Investigación: Conceptos básicos para el tema estática de partículas

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Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán

Ingeniería Industrial

Cuarto semestre

Materia: Física

Tema 2.1.2 Investigación: Conceptos básicos para el tema estática de partículas.

Maestro: Omar Cristian Vargas

Alumna: Midiam Del Ángel González Fajardo

Ciudad Guzmán, Jalisco a 21 de julio 2020

2.1.2 Investigación: Conceptos básicos para el tema estática de partículas.

La estática surge como una división de una de las primeras ciencias de la física: la mecánica. Esta se encarga de estudiar el equilibrio de los cuerpos cuando se encuentran bajo la acción de fuerzas, y comprende únicamente las condiciones de equilibrio, es decir aquellos cuerpos en los que las fuerzas resultantes son nulas o se desplazan a una velocidad constante. La estática se considerada como un caso especial de la dinámica, pues es una condición donde se tiene aceleración igual a cero.

Para el desarrollo de la ingeniería, la estática tiene gran énfasis y aplicación puesto que sirve para simular las condiciones de muchos cuerpos los cuales son diseñados con el objetivo de que estos permanezcan en equilibrio.

La principal suposición para el análisis de cuerpos a través de la estática, parte en que estos son totalmente indeformables. Sin embargo, esto no es del todo cierto puesto que todos los cuerpos rígidos sufren pequeñas deformaciones, que por lo general no afectan los resultados obtenidos.

Estática de la partícula.

Def. Mecánica. La Mecánica es la rama de la Física que estudia el estado de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de las fuerzas. En los estudios de

ingeniería y arquitectura no existe ninguna materia que juegue un papel más importante que la Mecánica. La Mecánica se divide en tres partes:

-La Estática, que trata del equilibrio de los cuerpos bajo la acción de fuerzas.

-La Cinemática, que estudia el movimiento de los cuerpos independientemente de las fuerzas que lo origine.

-La Dinámica, que relaciona las fuerzas con los movimientos resultantes.

El análisis del equilibrio de un sistema se compone de dos elementos:

• Establecer las condiciones en las que se produce el estado del equilibrio
• Establecer la estabilidad del equilibrio, esto es, determinar si el sistema, separado de su estado de equilibrio, vuelve a él o por el contrario se aleja de él.

1 Condición de equilibrio

Para el caso de una partícula material, la condición de equilibrio es una consecuencia inmediata de la segunda ley de Newton. Si la partícula se encuentra en un estado de reposo permanente, su aceleración es nula y por tanto

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La condición de equilibrio de una partícula es que se anule la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella.

Cuando tenemos fuerzas dependientes de la posición, este principio sirve para determinar las posiciones de equilibrio, mediante la solución de la ecuación

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donde el segundo argumento de la fuerza es la velocidad, que será nula en una posición de equilibrio.

Por ejemplo, supongamos una masa sujeta a la acción de la gravedad y que cuelga de un resorte vertical, que verifica la ley de Hooke. Sumando las componentes verticales del peso y de la fuerza elástica tenemos que, en el equilibrio

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Si lo que se conoce es la posición de equilibrio y parte de las fuerzas actuantes, la condición de equilibrio sirve para determinar la fuerza restante.

2 Estabilidad del equilibrio

El que una posición sea de equilibrio no garantiza que, en una situación real, el sistema vaya a permanecer en ella indefinidamente. La razón es que siempre existen pequeñas fluctuaciones en las fuerzas, que pueden separar levemente al sistema del equilibrio. Para que el sistema permanezca en la misma posición, no basta con que su posición sea de equilibrio. Éste debe ser estable.

Consideremos, por ejemplo, un péndulo simple formado por una masa que cuelga de un punto de anclaje sujeto por una barra rígida sin masa. Este sistema posee dos posiciones de equilibrio: que la masa está en el punto más bajo del péndulo, o que esté en el punto más alto. Es claro que las dos posiciones no son equivalentes. Mientras que en la posición inferior la masa tiende a permanecer en ella, si se encuentra en el extremo superior cualquier pequeña perturbación hace que la masa caiga.

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Los puntos de equilibrio se clasifican en:

• Estables

Ante una pequeña perturbación, tienden a retornar a la posición de equilibrio. El ejemplo representativo lo supone una partícula que rueda dentro de un cuenco, o una masa sujeta a un resorte.

• Inestables

Una pequeña perturbación separa a la masa del equilibrio, y ésta tiende a alejarse de esta posición. Es el caso de una masa situada en lo alto de una cima o del péndulo invertido. También es el caso de una partícula en el interior de un tubo en rotación. Cuando se separa del centro, la inexistencia de una fuerza centrípeta hace que se aleje aun más.

• Indiferente

La partícula no tiende a retornar a la posición de equilibrio, pero tampoco a alejarse de ella. Es el caso de una bola situada sobre una mesa horizontal.

La clasificación se complica en 3 dimensiones por el hecho de que una posición de equilibrio puede ser estable respecto a fuerzas aplicadas en una dirección e inestable frente a otras aplicadas en una diferente.

También puede ocurrir que una misma posición de equilibrio pueda ser estable para ciertos valores de los parámetros (por ejemplo, la masa de la partícula) e inestable para valores diferentes.

La forma más directa de abordar el problema de la estabilidad consiste en suponer una posición muy próxima a la de equilibrio y analizar el sentido de la fuerza para un desplazamiento dado. Por ejemplo, en el caso del resorte que cuelga verticalmente hacemos

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Esto quiere decir que cuando x es positivo, la fuerza es negativa, es decir, tiende a disminuir |x|. Igualmente, si x es negativo, F es positiva, con lo que también tiende a disminuir |x|. El punto de equilibrio es, por tanto, estable.

Una de las herramientas más intuitivas para el análisis de la estabilidad es el uso de las curvas de energía potencial, que veremos al analizar la ley de conservación de la energía mecánica..

Def. Peso. Decimos que el peso de un cuerpo es la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre dicho cuerpo. El peso P de un cuerpo de masa m es: P = mg, donde

m es la masa del cuerpo y g es la aceleración de la gravedad |g|=9,81m/s2, su dirección es vertical y su sentido hacia abajo.

Def. Cuerpo de masa despreciable. Cuando nos digan que un cuerpo tiene masa despreciable, nos quieren decir que el módulo del peso es mucho más pequeño  que el resto de fuerzas aplicadas en el cuerpo, por lo que podemos suponer que el peso es nulo.

Vamos a definir resultante de las fuerzas aplicadas en una partícula; pero antes habrá que definir sistema de fuerzas.

Def. Sistema de fuerzas. Decimos que el sistema de fuerzas aplicado sobre una partícula es el conjunto de todas las fuerzas aplicadas sobre dicha partícula.

Def. Resultante de un sistema de fuerzas. Decimos que la resultante de un sistema de fuerzas es la fuerza obtenida al sumar (vectorialmente) todas las fuerzas que forman dicho sistema de fuerzas.

Vamos a ver ahora un principio físico sobre las fuerzas, llamado principio de

superposición. Este axioma nos enseña que las fuerzas no solo son vectores, sino que el efecto de un sistema de fuerzas es el mismo que el de su

resultante.

Principio de superposición. El efecto que sufre una partícula debido al sistema de fuerzas aplicado sobre ella es el mismo efecto que sufriría dicha partícula si solo se

aplicara sobre ella la resultante de dicho sistema de fuerzas.

Vamos ahora con las leyes más fundamentales de la mecánica, las tres leyes de Newton.

Primera ley de Newton o de la inercia. La resultante del sistema de fuerzas aplicado sobre una partícula es nulo si y solo si dicha partícula permanece en reposo o se mueve de forma rectilínea y uniforme, es decir, a velocidad constante (como vector).

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