La acción de la fuerza en un cuerpo sólido

El efecto de la fuerza sobre el cuerpo rígido también depende de su punto de aplicación A.la posición de A puede definirse de manera conveniente por medio del vector r que une al punto de referencia fijo O con A; a este vector se le conoce como el vector de posición de A.

El momento de fuerza F con respecto a u punto O se define como el producto vectorial:

Mo = r x F

Donde r es el vector de posición trazado desde O hasta el punto de aplicación A de la fuerza F. si θ representan el ángulo entre las líneas de acción de r y F, se encuentra que la magnitud del momento de F con respecto a O puede expresarse:

Mo = rF sen θ = Fd

Donde d representa la distancia perpendicular desde O hasta la línea de acción de F. Los componentes rectangulares del momento Mo de una fuerza F se expresa como:

Donde x , y y z son las componentes del vector de posición r, en el caso mas general del momento de una fuerza F aplicada en A con respecto a un punto arbitrario B, se obtiene que :

Si el plano involucra únicamente a dos dimensiones, se puede suponer que la fuerza F se encuentra en el plano xy. Su momento MB con respecto a un punto B que se encuentra en ese mismo plano es perpendicular al plano en cuestión y esta completamente definido por el escalar:

El producto escalar de dos vectores P y Q se denota por P.Q y se define como la cantidad escalar:

P.Q = PQ cos θ

Donde θ es el ángulo entre P y Q. Los componentes escalares de los dos vectores P y Q son:

P.Q = PxQx + PyQy + PzQz.

La proyección de un vector P sobre un eje OL se puede obtener formando el producto escalar de P y el vector unitario λa lo largo de OL:

POL : P . λ

Las componentes rectangulares son :

POL : Px cos θx + Py cos θy + Pz cos θz

El producto triple escalar de los vectores S, P y Q se define como : S(P x Q), que se obtuvo formando el producto escalar de S con el producto vectorial de P y Q.

El momento de una fuerza F con respecto a un eje OL se define como la proyección OC sobre OL del momento de la fuerza Mo de la fuerza F, se define como el producto triple escalar del vector unitario λ, el vector de posición r y la fuerza F: MOL = λ.Mo = λ(r x F).

Se dice que dos fuerzas Fy – F que tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos forman un par. El momento de un par es independiente del punto con respecto al cual se calcula dicho momento; el momento de un par es un vector M perpendicular al plano del par e igual en magnitud al producto de la magnitud común de las fuerzas F y la distancia perpendicular d entre sus líneas de acción.

La suma de dos pares también es un par y el momento M del par resultante se puede obtener sumando vectorialmente los momentos M1 yM2 de los pares originales.

Cualquier sistema de fuerzas puede ser reducido a un sistema fuerza-par en un punto dado O, reemplazando primero cada una de las fuerzas del sistema por un sistema equivalente fuerza-par en O para después sumar todas las fuerzas y todos los pares determinantes de esta forma con el fin de obtener a la fuerza resultante R y al vector de par resultante M_O^R.

En lo que respecta a los cuerpos rígidos, dos sistemas de fuerzas F1, F2 y F3 son equivalentes si, y solo si: ΣF = ΣF´ y ΣMo = ΣM´o. si la fuerza resultante R y el vector de par resultante M_O^R son perpendiculares entre si, el sistema fuerza-par en O puede reducirse aun mas a una sola fuerza resultante.

Si la resultante R y el vector de par M_O^R no son perpendiculares entre si, el sistema no puede ser reducido a una sola fuerza. Este, sin embargo, puede ser reducido a un tipo especial de sistema fuerza-par que recibe el nombre de llave de torsión, el cual consta de la resultante R y un vector de par

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