Matemáticas avanzadas: práctica de ejercicios

Ejercicios a resolver:

Obtenemos la ecuación dada en clase

          [pic 2]

Lo que tenemos es una ecuación diferencial ordinaria ya que las variables  dependientes con respecto a una sola variable independiente es una ecuación diferencial ordinaria

Procedimientos:

          Separamos por y de un lado y x del otro entonces[pic 3]

    Hacemos ley de os exponentes[pic 4]

   Tendremos las variables de un lado para despejar[pic 5]

      Despejamos e^y [pic 6]

      Despejamos y pasamos el -1 y dx del lado de las x[pic 7]

 Ahora despejamos e^x [pic 8]

  Subimos los exponentes para un mejor entendimiento[pic 9]

   Ahora si queremos multiplicar e^x por el paréntesis lo podemos hacer[pic 10]

   Ahora integramos[pic 11]

         ==>  [pic 12][pic 13]

Resultados:

[pic 14]

Tenemos este resultado podemos hacerlo más pequeño

[pic 15]

Clasificación de ecuaciones diferenciales

Clasificación Por tipo:

Si una ecuación contiene solo derivadas ordinarias o más variables  dependientes con respecto a una sola variable independiente se dice que es una ecuación diferencial ordinaria

[pic 16]

Parcial-

[pic 17]

CLASIFICACION POR SEGUNDO ORDEN:

La ecuación ya sea ordinaria o parcial es el orden de la derivada mayor en la ecuación

[pic 18]

CLASIFICACIÓN POR LINEALIDAD

Se dice que una ecuación diferencial ordinaria de orden n es lineal en y, y´,y^n

 Cuando es lineal obtenemos que deba ser:

[pic 19]

Es la clasificación de ecuaciones que hemos visto en la clase pasada por lo que daré un ejemplo

Resultados:

Tenemos b=x. Proponemos y_p(x)= Ax+B (polinomio de primer orden). Las constantes A y B quedan determinadas tras aplicar los requerimientos de la ecuación a la solución particular (derivar n veces, multiplicar por a_n coeficientes constantes, etc.).

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