Introducción a la física

Física

Unidad 1. Introducción a la física

Actividad 3. Operaciones con vectores

Operaciones con vectores

Resuelve los siguientes ejercicios de operaciones con vectores.

1. Toma todas las parejas posibles de los siguientes vectores. A continuación haz la suma y resta geométrica de todas las parejas.

En este ejercicio hay insertar flechas encima de las que ya existen, hacer sumas y restas con parejas de flechas como el ejemplo que sigue:

Si el vector es negativo solo hay que cambiar la dirección es decir si es positivo hacia arriba es negativo hacia abajo

2. Suma y resta los siguientes vectores dados en coordenadas cartesianas:

Para sumar los vectores simplemente se suma la primer término de la primera coordenada, con el primer término de la segunda coordenada

Ejemplo:

Sumar los siguientes vectores

a.-(3,8) (7,-4) 3+7=11 y 8+(-4)=4 entonces queda el vector con coordenadas (11,4)

Ahora vamos hacer la resta

a.-(3,8) (7,-4) 3-7=-4 y 8-(-4)=12 entonces queda el vector con coordenadas (-4,12)

Si el vector tiene 3 coordenadas se realiza la suma y la resta de igual forma

a.-(3,8,1) (7,-4,2) 3+7=11 , 8+(-4)=4 y 1+2=3 entonces queda el vector con coordenadas (11,4,3)

A.-(3,8,1) (7,-4,2) 3-7=-4 , 8-(-4)=12 y 1-2=-1 entonces queda el vector con coordenadas (-4,12,-1)

a. (-1, 6) y (5, 8)

b. (0, 5),(-1, -7) y (2.5, -7.5)

c. (0, -3.4, 0),( -3.5, -10, 6.8),(1,1,1) y (-7.2, 8, 8)

3. Multiplica geométricamente los vectores del ejercicio 1 por los siguientes escalares:

-1, 2, 1.5, -0.5, 4.

En este ejercicio por favor midan con una regla las flechas de los vectores del ejercicio 1 y multipliquen por

-1, 2,1.5,-0.5,4 para posteriormente dibujar las flechas con los factores anteriores.

El vector A mide aproximadamente 2 cm por -1 solo hay que invertir el sentido, y por dos pues ahora medirá 4 cm y así para cada uno de los vectores.

4. Multiplica por los escalares del ejercicio 3, los vectores del ejercicio 2 que están dados en coordenadas cartesianas. Da el resultado en coordenadas cartesianas.

Ahora hay que multiplicar los vectores del ejercicio 3 por -1, 2,1.5,-0.5, 4

Ejemplo

a. (3,4) y (5,3) multiplicar por 1.5 por 3 igual 4.5 y después 1.5 por 4 igual 6 quedando las coordenadas (4.5 ,6 ) y 5 por 1.5 igual 7.5 y 3 por 1.5 igual 4.5 quedando las coordenadas (7.5,4.5)

5. Obtén el producto punto de los siguientes vectores:

El producto punto es multiplicar el primer término del primer vector con el primer término del segundo vector ejemplo

(4,7) y (5,6) entonces multiplicamos 4*5=20 y 7*6=42 quedan las coordenadas (20,42)

Para determinar el ángulo se tiene la siguiente fórmula:

se suman los valores finales de las coordenadas es decir 20+42 / (√ 42+72)* (√ 52+62) a las coordenadas de cada vector se elevan al cuadrado se suman y se les saca raíz cuadrada

nos da:

42 /(√65)*(√61)=42 / 8.0622*7.8102 =42 / 62.968 =0.6666 ahora se aplica la función inversa de coseno

Que la encontramos en una calculadora científica y nos da un ángulo

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