La Relatividad De Einstein

LA RELATIVIDAD DE EINSTEIN

ALBERT EINSTEIN nació en 1879 en la ciudad alemana de Ulm. Según contaba él mismo, empezó a interesarse en la física siendo aún niño, un día que le compraron una brújula. Le intrigaba el hecho de que el imán señalara siempre la misma dirección, y, como era de esperarse, las explicaciones que le dieron los adultos estaban lejos de satisfacerle.

Cuando llegó a la edad de escoger profesión, Einstein decidió estudiar física en el Instituto Tecnológico de Zurich, a donde logró ingresar no sin haber sido rechazado en su primer intento por tener calificaciones mediocres en todas las materias, excepto en matemáticas. En ése Instituto se graduaría finalmente en 1900.

Figura 10. Albert Einstein

Como no había sido un estudiante brillante, Einstein no logró encontrar ningún puesto de trabajo como físico al terminar sus estudios. Finalmente, para subsistir y mantener a su familia (se había casado en 1903 y su primer hijo había nacido poco después), aceptó un empleo en la Oficina de Patentes de Berna, en Suiza. Su trabajo consistía en estudiar las solicitudes de patentes, pero en sus ratos libres seguía dedicándose a la física.

Uno de los problemas que más le interesaba en aquella época era la aparente incompatibilidad entre el principio de relatividad galileano y la teoría electromagnética de Maxwell. Sobre este tema, y antes de Einstein, habían trabajado el físico holandés Hendrik Lorentz y el matemático francés Henri Poincaré. El problema que se habían planteado era el siguiente: Las ecuaciones de Maxwell describen el comportamiento del campo electromagnético en cada punto del espacio y en cada instante de tiempo (o, en términos un poco más matemáticos, dicho campo depende de tres coordenadas espaciales, digamos x, y, z, y el tiempo t) Ahora bien ¿se pueden cambiar la posición y el tiempo en las ecuaciones de Maxwell sin alterar su forma? En el caso de las ecuaciones de la mecánica newtoniana, la respuesta es afirmativa debido al principio de relatividad de Galileo: se puede pasar de un sistema de referencia a otro sin cambiar la forma de las ecuaciones (las leyes de la física son invariantes), si el tiempo medido en cada sistema es el mismo. Evidentemente, en el caso del electromagnetismo, el problema es más complicado porque, no se puede recurrir a la relatividad galileana. Sin embargo, Lorentz demostró que existe una transformación matemática que deja invariante la forma de las ecuaciones de Maxwell, siempre y cuando se cambie no sólo la posición de un punto sino también el tiempo. El mismo resultado fue obtenido y generalizado por Poincaré.

En su época, el trabajo de Lorentz fue considerado una curiosidad matemática, ingeniosa pero desprovista de sentido físico. En efecto; ¿cómo puede el tiempo transcurrir en forma diferente en sistemas de referencia distintos? La misma experiencia diaria y el sentido común parecen negar tal posibilidad.

Tal era la situación cuando Einstein publicó en 1905 el famoso artículo intitulado Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, en una prestigiosa revista alemana de física; con ese trabajo nació la teoría de la relatividad.

Einstein postuló que las ecuaciones de Maxwell deben tener la misma forma en cualquier sistema de referencia inercial y que, por lo tanto, es imposible distinguir, a partir de experimentos electromagnéticos, un sistema de referencia inercial de otro. Para que este principio de relatividad se cumpla, es necesario que las transformaciones de Lorentz sean físicamente válidas; en consecuencia, el tiempo medido entre dos sucesos depende del movimiento de quien lo mide.

Einstein postuló que no existe un tiempo absoluto, ni un espacio absoluto y, por lo tanto, tampoco un éter. Pero, si no existe el éter ¿con respecto a qué debe medirse la velocidad de la luz? La respuesta fue tajante: la velocidad de la luz (en el vacío) es la misma en cualquier sistema de referencia inercial. Después de todo, eso es lo que indicó el experimento de Michelson y Morley.

La invariancia de la velocidad de la luz parece contradecir toda experiencia. Si la velocidad de la luz es de 300 000 kilómetros por segundo, se esperaría que al correr tras una señal luminosa ésta parecería tener una velocidad menor. Sin embargo, según Einstein, no importa cómo se mueva un sistema de referencia, pues la velocidad de la luz medida en él será siempre de 300 000 kilómetros por segundo. En la teoría de la relatividad, las velocidades no se adicionan o sustraen simplemente, pues hay que tomar en cuenta también cómo se mide el tiempo en un sistema de referencia dado.

En resumen, la velocidad de la luz en el vacío1 es una constante fundamental de la naturaleza, independiente de quién la mida. Es una velocidad extremadamente alta en comparación con nuestra experiencia cotidiana (un rayo luminoso sólo necesita dos segundos para ir de la Tierra a la Luna y volver). ¿Por qué la luz tiene esa velocidad y no otra? Esta pregunta no la puede responder la física; lo único que se puede afirmar es que, de ser otra la velocidad de la luz, el Universo sería muy distinto al que conocemos y no existiríamos nosotros para formularnos tales preguntas.

EL TIEMPO Y EL ESPACIO RELATIVOS

El hecho de que el tiempo no transcurre en forma igual para observadores distintos es una de las predicciones más sorprendentes de la teoría de Einstein. Nuestro sentido común, basado en la práctica cotidiana, indica que los relojes funcionan de la misma forma, sin importar cómo se mueven. ¿No es entonces absurdo pretender que el tiempo medido es relativo al observador? Es importante señalar que el efecto predicho por Einstein sólo es perceptible a velocidades cercanas a la de la luz.

Para ser más precisos, supongamos que, en un cierto sistema de referencia, dos sucesos ocurren en el mismo lugar y con un intervalo de tiempo t. En otro sistema de referencia que se mueve con velocidad V con respecto al primero, los dos sucesos ocurren con un intervalo de tiempo t' dado por la fórmula:

( de aquí en adelante usaremos c para designar la velocidad de la luz); es decir, el tiempo medido en el segundo sistema es mayor que el medido en el primero. Qué tan mayor depende de la velocidad V; si V es muy pequeña con respecto a la velocidad de la luz c, entonces la diferencia entre t y t' es prácticamente imperceptible (por ejemplo, si V=10 000 kilómetros por hora, t y t' apenas difieren en una parte en cien mil millones); en el otro extremo, si V es cercano a la velocidad de la luz, entonces es

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