Las formulas de Euler

Las formulas de Euler para calcular la compresión en columnas son las siguientes:

Si la situación de la columna es que ambos extremos se encuentran articulados tenemos:

P=(π^2 EI)/L^2

Si la situación de la columna es que un extremo se encuentra empotrado y el otro articulado tenemos:

P=(π^2 EI)/〖0.49L〗^2

Si la situación de la columna es que ambos extremos se encuentran empotrados tenemos:

P=(π^2 EI)/〖0.25L〗^2

Si la situación de la columna es que un extremo se encuentra empotrado y el otro libre tenemos:

P=(π^2 EI)/(4L^2 )

Donde (para todos los casos):

P= Carga critica

π= Constante (3.1416)

E= Modulo de elasticidad

I= Momento polar de inercia

L= Longitud de la columna

La formula de J. B. Johnson es la siguiente:

P/A=σ-C(L/r)^2

Donde:

σ= Es el punto de cedencia

C= Es una constante que indica que la parábola es tangencial a la curva de Euler

la formula de la AISC es:

C_c=√((π^2 E)/σ_rc )

Donde:

E= Modulo de elasticidad

σ_rc= Esfuerzo en el punto de cedencia

Nos damos cuenta que las formulas de Johnson y de la AISC se utilizan únicamente para columnas con ambos lados articulados y esbeltas, además se les conoce como formulas empíricas.

Ejemplo:

Determinar la carga critica de pandeo de una columna redonda de acero de 2” de diámetro y 3 mts. de longitud, dicha columna tiene sus dos extremos empotrados.

Solución:

I=(πr^4)/4=0.7854

Se hace la conversión de 3 mts. A pulgadas y el resultado es 118.1 es la longitud (L) en pulgadas

P=(π^2 EI)/〖0.25L〗^2 =((3.1416)^2 (30x〖10〗^6 kips)(0.7854))/(0.25 (13,494〖 pulg〗^2))=66,658.41 lb/〖pulg〗^2

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