fricción para dos flujos

Flujo E_v^exp [m^2/s^2 ] E_v^teo [m^2/s^2 ] %ε

Bajo 0,0887 0,0762 16,3738

Alto 0,0739 0,1677 55,9228

B.4. Pérdidas por fricción de cañería de cobre 3/4”

Tabla B.4.1. Pérdidas por fricción experimentales para dos flujos

Flujo ΔH [in Hg] ΔH

[m] ΔP

[Pa] E_v^exp [m^2/s^2 ]

Bajo 3 0,0762 9409,1948 9,4092

Alto 3 0,0762 9409,1948 9,4092

Tabla B.4.2. Caudal y velocidades para diferentes flujos

Flujo 〖ΔH〗_(p.o.) [in] Q [m^3⁄s] v

[m⁄s]

Bajo 1,6 0,00076306 1,9713

Alto 1,6 0,00076306 1,9713

Tabla B.4.3. Numero de Reynolds, número de Fanning y pérdidas por fricción teóricas para dos flujos

Flujo Re [1⁄√4f] 4f E_v^teo [m^2/s^2 ]

Bajo 43763,8747 6,7645 0,0219 9,3538

Alto 43763,8747 6,7645 0,0219 9,3538

Tabla B.4.4. Porcentaje de error en pérdidas por fricción para dos flujos

Flujo E_v^exp [m^2/s^2 ] E_v^teo [m^2/s^2 ] %ε

Bajo 9,4092 9,3538 0,5926

Alto 9,4092 9,3538 0,5926

B.5. Pérdidas por fricción de expansión

Tabla B.5.1. Alturas y presiones para dos flujos

Flujo ΔH [in C〖Cl〗_4 ] ΔH

[m] ΔP

[Pa]

Bajo 1,5 0,0381 222,1615

Alto 0,6 0,0152 88,8646

Tabla B.5.2. Caudales y velocidades a la entrada y salida de la expansión para dos flujos

H

[inHg] Q [m^3⁄s] v_1

[m⁄s] v_2

[m⁄s] E_v^total [m^2/s^2 ]

1,7 7,8709E-04 2,2943 0,3636 2,3436

1,6 7,6306E-04 2,2242 0,3525 2,3226

Tabla B.5.2. Números adimencionales para dos flujos

〖Re〗_1 〖Re〗_2 [1⁄√(4f_1 )] [1⁄√(4f_2 )] 4f_1 〖4f〗_2

47950,1209 19088,7148 6,0815 5,9787 0,0270 0,0280

46486,0296 18505,867 6,0725 5,9602 0,0271 0,0282

Tabla B.5.3. Perdidas por fricción en la entrada y salida de la expansión

E_v^E [m^2/s^2 ] E_v^S [m^2/s^2 ] E_v^Exp [m^2/s^2 ]

1,7024 0,0169 0,6243

1,6048 0,0160 0,7018

Tabla B.4.4. Errores en pérdidas por fricción para diferentes flujos

Flujo %ε

Alto 66,5036

Bajo 62,3445

B.6. Tubo de Pitot

Tabla B.6.1. Velocidades horizontales y verticales y velocidad promedio radial

Posición V ̇_H [m/s] V ̇_V [m/s] [(V_r ) ̅ ̇ ] [m/s]

2 5,0213 4,5838 4,8026

3 5,7981 5,4237 5,6109

0 6,1499 6,1499 6,1499

4 5,4237 5,7981 5,6109

5 5,0213 5,0213 5,0213

Tabla B.6.2. Radios horizontales y velocidad promedio radial

R_H[m] [(V_r ) ̅ ̇ ] [m/s]

-0,067 4,8026

-0,036 5,6109

0 6,1499

0,032 5,6109

0,064 5,0213

Tabla B.6.3. Radios verticales y velocidad promedio radial

R_V [m] [(V_r ) ̅ ̇ ] [m/s]

-0,064 4,8026

-0,026 5,6109

0 6,1499

0,027 5,6109

0,062 5,0213

Tabla B.6.4. Velocidad medias para el tubo

Velocidad [m⁄s]

〈v〉_H 4,8755

〈v〉_V 4,5514

〖〈v ̅ 〉〗_pit 4,7135

B.7. Anemómetro

Tabla B.7.1. Área del tubo y anemómetro

Aanemómetro [m^2 ] ATubo

[m^2 ]

0,00833229 0,02955925

Tabla B.7.2. Velocidad Promedio de 10 flujos

v ̅ [m⁄s]

5,9067

APENDICE C: Gráficos y correlaciones

C.1 Tubo de Pitot

Fig.C.1. Gráfica de función de velocidad horizontal

Ajuste tipo polinómico:

〖v ̇〗_H=572,96R_H^3-259,59R_H^2-1,5717R_H+6,0091

Índice de correlación:

R^2=0,9653

Fig.C.2. Gráfica de función de velocidad vertical

Ajuste tipo polinómico:

〖v ̇〗_V=274,3R_V^3-261,24R_V^2+0,0963R_V+5,9286

Índice de correlación:

R^2=0,9246

APENDICE D: Diagrama de Flujo

D.1 Diagrama Sistema Total de escurrimiento de fluidos

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