METODO GRAFICO

PROGRAMACIÓN LINEAL

(MÉTODO GRÁFICO)

Mg. Ing. Miguel Ángel Córdova Solís

EJEMPLO 1:

•Una empresa nueva, tiene pensado vender dos tipos de

productos; producto1 y producto2, el precio de venta

cada producto1 sería de S/. 200 y el precio de venta de

cada producto2 de S/. 150, el número de horas que se

dispone para fabricar a la semana es de 80hrs como

máximo, para cada producto1 se requerirá 1h y para cada

producto2 se requiere 2hrs.

•Para la fabricación, la empresa puede asumir los costos

laborales de hasta 120 personas, para el producto1

requerirá 2 personas y para el producto2 requiere

también 2 personas.

•Enunciado del problema:

•Modelo previo:

•Modelo final:

•Método gráfico

•Software

•Método Simplex

Método gráfico

1.Escalar un sistema cartesiano

2.Convertir en igualdad las restricciones

3.Ubicar puntos en el plano

4.Obtener los gráficos

5.“Sombrear” la región factible

6.Evaluar alternativas (puntos de

extremos y función Z)

7.Obtener resultados de variables y de Z

•Método gráfico:

•Método software (SOLVER de

EXCEL):

CONCEPTOS

Estamos acostumbrados a que

el término solución signifique

respuesta final

SOLUCIÓN: cualquier conjunto de valores

para las variables de decisión (X , X , ... ),

sin importar si es una posibilidad deseable o

ni siquiera permitida. 12Xn 

Solución factible : Solución

que cumple con todas las

restricciones funcionales y de

signo.

Solución no factible : Solución

para la que al menos una

restricción se viola.

REGIÓN FACTIBLE: Conjunto de todas las

soluciones factibles

SOLUCIÓN FACTIBLE EN UN VÉRTICE

(FEV): Solución que se encuentra en un vértice

de la región factible

Relación entre soluciones óptimas y

soluciones FEV.

•Cualquier problema de P.L que tenga una

región factible acotada debe poseer

soluciones FEV, de las cuales al menos

una es la solución óptima .

CASOS ESPECIALES

•Como en todo tipo de problema existen

casos especiales.

•Caso 1. No se tienen soluciones factibles.

•Caso 2. Se tienen múltiples soluciones

óptimas.

•Caso 3. No se tienen soluciones óptimas.

Caso 1. No se tienen soluciones factibles

Caso 2. Múltiples soluciones óptimas

Suponiendo: Maximizar Z = 3X1 + 2X2

Caso 3. No se tienen soluciones óptimas

•Las restricciones no impiden que el valor

de la función objetivo mejore

indefinidamente en la dirección favorable

(región factible no acotada)

OJO: Cuando esto ocurre es

probable que haya un error en la

formulación del problema del

problema

Ejemplo 2

Elaborar modelo de PL y resolver

mediante el método gráfico

...