Lógica Y Componentes

TABLA DE VERDAD

Una tabla de verdad contiene todos los valores posibles de una función lógica dependiendo del valor de sus variables. El número de combinaciones posibles para una función de n variables vendrá dado por 2n. Una función lógica puede representarse algebraicamente de distintas formas como acabamos de ver, pero sólo tiene una tabla de verdad. La siguiente tabla corresponde a la función lógica del punto anterior.

Son un medio para describir la manera en que la salida de un circuito lógico depende de los niveles lógicos que haya en la entrada del circuito.

En una tabla se muestra que ocurre al estado de salida con cualquier grupo de condiciones de entrada, los verdaderos valores de salida dependerán del tipo de circuito lógico.

El número de combinaciones de entrada será igual a 2 para una tabla de verdad con "n" entradas.

Dos de los teoremas más importantes del álgebra booleana fueron enunciados por el matemático DeMorgan. Los Teoremas de DeMorgan son de gran utilidad en la simplificación de expresiones en las cuales se invierte un producto o suma de variables.

EXPRESIONES BOOLEANAS

Una expresión booleana es una expresión algebraica que da lugar a uno de dos posibles valores, 1 ("verdadero") o 0 ("falso"), conocidos como valores booleanos. La lógica booleana forma la base de los cálculos binarios modernos, o en base dos, de los sistemas informáticos. Puedes utilizar un sistema de expresiones booleanas para representar cualquier circuito electrónico de computadora.

Función Booleana

Una función booleana es una aplicación de A x A x A x....A en A, siendo A un conjunto cuyos elementos son 0 y 1 y tiene estructura de álgebra de Boole.

Marco Teórico

Supongamos que cuatro amigos deciden ir al cine si lo quiere la mayoría. Cada uno puede votar si o no. Representemos el voto de cada uno por xi. La función devolverá sí (1) cuando el numero de votos afirmativos sea 3 y en caso contrario devolverá 0.

Si x1 vota 1, x2 vota 0, x3 vota 0 y x4 vota 1 la función booleana devolverá 0.

El número posible de casos es 2n.

Diagramas De Karnaugh

Los diagramas de Karnaugh se utilizan para simplificar las funciones booleanas.

Se construye una tabla con las variables y sus valores posibles y se agrupan los 1 adyacentes, siempre que el número de 1 sea potencia de 2.

Circuitos Combinacionales

Un circuito combinacional es un sistema que contiene operaciones booleanas básicas (AND, OR, NOT), algunas entradas y un juego de salidas, como cada salida corresponde a una función lógica individual, un circuito combinacional a menudo implementa varias funciones booleanas diferentes, es muy importante recordar éste hecho, cada salida representa una función booleana diferente.

Circuitos Secuenciales

Los circuitos lógicos se clasifican en dos tipos:

• Combinacionales: Es aquel cuyas salidas solo dependen de sus entradas actuales.

• Secuencial: Es aquel cuyas salidas no solo dependen de sus entradas actuales, sino también de una secuencia de la entrada anterior.

El estado de un circuito secuencial, es una colección de variables de estado, cuyos valores en cualquier momento contienen toda la información pasada necesariamente para estableces el comportamiento futuro del circuito. La mayoría de los sistemas secuenciales están gobernados por

Marco Teórico

señales de reloj. A éstos se los denomina "síncronos" o "sincrónicos", a diferencia de los "asíncronos" o "asincrónicos" que son aquellos que no son controlados por señales de reloj.

CIRCUITOS LÓGICOS

Un circuito lógico es un dispositivo que tienen una o más entradas y exactamente una salida. En cada instante cada entrada tiene un valor, 0 o 1; estos datos son procesados por el circuito para dar un valor en su salida, 0 o 1.Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas situaciones físicas como, por ejemplo, un voltaje nulo y no nulo en un conductor.

Los circuitos lógicos se construyen a partir de ciertos circuitos elementales denominados compuertas lógicas, entre las cuales diferenciaremos:

• Compuertas lógicas básicas: OR, AND, NOT.

• Compuertas lógicas derivadas: NOR, NAND.

SIMPLIFICACIÓN DE CIRCUITOS

Expresiones booleanas minimales Considérese una expresión E en un álgebra de Boole B. Como E puede representar un circuito lógico, es posible que pretendamos obtener una expresión F que, siendo equivalente a la expresión original, sea en algún sentido mínima; de esta forma, lograríamos minimizar la cantidad de compuertas lógicas utilizadas para implementar la operación buscada, con la consiguiente economía de recursos.

Contador

En la Figura se puede ver un contador integrado síncrono. Las entradas son:

Marco Teórico

CPu: entrada de reloj ascendente.

CPd: entrada de reloj descendente.

MR: Inicialización a 0 (activa a nivel alto).

/PL: Entrada de carga paralela asíncrona (activa a nivel bajo).

P3 a P0: Entrada de datos en paralelo.

Q3 a Q0: Salida de biestables.

TCu: Salida final de conteo ascendente (activa a nivel bajo).

TCd: Salida final de conteo descendente (activa a nivel bajo).

Su funcionamiento se puede resumir en la siguiente tabla:

La entrada MR (Master Reset) inicializa la salida a 0000, mientras que la entrada PL los biestables a los valores lógicos que haya en P3, P2, P1 y P0. La salida del contador aparece en Q3, Q2, Q1 y Q0.

Las salidas

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