Fundamentos de Álgebra Lineal
Juan Chiguasuque OrtizTutorial28 de Abril de 2019
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CURSO MOOC
PRESENTACIÓN DEL CURSO
Nombre del curso: Fundamentos de Álgebra Lineal
Planteamiento |
Nuestro curso de álgebra lineal te propone acercarte a los fundamentos de esta importante materia para comprender las aplicaciones centrales de este tema. Queremos que entiendas las bases del álgebra lineal. Nuestro curso te permitirá a lo largo de seis semanas profundizar en el mundo de los sistemas de ecuaciones, de manera que aprendas a ver en estos vectores combinados que en su forma matricial abren el panorama a los espacios vectoriales. |
Conocimientos previos |
Conocimientos básicos de álgebra, trigonometría y geometría analítica. |
Objetivos de aprendizaje |
El curso tiene como objetivo que logres un conocimiento profundo del Álgebra Lineal basado en los principios básicos de la materia, que son los vectores y los espacios vectoriales.
A partir de estos dos conceptos vamos a construir el mundo del Álgebra Lineal.
En la primera semana te vas a familiarizar con las operaciones fundamentales de los vectores y con el principio de combinación lineal para poder calcular y entender las soluciones de un sistema de ecuaciones. En la segunda semana encontrarás las relaciones entre los sistemas de ecuaciones y las matrices, aprenderás las operaciones elementales de suma resta y multiplicación de matrices, la definición de pivote y la solución por el método de Gauss.
En la tercera semana solucionarás sistemas de ecuaciones invertibles y aprenderás todos los principios clave para el cálculo de la matriz inversa.
Conocerás los espacios fundamentales en la cuarta semana, en donde comprenderás qué es un espacio y qué es un subespacio, cuales son las características y las propiedades de cada uno. |
Y por último, en la quinta semana conocerás el principio de ortogonalidad, no solo entre vectores, también entre cualesquiera espacios vectoriales y entre los subespacios fundamentales del Álgebra Lineal.
Estos conceptos te ayudarán para encontrar la solución más cercana de un sistema de ecuaciones que no tienen solución, a este principio se le conoce como proyección.
Metodología |
La metodología que seguiremos en este curso será muy sencilla: Cada semana tendrás acceso a un módulo diferente. En cada módulo encontrarás videos explicativos, ejercicios, foros de discusión, actividades de pares y un examen autocalificable. Para completar satisfactoriamente el módulo, deberás ver todos los videos, practicar con los ejercicios propuestos, participar en los foros de discusión y contestar las actividades de pares y el examen autocalificable. Las dudas que surjan durante el desarrollo del curso serán resueltas en un foro específico de dudas, en el que podrás tener contacto con los maestros asistentes del curso. Para fines de la evaluación de cada módulo, solo serán tomados en cuenta la actividad P2P y el examen. La calificación final del curso será el promedio de los 5 módulos. |
Recomendaciones de estudio |
Te recomendamos que prestes mucha atención a cada uno de los videos y los repitas las veces que sean necesarias hasta que comprendas completamente el concepto presentado. |
Herramientas de comunicación con el profesor |
Foros - hilos de discusión
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PLAN DE TRABAJO
Nombre del módulo | Temas |
Semana 0 Presentación | Presentación y bienvenida |
Estructura del curso | |
Pre test - evaluación diagnóstico | |
Semana 1 Introducción a vectores Objetivos de aprendizaje: Al finalizar este módulo el alumno será capaz de:
| Introducción al capítulo |
Que se aprenderá | |
Qué es un vector | |
Operaciones con vectores | |
Gráfica de vectores y operaciones vectoriales | |
Ejercicios: Operaciones con vectores | |
Qué es una combinación lineal | |
El secreto del Álgebra Lineal | |
Ejercicios: Sistema de ecuaciones y combinación lineal | |
Representación perspectiva de columna y fila | |
Ejercicios: Representación perspectiva de columna y fila | |
Actividad de evaluación: P2P | |
Actividad de evaluación: Test | |
Foro: Importancia del álgebra lineal | |
Semana 2 Matrices y sistemas de ecuaciones
Objetivos de aprendizaje: | La forma Ax=b |
Qué es una matriz | |
Ejercicios: Representación de sistemas de ecuaciones e identificación de componentes | |
Multiplicación matriz por matriz | |
Elaboración de matrices eliminación |
| Ejercicios: Verificación, multiplicación y eliminación de matrices |
Identificación de pivotes | |
Método de Gauss Casos especiales del método de Gauss | |
Ejercicios: Identificación de pivotes y método de Gauss | |
Actividad de evaluación: P2P | |
Actividad de evaluación: Test | |
Foro: Aplicaciones de matrices y sistemas de ecuaciones | |
Semana 3 Matriz inversa Objetivos de aprendizaje:
| Introducción al capítulo |
Qué se aprenderá | |
Sistemas invertibles | |
Independencia lineal | |
Matriz inversa | |
Ejercicios: Sistemas invertibles mediante el método de Gauss-Jordan | |
Cálculo de inversa mediante Gauss Jordan | |
Ejercicios: Vectores independientes de un sistema de ecuaciones | |
Aplicaciones de sistemas de ecuaciones invertibles | |
Evaluación:P2P | |
Evaluación: Test | |
Foro: Sistemas invertibles en la ingeniería | |
Semana 4 Espacios vectoriales Objetivos de aprendizaje:
● Comprender los conceptos básicos de espacio y subespacio vectorial. Métodos para | Introducción al capítulo |
Qué se aprenderá | |
Qué es un espacio y subespacio | |
Qué es el subespacio de columna | |
Determinación del subespacio de columna | |
Determinación de las características | |
Ejercicios: Subespacio de columna | |
Qué es el subespacio nulo | |
Determinación del subespacio nulo | |
determinar el espacio de columna C(A) y el espacio nulo N(A) de una matriz.
características de los subespacios C(A) y N(A).
| Determinación de las características de subespacio nulo |
Ejercicios: Espacio nulo | |
Solución completa | |
Determinación de la solución completa | |
Ejercicios: Principios del subespacio nulo y el subespacio de columna | |
Qué son los espacios traspuestos | |
Características de los espacios traspuestos | |
Ejercicios: 4 espacios fundamentales del álgebra lineal | |
Aplicaciones | |
Evaluación: P2P | |
Evaluación: Test | |
Foro: Los espacios fundamentales del álgebra lineal
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Semana 5 Ortogonalidad y Proyecciones Objetivos de aprendizaje:
| Introducción al capítulo |
Qué se aprenderá | |
Ortogonalidad entre vectores | |
Producto punto | |
Propiedades del producto punto | |
Ejercicios: Ortogonalidad entre vectores | |
Ortogonalidad entre subespacios | |
Ortogonalidad entre espacio de columna y subespacio nulo de AT | |
Ortogonalidad entre Subespacio nulo y Subespacio de columna de AT | |
Ejercicios: Ortogonalidad entre subespacios | |
La idea de proyecciones | |
Cálculo de proyecciones | |
Cálculo de proyecciones cuando los productos de son escalares | |
Cálculo de proyecciones cuando los productos de son matrices | |
Ejercicio: Proyecciones | |
Evaluación: P2P | |
Evaluación: Test | |
Foro: |
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