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Fundamentos de Álgebra Lineal

Juan Chiguasuque OrtizTutorial28 de Abril de 2019

1.495 Palabras (6 Páginas)265 Visitas

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CURSO MOOC  

PRESENTACIÓN DEL CURSO

Nombre del curso: Fundamentos de Álgebra Lineal 

Planteamiento  

Nuestro curso de álgebra lineal te propone acercarte a los fundamentos de esta importante materia para comprender las aplicaciones centrales de este tema.  

Queremos que entiendas las bases del álgebra lineal. Nuestro curso te permitirá a lo largo de seis semanas profundizar en el mundo de los sistemas de ecuaciones, de manera que aprendas a ver en estos vectores combinados que en su forma matricial abren el panorama a los espacios vectoriales.  

 

Conocimientos previos

Conocimientos básicos de álgebra, trigonometría y geometría analítica.  

 

Objetivos de aprendizaje

 

El curso tiene como objetivo que logres un conocimiento profundo del Álgebra Lineal basado en los principios básicos de la materia, que son los vectores y los espacios vectoriales.

 

A partir de estos dos conceptos vamos a construir el mundo del Álgebra Lineal.

 

En la primera semana te vas a familiarizar con las operaciones fundamentales de los vectores y con el principio de combinación lineal para poder calcular y entender las soluciones de un sistema de ecuaciones.

En la segunda semana encontrarás las relaciones entre los sistemas de ecuaciones y las matrices, aprenderás las operaciones elementales de suma resta y multiplicación de matrices, la definición de pivote y la solución por el método de Gauss.

 

En la tercera semana solucionarás sistemas de ecuaciones invertibles y aprenderás todos los principios clave para el cálculo de la matriz inversa.

 

Conocerás los espacios fundamentales en la cuarta semana, en donde comprenderás qué es un espacio y qué es un subespacio, cuales son las características y las propiedades de cada uno.  

 

Y por último, en la quinta semana conocerás el principio de ortogonalidad, no solo entre vectores, también entre cualesquiera espacios vectoriales y entre los subespacios fundamentales del Álgebra Lineal.

 Estos conceptos te ayudarán para encontrar la solución más cercana de un sistema de ecuaciones que no tienen solución, a este principio se le conoce como proyección.  

 

 

Metodología

La metodología que seguiremos en este curso será muy sencilla: Cada semana tendrás acceso a un módulo diferente. En cada módulo encontrarás videos explicativos, ejercicios, foros de discusión, actividades de pares y un examen autocalificable.  

Para completar satisfactoriamente el módulo, deberás ver todos los videos, practicar con los ejercicios propuestos, participar en los foros de discusión y contestar las actividades de pares y el examen autocalificable.  

Las dudas que surjan durante el desarrollo del curso serán resueltas en un foro específico de dudas, en el que podrás tener contacto con los maestros asistentes del curso.  

Para fines de la evaluación de cada módulo, solo serán tomados en cuenta la actividad P2P y el examen. La calificación final del curso será el promedio de los 5 módulos.  

 

 

 

Recomendaciones de estudio

Te recomendamos que prestes mucha atención a cada uno de los videos y los repitas las veces que sean necesarias hasta que comprendas completamente el concepto presentado.  

 

Herramientas de comunicación con el profesor

Foros - hilos de discusión

 

 

PLAN DE TRABAJO

Nombre del módulo

Temas

Semana 0

Presentación  

Presentación y bienvenida

Estructura del curso

Pre test - evaluación diagnóstico

Semana 1

Introducción a vectores

Objetivos de aprendizaje:

Al finalizar este módulo el alumno será capaz de:

  • Distinguir lo que es un vector y sus propiedades
  • Efectuar diferentes operaciones con vectores (Suma, Resta y Multiplicación por escalar).
  • Graficar vectores y sus operaciones
  • Definir lo que es una combinación lineal
  • Representar gráficamente de dos distintas maneras los sistemas de ecuaciones

Introducción al capítulo

Que se aprenderá

Qué es un vector  

Operaciones con vectores

Gráfica de vectores y operaciones vectoriales

Ejercicios: Operaciones con vectores 

Qué es una combinación lineal 

El secreto del Álgebra Lineal

Ejercicios: Sistema de ecuaciones y combinación lineal

Representación perspectiva de columna y fila

Ejercicios: Representación perspectiva de columna y fila

Actividad de evaluación: P2P

Actividad de evaluación: Test

Foro: Importancia del álgebra lineal

Semana 2

Matrices y sistemas de ecuaciones 

 

Objetivos de aprendizaje: 

La forma Ax=b

Qué es una matriz

Ejercicios: Representación de sistemas de ecuaciones e identificación de componentes

Multiplicación matriz por matriz

Elaboración de matrices eliminación

  • Conocer lo que es una matriz,  su relación con los sistemas de ecuaciones, la multiplicación de matrices y vectores.
  • Aplicar el método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones.  

Ejercicios: Verificación, multiplicación y eliminación de matrices

Identificación de pivotes

Método de Gauss

Casos especiales del método de Gauss

Ejercicios: Identificación de pivotes y método de Gauss

Actividad de evaluación: P2P

Actividad de evaluación: Test

Foro: Aplicaciones de matrices y sistemas de ecuaciones

Semana 3  

Matriz inversa 

Objetivos de aprendizaje:

  • Comprender los sistemas de ecuaciones invertibles.
  • Identificar los conceptos y principios claves que hay detrás de la solución de este tipo de sistemas.
  • Solucionar sistemas invertibles mediante el cálculo de la matriz inversa.

Introducción al capítulo

Qué se aprenderá

Sistemas invertibles

Independencia lineal

Matriz inversa

Ejercicios: Sistemas invertibles mediante el método de Gauss-Jordan

Cálculo de inversa mediante Gauss Jordan  

Ejercicios: Vectores independientes de un sistema de ecuaciones

Aplicaciones de sistemas de ecuaciones invertibles

Evaluación:P2P

Evaluación: Test

Foro: Sistemas invertibles en la ingeniería

Semana 4

Espacios vectoriales 

Objetivos de aprendizaje:

 

Comprender los conceptos básicos de espacio y subespacio vectorial. Métodos para

Introducción al capítulo

Qué se aprenderá

Qué es un espacio y subespacio

Qué es el subespacio de columna

Determinación del subespacio de columna

Determinación de las características

Ejercicios: Subespacio de columna

Qué es el subespacio nulo

Determinación del subespacio nulo

determinar el espacio de columna C(A) y el espacio nulo N(A) de una matriz. 

  • Conocer las

características de los subespacios C(A) y N(A). 

  • Solucionar sistemas de ecuaciones homogéneos. 
  • Encontrar la solución completa de un sistema de ecuaciones no homogéneos. 
  • Analizar el concepto de los espacios transpuestos  
  • Comprender el concepto de los 4 espacios fundamentales del álgebra lineal. 

 

Determinación de las características de subespacio nulo

Ejercicios: Espacio nulo

Solución completa

Determinación de la solución completa

Ejercicios: Principios del subespacio nulo y el subespacio de columna

Qué son los espacios traspuestos

Características de los espacios traspuestos

Ejercicios: 4 espacios fundamentales del álgebra lineal

Aplicaciones

Evaluación: P2P

Evaluación: Test

Foro: Los espacios fundamentales del álgebra lineal

 

Semana 5

Ortogonalidad y Proyecciones 

Objetivos de aprendizaje:

  • Conocer el término de ortogonalidad entre vectores y subespacios  
  • Comprender el término de proyección 

 

Introducción al capítulo 

Qué se aprenderá 

Ortogonalidad entre vectores 

Producto punto  

Propiedades del producto punto 

Ejercicios: Ortogonalidad entre vectores 

Ortogonalidad entre subespacios

Ortogonalidad entre espacio de columna y subespacio nulo de AT 

Ortogonalidad entre Subespacio nulo y Subespacio de columna de AT

Ejercicios: Ortogonalidad entre subespacios

La idea de proyecciones

Cálculo de proyecciones

Cálculo de proyecciones cuando los productos de  son escalares

Cálculo de proyecciones cuando los productos de  son matrices

Ejercicio: Proyecciones

Evaluación: P2P

Evaluación: Test

Foro:  

 

...

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