Laboratorio De Carga Y Descarga De Un Capacitor

El objetivo de este laboratorio es estudiar los procesos de carga y descarga de un condensador.

Para el primero se procedió a armar un circuito RC, uno para una resistencia R=10 KΩ y otra

2R=20 KΩ, ambos con un condensador C= 2200µF . En el proceso de descarga también se uti-

lizó un circuito RC y la resistencia utilizada fue de 2R. Luego se midió el voltaje a través del tiempo.

Se graficó ln (Vo - Vc), donde Vo corresponde al voltaje de la fuente y Vc al medido. Se obtuvo:

para la resistencia R la constante de tiempo τexp fue de 30 [s] con un 36.36 % de error; para 2R τexp

fue 54 [s] con un error del 22.7 %. Para el proceso de descarga, se graficó ln (Vc) versus tiempo para

una resistencia 2R. Se obtuvo un τexp de 52 [s] con un error del 18.2 %.

I. INTRODUCCIÓN

Por Ley de Ohm:

Un condensador o capacitor es un dispositivo formado por un par de conductores, generalmente separados por un material dieléctrico. Al someterlo a una diferencia de potencial ΔV, adquiere una determinada carga. A esta propiedad se le denomina capacitancia. La capacitancia posee una unidad de medida en el S.I. de Farad [F]. Esto significa que al someter el dispositivo a una diferencia de potencial de 1 Volt adquiere una carga de 1 Coulomb. Esto equivale a una capacitancia de 1 [F].

Los condensadores poseen gran importancia ya que forman parte de circuitos electrónicos presentes en aparatos como el televisor, computador, etc.

En este laboratorio se determinará la relación existente

entre voltaje y tiempo en un capacitor a medida que éste

es cargado y descargado; as´ı como se identificará la cons-

VR = IR

Por definición de capacitancia:

VC = Q

C

Por definición de intensidad de corriente:

I = dQ

dt

Y la constante de tiempo Tau:

τ =RC

A. Descarga

(1)

(2)

(3)

(4)

tante del tiempo τ de un circuito RC.

II. RESUMEN TE ÓRICO

Para llegar a la expresión que describe la carga y descarga de un condensador enunciamos las siguientes fórmulas básicas:

*• Departamento de F ısica

• Nelson Aliaga, Profesor

• Andrés Sepúlveda y Pablo Ortiz , Ayudantes

Ahora procederemos a demostrar la siguiente expresión para la descarga de un condensador:

V(t) = V0 e−t/τ (5)

Podemos considerar al circuito RC como un lazo ce-

rrado. Luego, la segunda ley de Kirchhoff es aplicable, es

decir:

VC − VR = 0

Ya que ΔV del capacitor actúa como fuente, y la re-

sistencia genera una ca´ıda de potencial.

Por lo tanto:

VR = VC

2

Si reemplazamos VR y VC en las fórmulas (1) y (2) queda lo siguiente:

IR= Q

C

Ahora se reemplaza utilizando la fórmula (3) sin em-

bargo con el signo negativo ya que la intensidad de co-

rriente va disminuyendo con el tiempo:

− dQ

dt R = C

Luego se procede a hacer el siguiente despeje:

dQ

Q =−RdC

Ahora procedemos a integrar con los respectivos l´ımites de integración a ambos lados:

Por la segunda ley de Kirchhoff podemos decir que:

0=−VR −VC +V0

Donde V0 es el voltaje de la fuente. Luego:

V0 = VR + VC

Usando (2) y (1) tenemos:

Q0

C =IR+ C

De (3):

Q0

C = dt R + C

Reordenando:

∫ Q(t)

Q0

Donde Q(t=0) = Q0

1 1

Q dQ = RC

(

∫ t

0

Q(t)

dt dt Q

RC = (Q0d− Q)

) Integrando con los respectivos l´ımites:

⇒ ln(Q(t)) − ln(Q0) = ln

Q(t)

Q0

=− t

RC

1

RC

∫ t ∫ Q (t)

dt = dQ

0 0 (Q0 − Q)

Q0 = e−t/RC

Q(t) = Q0 e−t/RC

Dividiendo por C, obtenemos:

t ( )

ln(Q0 − Q(t)) − ln(Q0 ) RC = −

( )

Q(t)

C

De la expresión (2):

= Q0

C e−t/RC

Q0 − Q(t)

− t

RC = ln Q0

Aplicando exponencial y dividiendo por C, obtenemos:

V(t) = V0 e−t/RC (6)

Para la regresión lineal usaremos la expresión (6) rees-

crita de la siguiente forma, y reemplazando de (4):

Q(t)

C

( )

= Q0 1−e−t/RC

C

De la expresión (2)

ln(V(t)) = − t

τ +ln(V0)

B. Carga

(7)

( )

V(t) = V0 1−e−t/RC (8)

Para la regresión lineal usaremos la expresión (8) rees-

A continuación procederemos a demostrar la siguiente fórmula para la carga de un condensador:

V(t) = V0(1 − e−t/τ )

crita de la siguiente forma, y reemplazando de (4):

ln(V0 − V(t)) = − t (9)

τ +ln(V0)

3

III. MÉTODO EXPERIMENTAL

Se ocupan los siguientes elementos:

◦ Fuente con voltaje inicial Vo= 20[V] ◦ Cables conectores

◦ Condensador de 2200 [µF] ◦ Mult´ımetro o tester

◦ Cronómetro

◦ Resistencias R1 = 1 × 104 ± 5 % [Ω] y R2 = 2 × 104 ± 5 % [Ω]

Se monta un circuito RC (resistencia y condensador)

conectando con cables la fuente de poder, la resistencia R

y el condensador en serie, como se muestra en la Figura

1.

Figura 3: Capacitor conectado con una resistencia 2R.

Se mide el voltaje del circuito en intervalos de tiempo de 5 segundos, para luego graficar los datos obtenidos.

IV. RESULTADOS Y AN ÁLISIS DE

RESULTADOS

A. Resultados obtenidos

Para el proceso de carga del capacitor:

Figura 1: Circuito RC con resistencia R.

El mult ımetro lo conectamos como volt´ımetro en

paralelo a través del condensador. A continuación se

mide el voltaje del condensador, anotando los datos

entregados por el volt´ımetro a intervalos de 5 segundos.

Debemos tener el cuidado de conectar el circuito justo

en el momento en que comenzaremos a realizar las medi-

ciones, pues de lo contrario el condensador comenzará a

cargarse antes.

El montaje usado para la segunda actividad, cambia en el anterior por una resistencia 2R antes del capacitor. (Ver Figura 2). Las mediciones también se realizan en intervalos de 5 segundos.

Tabla I. Datos R1 t (s) ±0, 5 V (V) ±0, 5

0,0 0,0

5,0 4,0

10,0 6,9

15,0 9,2

20,0 11,1

25,0 12,7

30,0 13,9

35,0 14,9

40,0 15,7

45,0 16,4

50,0 16,9

55,0 17,3

60,0 17,7

65,0 18,0

70,0 18,3

75,0 18,5

80,0 18,7

85,0 18,9

90,0 19,0

Tabla II. Datos R2 t (s) ±0, 5 V (V) ±0, 5

0,0 0,0

5,0 2,1

10,0 3,9

15,0 5,4

20,0 6,9

25,0 8,1

30,0 9,1

35,0 10,1

40,0 11,0

45,0 11,8

50,0 12,5

55,0 13,1

60,0 13,7

65,0 14,3

70,0 14,7

75,0 15,1

80,0 15,5

85,0 15,8

90,0 16,1

Para el proceso de descarga se obtuvieron los si-

guientes datos presentados en la tabla III, utilizando la resistencia R2:

Figura 2: Circuito RC con resistencia 2R.

Para estudiar la descarga se arma el siguiente

...