Informe de Lab. de Física I: Ley de Hooke y Péndulo Simple.Péndulo simple y ley de Hooke

República Bolivariana de Venezuela.                                                                          Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria.                                                          Universidad Nacional Experimental Marítima del Caribe.                                                              Laboratorio de Física I.                                                                                                             Ingeniería Marítima.                                                                                                   Sección “A”.[pic 1]

Informe Nº 5 y Nº 6:

Péndulo simple y ley de Hooke.

Profesor:                                                                                                                          Estudiantes:

Uribe, Ramiro.                                                          

Catia La Mar, noviembre de 2016.

Introducción:

     Lo denominado como péndulo simple no es más que un sistema mecánico que se mueve en movimiento oscilatorio. Este sistema se encuentra compuesto por una masa “m” que se encuentra suspendida por una cuerda inextensible de longitud “l” y en el otro extremo está atada a un punto fijo.

     Para que este modelo sea válido, se debe tener en cuenta que las oscilaciones deben ser pequeñas. Esto en razón de que para algunos ángulos pequeños el seno del ángulo es igual al ángulo expresado en radianes. Por ello se puede definir que el movimiento de este es armónico y al estudiar la dinámica del mismo, el periodo y la frecuencia sólo dependerán de la longitud y de la gravedad.

     La tensión y el peso serán las fuerzas que actuarán sobre el péndulo. Pudiendo demostrar que si el peso se descompone en una componente normal: m*g (cos) y una componente tangencial de valor: m*g (sen), este será positivo si el cuerpo se desplaza hacia las posiciones negativas y viceversa.[pic 2][pic 3]

     Por otra parte, al momento de establecer el contacto entre dos cuerpos, se pone en manifiesto la fuerza electromagnética básica a nivel molecular, lo llamado normalmente fuerzas de contacto aparecen y estas podemos encontrarlas cotidianamente, ya sea en cuerdas, muebles, estantes, estructuras, entre otras.

     Por la estructura molecular de algunos objetos, estos pueden ser sometidos a distintas fuerzas deformadoras y reaccionar en contra de ellas. Estas fuerzas de acción son llamadas elásticas y gracias a ellas los cuerpos pueden ser clasificados de la siguiente manera: Aquellos que pueden recuperar su forma al desaparecer la fuerza deformadora son llamados elásticos y los que no recuperan su forma son llamados inelásticos.

     Esto demuestra que dependiendo de su forma los cuerpos reaccionarán a las fuerzas de una manera distinta, sin embargo, para esta práctica se tiene en común que luego de ser sometidos a estas fuerzas, los cuerpos comenzarán a oscilar, describiendo movimientos distintos, en el caso de los resortes, hacia arriba y abajo y para el péndulo, describiendo el arco de una circunferencia.

     El enfoque de cada práctica es distinto, pero a continuación serán definidos sus objetivos, para de esta forma conocer las fuerzas que actúan sobre los cuerpos que se trabajarán, las variables involucradas y finalmente, poder determinar gráfica, empírica y experimentalmente como afectan a los objetos de estudio.

Objetivos de la práctica:

• Péndulo simple:

• Definir el concepto de péndulo simple.
• Determinar experimentalmente la relación entre el periodo y la longitud del péndulo.
• Establecer empíricamente la relación entre la masa del péndulo y el periodo.
• Identificar los parámetros del mismo: (Periodo, amplitud, etc.)

• Ley de Hooke:

• Comprobar la ley de Hooke, por medio de la práctica de los métodos dinámico y elástico.
• Determinar la constante de elasticidad de los resortes.
• Establecer una relación entre la fuerza que se le aplica al resorte y la elongación del mismo.
• Reconocer los factores que intervienen en el resorte al momento del experimento.

Instrumentos, materiales y equipos:

• Péndulo simple:

• Balanza.
• Cronómetro.
• Cuerda.
• Esfera de plomo.
• Metra.
• Regla.
• Soporte universal.
• Transportador.

• Ley de Hooke:

• Cronómetro.
• Dinamómetro (20 N)
• Juego de pesas.
• Regla.
• Resorte suelto.
• Soporte universal.

Marco teórico:

     Para comprender experimentalmente algunas cosas, es necesario, tener claras las definiciones de los mismos, algunos de los conceptos más importantes para esta práctica son:

• Péndulo: Es una masa “m” suspendida en una cuerda inextensible de longitud “L”
• Oscilación: Que se entiende como un movimiento repetido de un lado a otro, entorno a una posición central.
• Periodo: Que es el tiempo que tarda una oscilación, por ello siempre es positivo.
• Centro de gravedad: Que es el punto de aplicación de la fuerza del peso sobre un cuerpo.

     Si se tiene una masa y se desplaza a una posición “”, siendo esta un ángulo formado con la cuerda del péndulo, para luego soltarla, el péndulo comenzará a oscilar, es decir, comenzará a describir una trayectoria circular, una arco de circunferencia con un radio “r”.[pic 4]

     Sobre el péndulo actuarán dos fuerzas: Peso (P = m*g) y la tensión del hilo. Descomponiendo el peso en la acción de dos componentes: m*g (Sen) en el caso de la dirección tangencial y m*g (Cos en el caso de dirección radial.[pic 5][pic 6]

     Al experimentar con el péndulo podemos evidenciar la ley de conservación de la materia, pues, el péndulo sólo posee energía potencial que se transforma en energía cinética al pasar por la posición de equilibrio, demostrando que la energía no se crea, ni se destruye, sólo se transforma tal y como lo establece esta ley.

     Cuando el ángulo de barrido es pequeño, se puede decir que es aproximadamente igual al seno del mismo, siendo este el caso en el que el péndulo describe movimientos armónicos y pueden ser expresados en esta fórmula:  (Sen)[pic 7][pic 8]

    Sabiendo que la frecuencia angular es igual a: [pic 9]

     Y el periodo es igual a: [pic 10]

     La aceleración de la gravedad en un punto “P” situado a una distancia “r” del centro de un cuerpo de masa “m”, es la fuerza sobre la unidad de masa (g = F/m), colocada en dicho punto:  [pic 11]

     La ley fundamental que estableció la relación entre la fuerza aplicada y la deformación producida fue desarrollada por Robert Hooke. Para deformaciones no muy grandes, es decir, que no superen el límite elástico se cumple que:, en donde K es la constante de elasticidad y X es la deformación relativa.[pic 12]

     Es evidente que los materiales son elásticos hasta cierto punto, más allá de un cierto valor de la fuerza deformadora, la estructura molecular del material queda muy deteriorada y le es imposible recuperarse, pues esta se encuentra quebrantada.

     Hooke instauró lo que se conoce hoy como el método elástico y establece que: “Cuando un cuerpo es deformado dentro de su rango elástico, la deformación es proporcional a la fuerza que la produce”. Es decir, cuando se cuelga una masa en un resorte este se alarga y esta deformación está relacionada con la fuerza aplicada, la condición de equilibrio es:

[pic 13]

K =  = [pic 14][pic 15]

     Donde “K” es la constante de elasticidad del resorte y cuya unidad de medida en el sistema MKS es Newton/metro (Nw/m). La constante de elasticidad de los resortes es diferente para los distintos materiales con que se fabriquen, por ejemplo es alta para el acero y baja para la goma; pero no solamente depende del material sino también de la sección transversal del cuerpo; en el caso de un resorte dependerá del material, del diámetro del alambre, del diámetro de la sección del resorte y del número de espiras.

     Para lo conocido como el método dinámico se tiene un resorte con una masa determinada en su otro extremo, utilizamos la mano para realizar un desplazamiento muy pequeño para luego soltarlo, de esta manera podemos medir el tiempo que tarda el sistema masa-resorte en realizar un determinado número de oscilaciones, pudiendo calcular:

K=, donde K es constante de elasticidad, m es masa y w es la velocidad angular.[pic 16]

, donde T es periodo.[pic 17]

T=, donde t es el tiempo y n, el número de oscilaciones.[pic 18]

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